Mit Wurstgeschwindigkeit und 45 ist die neue 13

Die etwas andere Aufgabe, Prozente, Werbung
Mathematik im Alltag - Rechnen mit Prozenten, Foto: © Anselm Lambert

Bereits vor vier Jahrzehnten beschrieb der französische Philosoph Jean-François Lyotard in seinem Buch „Das Postmoderne Wissen, dass sich Informationen und Wissen in Zukunft weiter den verfügbaren Datenkanälen anpassen müssen und werden. Nun gibt uns das Computerzeitalter diese vor. Wir können auf einem Computer nur die Zeichen verwenden, die dieser für uns verarbeitet, oder vielmehr: die, die seine Entwickler für uns zur Verfügung stellen (wollen). Das hat die Genforschung empfindlich getroffen: Aus dem Gen 3NOV20 etwa macht Excel beharrlich den 3. November 2020. Nicht klug bei Berechnungen von Gensequenzen. 2016 stellte sich heraus: Ein Fünftel der damals untersuchten Studien enthielten von Excel generierte, aber von den Autoren unbemerkte Fehler. Die Genforschung hat reagiert: 27 Gene haben jetzt neue Namen bekommen. Nun ja, naiv und gutgläubig waren wir davon ausgegangen, die Genforschung profitiere längst von Big Data, Machine Learning und Artificial Intelligence tatsächlich unterwirft sie sich gerade Excel-Formatierungen die Zukunft liegt weiter in der Zukunft.

Was die Uhr nicht schlägt
Schon Walther Lietzmann (18801959) hat immer wieder daran erinnert, dass man beim Thema Proportionalität stets Aufgaben einstreuen möge, die durch nur vermeintliche Proportionalität an kritisches Vor-Denken gewöhnen:
  • Eine Uhr schlägt um sechs Uhr sechsmal und benötigt dafür sechs Sekunden. Wie lange benötigt sie für ihre zwölf Schläge um zwölf Uhr?
Pausen sind wichtig hier besonders. Denn was hier zählt, sind allein die Pausen zwischen den Schlägen. Bei den sechs Schlägen sind es fünf Pausen also je 1,2 Sekunden. Für 12 Schläge benötigt die Uhr daher 13,2 Sekunden.
Mehr als versprochen
„30 % billiger!, „25 % mehr!, „10 Prozent Rabatt! Das kennen wir gut. Aber auch „13,5 % extra? Das gibts tatsächlich bei einer Bierdose, die statt 0,5 Liter dann also 0,5675 Liter enthält ein ziemlich großer Herstellungsaufwand für den Werbeeffekt.
Die Lösung liegt jenseits des Ärmel-Kanals: In England gibt es für Bier unterschiedliche traditionelle Volumeneinheiten, unter anderem das Imperial Pint, und dies entspricht ja, fast genau: 568,26125 ml. Das macht die Dosengröße plausibel. Ob wir sogar noch mehr bekommen als versprochen? Fast 13,7 % gratis?!
Ein großes Glas zu viel
Nur ein Glas Wein und eine Schokopraline will eine 45-jährige Fahrerin zu sich genommen haben, bevor sie mit knapp 3,7 Promille einen Verkehrsunfall verursacht hatte. Die Fahrerin war auf der K16 unterwegs und versuchte, ihr Fahrzeug auf gerader Strecke zu wenden. Hierbei kam sie von der Fahrbahn ab und setzte das Fahrzeug im Graben fest.
Ob jetzt der Wein oder die Praline ursächlich waren, spielte für die polizeilichen Maßnahmen keine Rolle.
Oje! Wie groß muss das Weinglas wohl gewesen sein, damit sein Inhalt 3,7 Promille Blutalkoholkonzentration (BAK) verursachen kann?
  • Schätzen Sie, wie viel Wein für einen solchen Blutalkoholwert wohl getrunken werden müsste.
  • Bestimmen Sie danach durch Recherche und Rechnung eine plausible Menge und daraus die Größe des Glases.
Eine Formel zur Berechnung der BAK ist die des schwedischen Chemikers Erik Widmark (von 1922): p = Am·r
p ist darin der Masseanteil des Alkohols im Körper in Promille, A der aufgenommene Alkohol in Gramm und r der geschlechtsabhängige Reduktionsfaktor, der für Frauen etwa 0,6 beträgt (für Männer etwa 0,7). Zur BAK-Bestimmung sind also Gewicht, Geschlecht und Gesamtalkoholmenge relevant außerdem der Trinkverlauf, da Alkohol auch wieder abgebaut wird, im Mittel mit 0,15 Promille pro Stunde, parallel zur Aufnahme. Alter und Geschlecht kennen wir. Die restlichen Daten müssen wir schätzen. Nach http://www.gbe-bund.de eine auch jenseits dieser Aufgabe höchst interessante Datenquelle für den Unterricht ...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 222 / 2020

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