Norbert Noster, Sebastian Gerber, Stephan Günster, Hans-Stefan Siller

Qwixx: Kreuzen oder nicht?

Ein Würfelspiel motiviert mathematische Überlegungen zu Risiken
Ein Würfelspiel motiviert mathematische Überlegungen zu Risiken, Foto: N. Noster, S. Günster; Spielmaterial © Nürnberger Spielkarten Verlag

Norbert Noster, Sebastian Gerber, Stephan Günster, Hans-Stefan Siller

Wer Entscheidungen trifft, wird dabei Nutzen (Chancen) und Nebenwirkungen (Risiken) gegeneinander abwägen und gerade Letztere möglichst gering halten wollen. Wird bewusst oder unbewusst entschieden, „aus dem Bauch, „mit dem Herzen oder „mit dem Kopf?
Entscheidungen treffen Risiken abwägen
Manche Alltagsentscheidungen sind mit einem größeren Risiko verbunden als andere: Lasse ich die Hausaufgaben aus und hoffe, morgen nicht dranzukommen? Renne ich noch schnell über die Straße, um den Bus zu erwischen?
Anders bei Gesellschaftsspielen: Hier beeinflussen die getroffenen Entscheidungen im Wesentlichen „nur die Chance auf Sieg oder Niederlage. Beim Spielen kann gefahrlos das Abwägen von Risiken in Entscheidungssituationen zumindest bis zu einem gewissen Grad geübt und thematisiert werden.
In einem spannenden Spiel gibt es, wie im Alltag, Faktoren, die vom Einzelnen nicht beeinflusst oder vorhergesagt werden können. Dazu gehören das Verhalten der Mitspielenden oder die Ergebnisse von Zufallselementen, etwa Würfeln. Ein gutes Beispiel ist das Würfelspiel Qwixx (von Steffen Benndorf, s. Kasten 1
Das Spiel Qwixx
Das Spiel Qwixx
Bei diesem Spiel werden zwei weiße und vier farbige Würfel geworfen. Die Summe der Augenzahlen zweier dieser Würfel ist geschickt auf einem Spielzettel anzukreuzen (Bild 1 ). Die Ankreuzregeln (hier verkürzt dargestellt) machen das Spiel für den Mathematikunterricht interessant:
  • Die Augensumme der beiden weißen Würfel kann in einer beliebigen Zeile angekreuzt werden.
  • Die Summe aus einem weißem und einem farbigen Würfel darf nur in der Zeile mit der entsprechenden Farbe angekreuzt werden.
  • Kreuze dürfen nur von links nach rechts gesetzt werden: Es gilt also, streng monoton steigende bzw. fallende Zahlenfolgen zu bilden.
  • Kann oder möchte man keine Zahl ankreuzen, wird ein Fehlwurf vermerkt (bringt Minuspunkte, und jede/r hat maximal vier Fehlwürfe).
Die letzte Zahl einer farbigen Zeile darf erst angekreuzt werden, wenn mindestens fünf Kreuze in dieser Zeile gesetzt wurden. Durch Ankreuzen der letzten Zahl wird die Zeile „geschlossen und niemand darf dort weitere Kreuze setzen.
Das Spiel endet, sobald zwei Zeilen geschlossen wurden oder jemand vier Fehlwürfe hat. Dann wird die Anzahl der Kreuze je Zeile in Punkte umgerechnet (Tabelle unter dem Spielfeld), wobei mehr Kreuze zu mehr Punkten führen. Gewonnen hat, wer die meisten Punkte erzielt.
(Die Original-Regeln von Qwixx finden Sie unter https://nsv.de/wp-content/uploads/2018/05/qwixx-classic.pdf .)
und Arbeitsblatt ), bei dem theoretische Überlegungen zu Wahrscheinlichkeiten und Simulationen helfen können, Entscheidungen zu treffen und Risiken abzuwägen. Qwixx wurde 2013 für die Auszeichnung „Spiel des Jahres nominiert. Es dient hier als Ausgangspunkt für stochastische und strategische Überlegungen.
Mögliche Strategien finden
Während des Spiels kann man zahlreiche Entscheidungen hinsichtlich der Wahl- oder eben Nichtwahl von Würfen treffen: Jeder darf die Augensumme der beiden weißen Würfel nutzen; wer an der Reihe ist, darf zusätzlich einen weißen mit einem farbigen Würfel kombinieren.
Typischerweise entwickeln sich schnell mögliche Strategien, etwa:
  • möglichst viele Kreuze setzen (bei nahezu jedem Wurf also eine Zahl ankreuzen); dabei auch größere Lücken in Kauf nehmen,
  • die Zeilen möglichst lückenlos ankreuzen (zumindest zu Beginn),
  • zwei Zeilen möglichst lückenlos ankreuzen, die anderen beiden als „Ersatzzeilen nutzen, um Fehlwürfe zu vermeiden,
  • möglichst schnell zwei Zeilen schließen, um das Spiel zu beenden,
  • das Schließen zweier Zeilen möglichst lange herauszögern, um mehr Kreuze setzen zu können.
Die zentrale Frage, welcher als Forschungsauftrag nachgegangen werden soll, lautet:
Welche Strategien sind besser? Welche eher schlechter?
Bei den ersten drei Strategien werden die Lücken bzw. die...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 220 / 2020

Risiken begegnen

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