Wie Modellieren gelingt

Wie Modellieren gelingt

Mathematik lehren | Ausgabe Nr. 207/2018

Bringen Sie die Welt ins Klassenzimmer: Modellierungen helfen, Alltagsprobleme zu lösen oder Vorschläge mathematisch zu untersuchen und komplexe Zusammenhänge
zu verstehen. Dies kann in Einzelstunden ebenso realisiert werden, wie in zeitlich überschaubaren Unterrichtssequenzen. 

Inhaltsverzeichnis
Wie modellieren gelingt
Methode & Didaktik Schuljahr 5-13

Anwendungen und Realitätsbezüge sind wichtige Bestandteile des Mathematikunterrichts. Und sie sind eine Herausforderung für Lernende und Lehrende. Im Beitrag werden verschiedene Modellierungsaufgaben, Teilaktivitäten des Modellierens, Modellierungsschwierigkeiten, Hilfen im Modellierungsprozess und unterschiedliche Organisationsformen des Modellierungsunterrichts vorgestellt. Auch außerschulische Erfahrungen lassen sich sinnvoll integrieren. Alle diese Möglichkeiten bieten reichhaltige Lerngelegenheiten.

Hürden und Hilfen beim Lösen unterbestimmter Modellierungsaufgaben Realkontexte ernst nehmen
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-6

Oft werden zum Lösen von Modellierungsaufgaben mehr Informationen benötigt, als explizit angegeben sind. Ein Fehlen von Informationen ist nicht immer offensichtlich - und so fällt es Schülerinnen und Schülern schwer, die Notwendigkeit zu erkennen, Werte durch Schätzungen, Recherche oder eigene Datenerhebung zu ergänzen. Wir zeigen, wie Lernende darin gefördert werden können, solche unterbestimmten Modellierungsaufgaben durch Rückgriff auf ihr Alltagswissen zu lösen. 

Dynamische Geometrie Software (DGS) als Hilfsmittel beim Modellieren nutzen Wie groß ist die Etage?
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-9

Der Grundriss einer Etage ist gegeben - doch wie viele Quadratmeter sind als Büro so nutzbar? Zentral beim Modellieren sind Übersetzungsprozesse aus der Realität in die Mathematik und umgekehrt. Gerade Mathematisierungen stellen Lernende häufig vor große Herausforderungen. Schließlich ist es gar nicht so leicht, eine komplexe reale Situation erst angemessen zu vereinfachen und dann passende mathematische Modelle auszuwählen. In diesem Beitrag zeigen wir an einer Aufgabe, wie Dynamische Geometrie-Software (hier: GeoGebra) in diesen Prozessen helfen kann.

Schätzend zu Näherungswerten gelangen Wie viel schafft die Fähre?
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 6-10

Ausgehend von Fotos sollen die Schüler ermitteln, wie viele Fahrzeuge eine Fähre transportieren kann. Dazu muss geschätzt werden – eine Tätigkeit, die beim Modellieren an unterschiedlichen Stellen wichtig ist. Der Beitrag zeigt grundsätzlich verschiedene Methoden auf, wie durch Schätzen fehlende Größenangaben ermittelt werden können. Die Aufgabe bietet zudem Möglichkeiten zur Differenzierung.

Fahrradtour ins Freizeitbad
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 8-8

Gestufte Hilfen können als wirksames Mittel individueller Förderung auch bei Modellierungsaufgaben eingesetzt werden. Der Artikel stellt eine alltagsnahe Bewegungs- bzw. Treffpunktaufgabe vor. Die Lernenden müssen verschiedene Annahmen machen und Schätzungen vornehmen, um anschließend ein mathematisches Modell aufzustellen. Unterstützt werden sie hierbei durch Hilfekarten mit „Denkanstößen“ zu verschiedenen Schwierigkeiten im Modellierungsprozess.

Modellieren an der Theke Wie teuer wäre „die Maß“ Cola?
Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 8-13

„Groß oder klein?“ so die Rückfrage nach der Bestellung eines Getränks. Natürlich ist das große teurer – aber preiswerter. Und wenn man dann – um je nach Durst die Kosten-Nutzen Relation zu verbessern – fragt, wie teuer ein „ganz großes“ wäre, erhält man Antworten wie „gibt’s hier nicht“ oder „muss ich den Chef fragen“. Lassen Sie Lernende über die Preisgestaltung spekulieren. Fördern Sie Modellierungskompetenz, funktionales Denken … und „Lust auf Mathe“.

Erfahrungen aus Modellierungsprojekten Die Flüchtlingsdebatte und der Königsteiner Schlüssel
Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 9-13

Mathematischen Modellierungsaktivitäten können mit Lernenden aller Altersgruppen durchgeführt werden. Auch der zeitliche Umfang ist sehr variabel und reicht von einer Schulstunde bis hin zur Arbeit über mehrere Tage. In diesem Beitrag werden Rahmenbedingungen beschrieben, die sich in vielen Jahren praktischer Erfahrung mit Modellierungsprojekten an den Universitäten Hamburg und Kaiserslautern als sinnvoll herausgestellt haben.

Ein Thema auch im Mathematikunterricht Alternative Energien
Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 11-13

Modellierungsaufgaben erfordern oft fächerübergreifende Kenntnisse. Der Artikel greift eine Modellierungsaufgabe zum Thema Alternative Energien auf. Anhand von Kennlinien wird die Qualität von Solarzellen analysiert. Die zugehörigen Daten können im Physikunterricht gewonnen werden. Durch das Zusammenführen von Ergebnissen und das Aufgreifen der aktuellen Thematik gelingt es, Lebensweltbezug in den Mathematikunterricht zu transportieren.

zu mathematik lehren Heft 205 Leserbrief: Über Symmetrie zur Lösung quadratischer Gleichungen
Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 8-13

Mit diesem Beitrag möchte der Verfasser das Anliegen des Artikels „Halb richtig – was tun?“ aus Heft 205 unterstützen: Gerade das Eingehen auf ungewöhnliche Ideen von Schülerinnen und Schülern kann zu ertragreichen und spannenden Situationen im Unterricht führen. Ein Symmetrieargument führt im genannten Beispiel zu einem Lösungsweg, der auf eine Gleichung führt, die mit bekannten Mitteln gelöst werden kann. Statt der ersten oder zweiten binomischen Formel kommt hier die dritte binomische Formel zum Einsatz. 

Pi mal Daumen, Monster-Mathe und Mathe-Macken Die etwas andere Aufgabe
Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 5-13

Die etwas andere Aufgabe stellt regelmäßig Fundstücke aus der Zeitung oder besonders interessante Aufgaben für den Mathematik­unterricht vor. In dieser Ausgabe geht es um einen Streich von Michel aus Lönneberga, einen Riesen-Daumen, Zwerg- und Monsterpinguine, Preise für Speise-Kartoffeln, einen Fünf-Jahres-Vergleich von Straftaten im Kreisdiagramm sowie um Knobeleien zur Jahreszahl 2018.

Mission Titelverteidigung: Fußball-Mathematik MatheWelt
Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 8-13

Thema dieses Schülerarbeitsheftes ist die Fußball-Weltmeisterschaft 2018 und Interessantes rund um Pokale, den Ball, das Spielfeld und die Teilnehmerländer. Anhand eines Spielplans können die Schüler ermitteln, an welchen Austragungsorten die deutsche Mannschaft keinesfalls spielen wird; die Seillänge mit der spidercam wird genauer unter die Lupe genommen und es wird erörtert, warum die Spielfeldabmessungen so sind wie sie sind.