Irrationale Zahlen

Die wichtigsten Fakten zur Zahl Pi

Alle Jahre wieder ... wird am 14. März der Pi-Tag gefeiert. Zu Ehren der Kreiszahl gibt es traditionell runde Kuchen, die im englischen „pie“ heißen. Wir haben einige interessante und witzige Fakten rund um diese Zahl zusammengestellt. Übrigens wird am 22. Juli der Pi Approximation Day gefeiert.

Die Kreiszahl Pi ist wohl eine der populärsten Zahlen Bild: geralt/Pixabay CC0

Die Kreiszahl Pi ist das Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises. Dieser geometrische Zusammenhang ist leicht verständlich. Wobei man schon darüber staunen darf, dass dieses Verhältnis wirklich immer gleich ist, für alle nur denkbaren Kreise. Wer es nicht glaubt, kann anhand verschiedenster runder Gegenstände mit Faden und Lineal nachmessen und rechnen. Dabei sind Messungen natürlich nicht exakt, aber das ist ein anderes Thema. Was wissen wir also über Pi? 

Pi ist eine irrationale Zahl

Das bedeutet, π ist nicht als Bruch darstellbar und besitzt weder eine endliche noch eine periodische Dezimalbruchentwicklung. Dies wurde 1761 von Johann Heinrich Lambert mithilfe von Kettenbrüchen bewiesen, wobei sein Beweis nicht vollständig war. Den notwendigen Hilfssatz über Kettenbrüche bewies Adrien-Marie Legendre in seinen Éléments de géométrie.  

Pi ist eine transzendente Zahl

Das bedeutet, es gibt kein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten, das π als eine Nullstelle hat. (Nicht jede irrationale Zahl ist auch eine transzendente Zahl, so ist etwa √2 Nullstelle des Polynoms x2 – 2). Es ist ein beliebtes Spiel, sein Geburtsdatum in den unendlich vielen Nachkommastellen von π zu suchen. Allerdings ist ungeklärt, ob tatsächlich jede denkbare Ziffernfolge dort gleichermaßen auftaucht. Würden die Ziffern von π wie Zufallszahlen aufeinander folgen, dann müsste dies der Fall sein. Insbesondere müssten alle Ziffern von 0 bis 9 statistisch gleich häufig vorkommen. Wer es prüfen möchte: Hier sind viele Nachkommastellen von π zu finden.

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Pi und die Quadratur des Kreises

Das (unlösbare) Problem besteht darin, zu einem Kreis ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt zu konstruieren, und zwar mit Zirkel und Lineal. Dazu müsste man aus einer Strecke d eine Strecke der Länge π·d konstruieren können. 1882 wies Ferdinand von Lindemann nach, dass π eine transzendente Zahl ist und damit insbesondere nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar.

Pi ist ein Youtube-Star

Über 8 Mio. Aufrufe hat der Song from π, bei dem jeder Ziffer in der Dezimalbruchentwicklung eine Note zugeordet wird (es gibt mehrere Videos dazu). Das Ergebnis (mit entsprechender Begleitung durch Akkorde) kann sich hören lassen. Auch der bekannte Mathe-Rapper DorFuchs hat der Zahl einige interessante Videos gewidmet. So beweist er Pi ist irrational und erklärt, was die Summe der Kehrwerte der Quadratzahlen mit π zu tun hat (sie ist π²/6).

Pi macht kreativ

Künsterinnen und Künstler haben sich immer wieder von der Zahl Pi inspirieren lassen. François Morellet etwa hat aus den Zifferfolgen zahlreiche Bilder kreiert, unter anderem Pi rococo no.4. Und der Kanadier Martin Krzywinski veröffentlicht anlässlich des Pi-Tags Poster, die die Nachkommastellen immer wieder anders visualisieren, wie Alexander Salle in seinem Blog piistgenaudrei zeigt. 

Pi ist populär

Eingeführt wurde der Pi-Day 1988 am Exploratorium, einem Wissenschaftsmuseum in San Francisco. Am 14. März 2015 kam man der Zahl pi besonders nah, denn dieses Datum wird im angelsächsischen Raum als 3/14/15 notiert. Auch bei uns erfreut sich der Pi-Tag immer größerer Beliebtheit. So druckte die taz am 11. März 2018 fast 8000 Nachkomma-Stellen von Pi und schrieb dazu: „Es gibt Mathematiker, die verbringen Jahre ihres Lebens damit, die letzte Stelle hinterm Komma von Pi zu suchen.“ Ob das wirklich stimmt? Auch im Magazin DBmobil der Deutschen Bahn entdeckte Claus Michael Ringel einen Hinweis auf den Pi-Tag. Dort wurde gefragt: „Wie viele Nachkommastellen hat die Zahl der Zahlen denn nun? Supercomputer haben bislang 22 Billionen ermittelt.“ Wir wissen: Die Supercomputer können noch beliebig lange rechnen – sie werden nie eine letzte Stelle finden. 

Zum Weiterlesen

Pi st eine Zahl, und mit Zahlen kann man rechnen. Doch: Was ist eigentlich √3 · π? Kann man sich diese Rechnung vorstellen? Wenn ja, wie? Mehr zu Pi und anderen irrationalen Zahlen erfahren Sie im Heft Irrationale Zahlen

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