Simulation und Prognose

Stochastik auf dem Weg ins Finale

Die deutsche Mannschaft ist ausgeschieden – doch damit ist die Weltmeisterschaft ja nicht zu Ende. Jetzt beginnt die Zeit der KO-Turniere. Wer sind nun die Favoriten für den WM-Titel? Und wie kann man durch Simulationen hierzu gute Prognosen abgeben? Wir haben uns die Seite fussballmathe.de genauer angeschaut.

Simulation zur Fußball-WM auf fussballmathe.de
Simulation zur Fußball-WM - Wie bekomme ich damit Prognosen? fussballmathe.de

Ja es gibt sie, die fußballbegeisterten Mathematiker. Und was sie so rund um den Fußball an mathematischen Aspekten entdecken, ist sehr facettenreich. Besonders die großen Meisterschaften wie EM oder WM sind medienwirksame und motivierende Ereignisse, die dann vielleicht auch auf die Mathematik dabei neugierig machen. Wer holt vermutlich den Titel? Und wie kommt man zu solchen Prognosen?

Gewinnwahrscheinlichkeiten simulieren

Ein Team um Professor Dr. Matthias Ludwig vom Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik der Goethe-Universität  Frankfurt  widmet sich – in Kooperation mit der Stiftung Rechnen – auf  der  Webseite fussballmathe.de unter anderem den  Berechnungen  von  Wahrscheinlichkeiten, mit der eine Mannschaft das andere Team schlägt.

fussballmathe.de bietet eine Prognose, eine Simulation sowie einen direkten Teamvergleich an. Grundlage für die Berechnungen sind Modelle, in denen die historischen  Ergebnisse (Torverhältnisse  zwischen  den  Mannschaften),  die derzeitig erreichten ELO-Punkte (Ranglistensystem für A-Fußballnationalmannschaften) sowie der aktuelle Mannschaftswert einfließen. Bei jedem Klick auf den Button „Simulation“ wird ein neuer WM-Sieger ermitteln.

Wie komme ich von der Simulation zu einer Prognose?

Bei der Prognose kommt das Gesetz der Großen Zahl ins Spiel. „Wir führen die Simulation mehr als 100 000 Mal durch, und erhalten so Wahrscheinlichkeiten, die sich um einen Wert stabilisieren.“, so Prof. Ludwig. Die jeweils aktuellen Spielergebnisse werden laufend eingearbeitet. So verfeinert sich die Prognose zur Titelwahrscheinlichkeit  für die einzelnen Mannschaften auf Basis der aktuellen Mannschaftsleistungen.

Zeitschrift
Der Mathematikunterricht Nr. 6/2019 Stochastik

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Wie gut sind die Prognosen?

Man kann das in den jeweiligen Meldungen nach einer Meisterschaft in den News nachlesen. bei dem WM 2014 hatten wir über 60%. bei der EM 2016 55%, da hat uns die Gruppenphase einen Strich durch die Rechnung gemacht. Derzeit liegen wir bei 50%. Korrekt prognostiziert wurden das Weiterkommen bei Gruppe A (Uruquay und Russland), Gruppe B (Spanien und Portugal), Gruppe C: (Frankreich und Dänemark), Gruppe D (Kroatien und Argentinien, hier war die umgekehrte Reihenfolge vorhergesagt), Gruppe E (Brasilien und Schweiz): Nur bei Gruppe F hält sich die Realtiät nicht an das Modell ein: Schweden und Mexiko sind weiter, prognostiziert waren Deutschland und Mexiko.  

Simulationen im Unterricht

Bei der Simulation kann man seine persönliche WM spielen. Wenn die ganze Klasse simuliert – wer würde dann mit welcher Wahrscheinlichkeit Weltmeister? Wie oft müssen wir simulieren, damit wir hierzu eine gute Aussage treffen können? Und was meint "gut" in diesem Fall? Ganz wichtig ist dabei, dass keiner die Parameter veränderrt! Die WM-Simulation gibt durchaus einige Impulse für fachliche Diskussionen (selbst wenn man nicht alle Parameter wie etwa den Mannschaftswert oder die ELO-Zahl genauer versteht bzw. diese einfach als "Einflussgröße" nimmt).

Fakten zum Artikel
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-13
Zeitschrift
Der Mathematikunterricht Nr. 1/2008 Stochastische Phänomene

Wie lässt sich das "stochastische Gefühl" fördern? Die Beiträge in diesem Heft beleuchten ganz unterschiedliche stochastische Phänomene:

Simulationen mit Excel
Eine elementare Begründung des BENFORD-Gesetzes
Überraschungen beim Münzwurf
Das Problem des anderen Kindes

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Wahrscheinlichkeit Material zu Mathe 5–10 Nr. 2/08 Lernplakat

Wer oder was ist eigentlich Laplace? Solche und andere Fragen gilt es zu klären, wenn man mit dem  Thema "Wahrscheinlichkeit" anfängt. Das Lernplakat Wahrscheinlichkeit stellt die wichtigsten Bergiffe und Zusammenhänge übersichtlich dar, etwa für die Fachkonferenz oder den Klassenraum. Wo auch immer, der schnelle Überblick ist garantiert. Größe: DIN A1.

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mathematik lehren Nr. 197/2016 Statistische Grundbildung

Die Leitidee Daten und Zufall umfasst auch die Beschreibende Statistik. Es geht darum, Datensätze zu analysieren und sachgerecht zu deuten. Grundlegend ist dazu sicherlich ein mathematisch-statistisches Grundwissen. Damit können Schüler erste eigenen Prognosen zum nächsten Geysir-Ausbruch erstellen und Schlussfolgerungen aus Arbeitsmarkt- und Bevölkerungsdaten begründet einschätzen.

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