Zahl um Zahl

Zahl um Zahl

Mathematik 5-10 | Ausgabe Nr. 47/2019

Unser Zahlensystem und damit verbunden die Erweiterung der Zahlenbereiche hat sich über viele Jahrtausende entwickelt. Bei den Zahlenbereichserweiterungen in der Sekundarstufe I vollziehen die Lernenden diese Entwicklung in Ansätzen nach. Dabei werden oft fehlende Grundvorstellungen zu den einzelnen Zahlenbereichen deutlich, die den Schülerinnen und Schülern Schwierigkeiten bereiten. Die Autorinnen und Autoren dieser Ausgabe geben in ihren Artikeln Anregungen zu einer verständnisvollen Auseinandersetzung innerhalb der einzelnen Zahlenbereiche und bei den Übergängen zwischen diesen. Dabei lassen sich viele der vorgestellten Ideen und Methoden auf andere Zahlenbereiche übertragen.

Inhaltsverzeichnis
Zum Thema Zahlvorstellungen entwickeln
Friedrich+ Kennzeichnung Methode & Didaktik Schuljahr 5-10

Die Auseinandersetzung mit dem Zahlbegriff sowie den damit verbundenen Rechenoperationen und Zahlenbereichserweiterungen nimmt im Mathematikunterricht der Grundschule und der Sekundarstufe I einen fundamentalen Stellenwert ein. Der Aufbau tragfähiger Vorstellungen ist dabei unverzichtbar. Immer wieder zeigt sich jedoch, dass der Mathematikunterricht zu stark am Kalkül ausgerichtet ist und der Verständnisprozess der Schülerinnen und Schüler dabei zu kurz kommt.

Foto: Pixabay/Willfried Wende
Fehlvorstellungen zu Zahlen vorbeugen und korrigieren Große Zahlen begreifen
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-6

Das Aufgreifen und Weiterführen des Würfelmodells aus der Grundschule vom Zahlenbereich bis 1000 für den Zahlenbereich bis 1 Mio. hilft den Kindern, das dezimale Zahlensystem in seiner Struktur zu verstehen. Und haben sie das Bauprinzip der Zahlen einmal verstanden, bereitet ihnen auch die Abstraktion auf Bilder, Stellentafel oder Ziffernfolge einer großen natürlichen Zahl keine Schwierigkeiten.

Vorschlag für einen Stationenzirkel zur Struktur dreistelliger natürlicher Zahlen EDE, IDA und ein AAL
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 5-6

Ausgehend von einer Übersicht zu allen dreistelligen Zahlen, bearbeiten die Kinder verschiedene Fragestellungen. Dabei geht es nicht vordergründig um das Rechnen mit dreistelligen Zahlen, sondern eher um das Entdecken von Mustern und Strukturen, aber auch um Zusammenhänge zwischen den einzelnen Zahlenmustern. Die Aufgabenstellungen lassen vielfältige Lösungswege zu: einfaches Ablesen, Auszählen, Markieren oder systematisches Überlegen.

Foto: Pixabay/José Manuel de Laá
Einführung von und Umgang mit Dezimalzahlen Planung einer Geburtstagsfeier
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-6

Die Schülerinnen und Schüler sollen eine Geburtstagsfeier für einen Freund organisieren. Er darf elf Freunde einladen und seine Großeltern stellen ihm 60 Euro zur Verfügung. Soweit zur Ausgangslage. Eine Vielzahl von Fragen schließt sich an, die z. T. vorgegeben und z. T. selbst von den Lernenden entwickelt werden müssen, z. B. „Reicht das Geld für den Einkauf aus?“ oder „Was kann ich an Speisen und Getränken für dieses Geld einkaufen?“

Die Lernenden schreiben eigene Geschichten vom Zahlenteufel CAFE im 16er-System
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 5-6

Kinder in diesem Alter lieben Geschichten, vor allem, wenn sie so kreativ und witzig sind, wie die vom Zahlenteufel. Daher gelingt der Einstieg in den Umgang mit Zahlen eher spielerisch und die bei manchen Lernenden existierende Hemmschwelle zum Umgang mit Zahlen wird deutlich gesenkt. Das Schreiben eigener kleiner Geschichten ist ein Ad-on. Hier ist auch sprachliche Kompetenz gefordert, wo sich manchmal eher die Leistungsschwächeren angesprochen fühlen.

