Franziska Sperrer

Das kann man doch nicht berechnen!

Fermi-Aufgabe
Fermi-Aufgabe, © Friedrich Verlag

Franziska Sperrer

Vorstellungsaufbau durch geeignete Repräsentanten

Ich möchte mit meiner 8. Klasse das Abschätzen unbekannter Anzahlen oder Größen üben und gehe mit meiner Sammlung von Fermi-Aufgaben in den Unterricht.
„Das kann man doch nicht berechnen!, sagt Malte entrüstet, als ich die erste Fermi-Aufgabe dem Plenum präsentiere.
Das Problem dieser Aufgabenform ist die sehr offene Aufgabenstellung und das Fehlen von relevanten Größen, mit denen sich das Sachproblem lösen lässt.
Lernausgangsanalyse
In Vorbereitung auf die Stunde mit den Fermi-Aufgaben habe ich zunächst den Lernstand der Klasse in Bezug auf Stützpunktvorstellungen, speziell eine Vorstellung passender Einheiten, überprüft. Sie sollten Längen, Flächen, Massen etc. von alltäglichen Größen schätzen. Zum Beispiel betrat ich den Klassenraum mit zehn Büchern und fragte: „Wie schwer die wohl zusammen sind? Direkt begannen die Lernenden, Vermutungen und Schätzungen zu äußern. Im Laufe des Unterrichtsgespräches und weiterer Fragen zu unserer Schule, wie z.B. „Wie groß ist denn eigentlich der Schulhof?, „Wie lang ist der gesamte Schulweg der Klasse?, rückten verschiedene Einheiten zur gleichen Größe in den Fokus und ich konnte mir schnell ein Bild vom Vorwissen der Lerngruppe machen. Mir war es in dieser Vorbereitungsphase wichtig, dass die behandelten Sachverhalte alltagsrelevant sind und alle Lernenden mitdenken können.
Die meisten Lernenden haben in dieser Vorbereitungsstunde bereits unbewusst Strategien angewendet, um zu einem möglichst genauen Ergebnis zu gelangen.
Der geeignete Repräsentant
Nun zeige ich also die erste Fermi-Aufgabe über den Beamer (Abb. 1 , Materialpaket, KV14 ). Ich nehme extra diese Aufgabe ohne einen expliziten Interessenschwerpunkt, um alle Lernenden gleichermaßen zu aktivieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen zu zweit arbeiten. Die Lautstärke des Gemurmels schwillt langsam an und ich sehe die Fragezeichen über den Köpfen, greife aber nicht ein. Nach etwa zwei Minuten beschweren sich Einzelne: „Es fehlen doch irgendwelche Daten oder Größen, mit denen wir rechnen können. Ich gebe die Frage an die Lerngruppe weiter und frage, ob denn keiner einer Lösungsidee hat. Kein Finger geht hoch. An dieser Stelle verweise ich auf die vergangene Stunde, bei der wir zum Beispiel die Fläche des Klassenraumes mithilfe der Fläche unserer Tafel abgeschätzt haben. Auf dieser Basis arbeite ich mit dem Plenum weiter und schnell stellt sich heraus, dass wir zum Lösen unserer Fermi-Aufgabe einen Repräsentanten brauchen. Nach einigem Nachdenken sagt Mara: „Wir können uns ja erst mal die Frage stellen, wie breit eine Person mit ausgestreckten Armen ungefähr ist. Serkan hat einen Einwand und sagt: „Aber es gibt in der Schule Leute mit langen Armen und welche mit kurzen Armen. Auch Julia hat ein Problem: „Außerdem wissen wir gar nicht, wie lang die Kette sein müsste, um ganz um die Schule herumzureichen. Dann sagt Pia: „Dann lasst uns doch erstmal einen ungefähren Wert für eine Person bestimmen, also den Durchschnitt. So kommt der Stein ins Rollen. Die Lernenden arbeiten wieder zu zweit und überlegen sich, wie man einen durchschnittlichen Wert von Hand zu Hand für eine Person ermittelt und wie man dann weiter vorgeht (Abb. 2 ). Hier ist genau das passiert, was ich mir erhofft habe. Die Lerngruppe kommuniziert und diskutiert über ein Sachproblem.
Im anschließenden Unterrichtsgespräch wird deutlich, dass es den Lernenden bei der Wahl eines Repräsentanten weiterhilft, wenn sie von sich selbst ausgehen können. Zudem schleichen sich weniger Fehler in Bezug auf falsche Stützpunktvorstellungen ein, da die Lernenden hier einen direkten Vergleich vornehmen können
Lösen einer Fermi-Aufgabe
Nach den bisher erwähnten Schritten während des Unterrichtsgesprächs und dem Lösen einer weiteren Fermi-Aufgabe im Plenum machen sich die Lernenden nun selbstständig an das Lösen einer Fermi-Aufgabe. Ich lasse die Lernenden...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 52 / 2020

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