Klaus-Peter Eichler

Das Problem mit den Brüchen

Klaus-Peter Eichler

Der Übergang von den natürlichen zu den gebrochenen Zahlen

Wenn in der Sekundarstufe Brüche und gebrochene Zahlen sowie das Rechnen mit ihnen betrachtet werden, verfügen die Kinder bereits über beträchtliche Erfahrungen zu Zahlen und Operationen. Diese Erfahrungen resultieren aus dem Alltag und dem Unterricht der Grundschule. Wendungen wie beispielsweise „ein halber Apfel, „die Hälfte des Weges, „die Hälfte der Murmeln oder „eine Viertelstunde sind vielen Kindern aus dem Alltag recht gut vertraut. Beim Arbeiten mit Größen im Unterricht sind Angaben wie 12m oder 14gebräuchlich. Das Nutzen derartiger Redeweisen und Bezeichnungen bedeutet jedoch nicht, dass sich die Kinder die betreffenden Begriffe angeeignet haben.
Bezüglich der Grundrechenoperationen mit natürlichen Zahlen, werden in der Grundschule ausgehend von Sachsituationen verschiedene, für das Arbeiten mit Brüchen mehr oder weniger tragfähige, Vorstellungen aufgebaut.
Beim Arbeiten mit Brüchen in der Sekundarstufe ist es notwendig, die vielfältigen Erfahrungen und Vorstellungen der Kinder zu Zahlen und Operationen aus der Grundschulzeit zu kennen. Das Wissen um deren Potenzen sowie deren Grenzen ermöglicht es, an vorhandene Erfahrungen anzuknüpfen, Lernchancen zu nutzen und Fehlvorstellungen wie die folgende zu vermeiden:
Auf einem Blatt Papier ist die Divisionsaufgabe 12: 14gegeben.
Yannik (Klasse 6) schreibt ohne Worte:
12: 14 = 12. 41= 42= 2
L: Gut!
Y: Aber die „2 ist falsch!
L: Warum denkst du das?
Y: Ich rechne „durch.
L: Ja.
Y: Das Ergebnis ist dann kleiner. Die „2 (zeigt auf das Ergebnis) ist zu groß. Hier ist ein halb. (Y zeigt auf den Dividenden.)
Den Begriff „Bruch verstehen
Begriffe sind gedankliche Widerspiegelungen von Klassen von Situationen der objektiven Realität. Terme wie 34oder 12+ 23sind nonverbal-symbolische Repräsentationen von Begriffen. Wer Begriffe inhaltlich versteht, kann sie identifizieren, realisieren und systematisieren:
  • Beim Realisieren wird zu Termen wie 34oder 12+ 23als der nonverbal-symbolischen Repräsentation des Begriffs eine enaktive Repräsentation (d. h. eine Handlung), eine ikonische Repräsentation (d. h. ein Bild) oder eine verbal-symbolische Repräsentation (d. h. eine passende Geschichte) angegeben (vgl. Abb. 1 ).
  • Beim Identifizieren von Termen wird zu einer enaktiven, zu einer ikonischen oder zu einer verbal-symbolischen Repräsentation ein passender Term gefunden.
  • Beim Systematisieren von Termen werden Beziehungen zwischen zwei Termen hergestellt. Das kann enaktiv oder ikonisch referenziert werden oder aber ohne jegliche Referenz erfolgen.
Wie auf alle Begriffe, können auch auf Brüche, gebrochene Zahlen und Terme, welche Operationen ausdrücken, folgende Stufen des Begriffsverständnisses angewandt werden:
  • ...

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aus: Mathematik 5-10 Nr. 47 / 2019

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