Christoph Maitzen

Glücksrad auf der schiefen Ebene

Auf dem Glücksrad wird eine Haarnadel geschnippt.
Auf dem Glücksrad wird eine Haarnadel geschnippt., © Christoph Maitzen

Christoph Maitzen

Häufigkeitsverteilung eines Nicht-Laplace-Experiments

Fast am Ende der Unterrichtseinheit zur Wahrscheinlichkeitsrechnung soll es mit einem Glücksrad auf einer schiefen Ebene heute noch einmal richtig spannend werden. Die Lernenden haben bereits verschiedene Zufallsgeräte darunter auch Nicht-Laplace-Experimente kennengelernt. Damit die Lernenden gleich loslegen können, teile ich für jeden eine Haarspange, eine Nadel und einen Bierdeckel aus. Vor der Klasse stehend demonstriere ich, wie die Haarspange mit der Nadel auf dem Bierdeckel und dann auf dem Hardcover des Schulbuches befestigt werden soll (Abb. 1 ). Zusätzlich gibt es den Hinweis, dass das Feld 1 höher liegen soll als das Feld 6, wenn das Buch zur schiefen Ebene wird. Sofort ist zu merken, das Glücksrad hat einen hohen Aufforderungscharakter: Die Lernenden fangen unmittelbar an, die Haarspange zu schnippen.
Nun teile ich das Arbeitsblatt aus (Abb. 2, KV15 ) und leite zur Bearbeitung der Aufgabe 2 über, bei der die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Felder geschätzt werden sollen. Die Lernenden sollen erkennen und beschreiben, dass eine Schätzung kein Raten, sondern eine genäherte Bestimmung ist, die sich auf Erfahrungen oder eine kleine Datenlage begründet. Nach einiger Zeit Bearbeitung lasse ich ausgewählte Beschreibungen der Vorgehensweise vorlesen: Jakob: „Ich habe mir gedacht, dass unten die Wahrscheinlichkeit wegen der Schwerkraft höher ist als oben. Mia: „Ich habe anhand der Neigung geschätzt, was am wahrscheinlichsten ist. David: „Feld 2 hat die größte Wahrscheinlichkeit, weil der Schwung da aufhört. Julia: „Ich habe es mir schon vorher angeschaut und gemerkt, dass es meistens auf die untere Seite kommt. Einige Beschreibungen lasse ich zwei- oder auch dreimal vorlesen, bis die Lernenden die Unterschiede durch genaues Zuhören und Vergleich der Aussagen wahrgenommen haben: Julia und David haben die Nadel offenbar einige Male geschnippt, Mia und Jakob haben ihre Erfahrung zurate gezogen, bevor sie ihre Schätzung getroffen haben.
Schnell ist sich ein großer Teil der Lernenden einig, dass die Haarspange wegen der Schwerkraft eher auf den unteren Feldern zum Liegen kommen wird, also die Zahlen 4, 5, 6 häufiger als die Zahlen 1, 2, 3 vorkommen werden. Weil das Feld der Zahl 6 am tiefsten liegt, wird die 6 am häufigsten erschnippt werden.
Vereinbarungen treffen
Bevor die Lernenden die Aufgaben 3 bis 5 (Buch schräg stellen, 100-mal schnippen und die Versuchsergebnisse protokollieren) bearbeiten sollen, ist eine Schnippregel sowie die Schnipprichtung zu vereinbaren und zu klären, wie der nun ausgeteilte Baustein zwischen Buchdeckel und erster Seite zu platzieren ist, sodass eine schiefe Ebene entsteht. Um gleiche Versuchsbedingungen zu garantieren, sollen alle Lernenden den Baustein gleichartig unter dem Buchdeckel platzieren. Auch das Schnippen soll immer nach dem gleichen Prinzip verlaufen: Die Haarspange liegt beim Start in der Mitte des sechsten Feldes. Nachdem die Haarspange geschnippt wurde, muss sie zwei volle Umdrehungen absolviert haben, bis sie zum Liegen kommt. Falls nicht, zählt der Versuch nicht und es wird noch einmal geschnippt. Vereinbart wird, dass die eine Hälfte der Klasse die Haarspange im und die andere gegen den Uhrzeigersinn schnippt.
Jeder Lernende hat nun ein Glücksrad auf der schiefen Ebene. Die Neigung beträgt ca. 15 %. Beim Gang durch die Reihen vernehme ich die Bemerkung, dass die Haarspange wohl häufiger auf den Bergauffeldern zum Liegen kommt.
Das Verhalten der Haarspange untersuchen
Beim Erfassen der einzelnen Ergebnisse ist eigentlich eine Strichliste ausreichend. Ich lasse aber zusätzlich die Urliste der Ergebnisse angeben, um die Lernenden anzuhalten, die Haarspange genau 100-mal zu schnippen. Jede erschnippte Zahl soll erfasst werden. Trotz dieser Ansage kommt es zu Unregelmäßigkeiten. Die Lernenden sind beim Schnippen zum Teil unkonzentriert, lenken sich gegenseitig ab...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 53 / 2020

So ein Zufall!

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 9-10