Bewegter Unterricht zur Förderung von inhaltlichen Vorstellungen Rationale Zahlen in Bewegung
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 7-8

Bereits im Alltag machen Lernende Erfahrungen mit rationalen Zahlen, sei es im Umgang mit Temperaturangaben oder Kontoständen oder bei der Benutzung von Fahrstühlen. Diese Vorerfahrungen werden genutzt, um rationale Zahlen darzustellen. Zusätzlich wird durch ein "Lernen in Bewegung", also durch das Ablaufen des Graphen und das Aufstellen von Koordinaten, die Vorstellung zum neuen Zahlenbereich aufgebaut und fest verankert.

Einsatz des Abfragetools anhand einer Übungsserie zum Thema „Zahlvorstellungen“ Die App Plickers
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 7-8

Die Funktion der App Plickers basiert auf QR-Codes, welche auf quadratische Karten gedruckt werden. Jede Schülerin bzw. jeder Schüler erhält eine solche Karte. Eine im QR-Code hinterlegte Nummer gewährleistet die individuelle Zuordnung. Die QR-Codes erlauben es, über vier Antwortmöglichkeiten zu entscheiden. Dabei entsprechen die Seiten des quadratischen Codes den Antworten A, B, C bzw. D. Eine klassische Wissensabfrage mit Plickers sieht dann wie folgt aus: Die Lehrperson stellt eine Frage und gibt bis zu vier Antwortmöglichkeiten vor. Die Schülerinnen und Schüler halten daraufhin ihre Karten mit der richtigen Antwortmöglichkeit nach oben gerichtet gut sichtbar vor sich. Nun kann die Lehrperson mit ihrem Smartphone die QR-Codes scannen. Die App erkennt anhand des Scans, von wem welche Antwort gegeben wurde.

Irrationale Zahlen in der Sekundarstufe I „Aber das ist doch keine Zahl!“
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 9-10

Eine erste Begegnung mit irrationalen Zahlen findet oft dadurch statt, dass nach der Seitenlänge eines Quadrates mit doppeltem Flächeninhalt des Einheitsquadrates gesucht wird. Gesucht wird also die Seitenlänge eines Quadrates, dessen Flächeninhalt gerade 2 ist. Diese Zahl wird dann Wurzel aus 2 genannt. Variantenreicher lässt sich dies allerdings mithilfe eines Geobretts erarbeiten und erkunden.

Foto: Pixabay/José Manuel de Laá
Ein Spiel zur Verknüpfung und Abgrenzung der Zahlenbereiche Welche Zahl ist es?
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 9-10

Die Spielidee von "Welche Zahl ist es?" ermöglicht den Lernenden ein ausführliches, wiederholendes Durchdenken der einzelnen Zahlenbereiche. Außerdem können auch noch einmal Zahleneigenschaften diskutiert werden, z. B.: Welche Eigenschaften gibt es überhaupt? Welche Eigenschaften sind für die jeweiligen Zahlenbereiche relevant? Wann ist eine Zahl groß und wann klein? Mit all diesen Fragen setzen sich die Lernenden noch einmal intensiv auseinander.

Magazin: Aus aktuellem Anlass Die Tour de France 2019
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-10

Zwischen dem 6. und dem 28. Juli 2019 findet die 106. Tour de France statt. Sie beginnt in Brüssel und wird nach 21 Tages-Etappen und zwei Ruhetagen zwischendurch in Paris enden. 2019 ist ein besonderes Jahr für dieses berühmte Fahrradrennen, weil das 100-jährige Jubiläum des Gelben Trikots gefeiert wird. Einige Fragen und Aufträge sollen die Schülerinnen und Schüler anregen, sich mit diesem faszinierenden Sportereignis auseinanderzusetzen.

Foto: Pixabay/José Manuel de Laá
Magazin: Von uns empfohlen Spiel "Hochspannung"
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 5-10

Jeder erhält gleich viele Karten, eine wird offen in die Tischmitte gelegt und bildet den Anfang des Ablagestapels. Jede Karte hat in ihrer Mitte eine Multiplikationsaufgabe und in den Ecken zwei Ziffern. Jede Person nimmt zunächst vier Karten auf die Hand, es dürfen aber später unbegrenzt Karten vom persönlichen Nachziehstapel auf die Hand nachgezogen werden. Alle versuchen nun gleichzeitig, ihre Karten loszuwerden, indem sie passende Karten auf den Ablagestapel legen.