Vassiliki Natsidou, Anja Pies-Hötzinger

Wechseln oder nicht wechseln?

Das so genannte Ziegenproblem
Das so genannte Ziegenproblem, © Vassiliki Natsidou

Vassiliki Natsidou, Anja Pies-Hötzinger

Die Lernenden erarbeiten sich eine Lösung zum Ziegenproblem

Nach wie vor wird das Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung häufig im Unterricht verschiedener Klassenstufen vernachlässigt und so erlebe ich es immer wieder, dass die Lernenden in der 9. Klasse nur über geringe Vorkenntnisse verfügen.
Um ihr Interesse an der Thematik zu wecken, steige ich daher gerne mit dem Ziegenproblem ein: Angenommen, du nimmst an einer Spielshow teil und du hast die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem Tor befindet sich ein Koffer voller Geld, hinter den anderen jeweils eine Ziege. Du wählst ein Tor aus und der Showmaster, der weiß, wo sich der Geldkoffer befindet, öffnet ein anderes Tor, hinter dem sich eine Ziege befindet. Solltest du nun das Tor wechseln?
Der Einstieg
Ich beginne die Stunde zunächst damit, dass ich von meinem Vormittag berichte, der geprägt war durch lauter Vermutungen über Wahrscheinlichkeiten und auch einigen Zufallserscheinungen. Dadurch werden die Schülerinnen und Schüler mit den Begriffen wahrscheinlich, möglich, unmöglich und Zufall im Alltagssprachgebrauch konfrontiert und ich kann überprüfen, welche Begriffe den Lernenden ggf. bereits bekannt sind. Zudem wird ihnen deutlich, dass wir uns in der heutigen Stunde mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung auseinandersetzen wollen.
Anschließend werde ich zum „Gamemaster: „Willkommen meine Damen und Herren, auch heute geht es wieder um einen tollen Hauptgewinn. Wird unser Spieler/unsere Spielerin die richtige Wahl treffen und mit einem Koffer voller Geld nach Hause fahren können?
Mit visueller Unterstützung durch eine PowerPoint-Präsentation (Abb. 1 , online-Material) erkläre ich den Schülerinnen und Schülern das Ziegenproblem. Dabei tritt Leonie in die Rolle der Spielerin. Sie wählt Tor 2. Ich öffne Tor 3, hinter dem sich eine Ziege befindet, und gebe die Frage in die Klasse: „Soll Leonie das Tor wechseln oder lieber nicht wechseln? Sofort schnellen die Finger der Lernenden hoch und es ergibt sich ein reger Austausch.
Ich halte an der Tafel fest, wie viele Schülerinnen und Schüler Leonie einen Wechsel anraten würden und wie viele nicht. Die Abstimmung ergibt eine Verteilung von etwa 50:50.
Leonie trifft für sich die Entscheidung, dass sie nicht wechseln möchte. Auch dies halte ich an der Tafel fest. Bevor wir nun herausfinden, ob sie gewonnen hat, leite ich zunächst zur Experimentierphase über.
Wir experimentieren
Die Schülerinnen und Schüler sind hoch motiviert, das Ziegenproblem in Dreiergruppen durchzuspielen. Dazu erhalten sie von mir ein Arbeitsblatt, die Rollenkarten (Spieler-in, Gamemaster, Schreiber-in) sowie die drei Karten für die beiden Ziegen und den Geldkoffer (KV17a ). Schnell sind die Rollen in den einzelnen Gruppen verteilt und das Spiel kann beginnen. Die Gruppen spielen das Ziegenproblem mehrmals hintereinander mit den Spielkarten und verwenden beide Strategien: „Wechseln und „Nichtwechseln. Nach einem Durchlauf wechseln sie die Rollen. Der/die Schreiber-in hält die Ergebnisse beider Strategien auf dem Arbeitsblatt (Abb. 2 , KV17b ) fest. Schon bald ergeben sich die ersten Diskussionen in den Gruppen. Marvin ist ganz irritiert: „Kann es wirklich sein, dass man beim Wechseln eher gewinnt? Oder ist das jetzt bei uns einfach nur Zufall gewesen? Dieser Frage wollen wir nun auf den Grund gehen.
Zunächst sammeln wir alle Ergebnisse der Dreiergruppe im Plenum. Eine Tendenz, dass sich das Wechseln lohnt, wird erkennbar. Daraufhin stellt Yasmina die Frage: „Können wir das eigentlich auch berechnen? Diese Frage greife ich nur allzu gerne auf. Da meine Lerngruppe nur über geringe Vorkenntnisse über die Wahrscheinlichkeitsrechnung verfügt, lenke ich die nun folgende Phase stärker.
„Beweis-Phase
Ausgehend von der Annahme, dass sich der Geldpreis hinter Tor 3 befindet, erarbeiten wir mithilfe einer Tabelle, ob wir beim Wechseln gewinnen würden (Abb. 3 )
Die erste Zeile...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 53 / 2020

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