Ursula Bicker

Negativer Test – bin ich gesund?

Untersuchung der Fehlerarten
Untersuchung der Fehlerarten, © Ursula Bicker

Ursula Bicker

Corona-Testergebnisse analysieren und interpretieren

Im Rahmen der Corona-Pandemie werden überall Menschen mit Verdachtssymptomen auf Corona-Viren getestet. Laut Angaben der Testentwickler haben die Corona-Tests eine Genauigkeit von 98 99 %. Andererseits soll die Fehlerquote der ermittelten Infektionen bei bis zu 50 % liegen. Dieses Phänomen ist ein Paradoxon der Wahrscheinlichkeitsrechnung und tritt insbesondere bei seltenen Krankheiten auf. Es erschließt sich erst, wenn man die Wahrscheinlichkeit für die Krankheit variiert.
Die Datengrundlage
Ich nehme dieses Phänomen in einer 10. Klasse genauer unter die Lupe. Dazu möchte ich im Unterricht zunächst die Wahrscheinlichkeit der Corona-Verbreitung auf der Basis realer Daten modellieren und dieses Modell dann verändern, um die Situation mit anderen Rahmenbedingungen zu untersuchen und mit der Ausgangssituation zu vergleichen. Bei der Untersuchung der Aussagekraft von Corona-Tests stehen viele unterschiedliche reale Daten für den Anteil Infizierter zur Verfügung. Als Datengrundlage nutzen wir die tagesaktuellen Angaben auf der RKI-Seite (Sept. 2020), angefangen von den Zahlen im schuleigenen Landkreis, aber auch die Zahlen in aktuellen Corona-Hotspots (Covid-19-Dashboard auf der Webseite des Robert-Koch-Instituts, Abb. 1 ).
Fehler beim Testen
Kein Test ist fehlerfrei. Wir besprechen zunächst, welche Fehler ein Test haben kann. Gesunde können fälschlicherweise als infiziert oder Infizierte als gesund getestet werden. Im ersten Fall ist die persönliche Belastung für die getesteten Personen groß, im anderen Fall besteht die Gefahr für die Gemeinschaft, weil die unerkannt infizierten Personen unkontrolliert weitere Personen anstecken und so die Krankheit verbreiten können. Die Wahrscheinlichkeiten für diese beiden Fehler werden von den Herstellern als Testspezifität und Testsensitivität angegeben. Wir machen uns die Bedeutung an konkreten Beispielen klar.
Die Sensitivität gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass Infizierte auch als solche erkannt werden. Eine Sensitivität von 95 % bedeutet, dass von 100 Infizierten 95 identifiziert werden, also ein positives Testergebnis haben. Die Spezifität gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass Gesunde richtig diagnostiziert werden, also ein negatives Testergebnis haben. Viele Corona-Tests haben eine Spezifität von 98 oder 99 %. Für die Sensitivität liegen bei Corona-Infektion Werte um 80 % vor.
Modellierung
Wir analysieren zunächst die Situation im schuleigenen Landkreis (zu dieser Zeit aktueller Wert von 10,1 Infizierten pro 100 000 Einwohner). Wir recherchieren, dass von den 158 080 Einwohnern des Kreises 16 infiziert sind. Diese werden mit einem Test mit 99 % Spezifität und 80 % Sensitivität getestet. 20 % der Infizierten werden damit nicht erkannt, also etwa 3 Personen und diese können die Krankheit weiter verbreiten! Von den 158 080 Einwohnern sind damit 158 064 nicht infiziert. Davon werden 1 % fälschlich als infiziert diagnostiziert, das sind 1581 Personen. Von den insgesamt 1594 positiv getesteten Menschen sind nur 13 wirklich infiziert das ist weniger als 1 %. Die Schülerinnen und Schüler sind sehr überrascht: Wie können so gute Testdaten zu einem so schlechten Ergebnis führen?
Mit einem Arbeitsblatt (Abb. 2 , KV13 ) lasse ich anhand von Situationen mit höheren Infektionszahlen die vergleichbaren Werte in Vierfeldertafeln ermitteln. Dabei fällt auf, wie sehr die Anteile der Infizierten bei den testpositiven Personen sich ändern, wenn der Anteil an Infizierten in der Bevölkerung zunimmt (vgl. Abb. 2). Offensichtlich hängt die Güte eines Tests stark davon ab, wie sehr die Krankheit in der Bevölkerung verbreitet ist.
Wie sinnvoll ist das Testen?
Dieses Phänomen möchte ich weiter vertiefen. Um die Gespräche über diese Situation zu vereinfachen, führe ich einige weitere Fachbegriffe zum Testen ein: die Vorhersagewerte und die Prävalenz. Diese gibt den Anteil an Infizierten in...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 53 / 2020

So ein Zufall!

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (2-10 Std.) Schuljahr 9-10