Christoph Till

Gehst du gern ein Risiko ein?

Es geht um Schokoriegel - welches Angebot würden Sie wählen?
Es geht um Schokoriegel - welches Angebot würden Sie wählen?, Foto: C. Till

Christoph Till

„An was denkst du, wenn du das Wort Risiko hörst? „Ich denke an Gefahr, Clubs, Russisch Roulette, Berge, Kliffe, von der Höhe springen, an das Spiel, an Autounfälle, Bungee-Jumping, Fallschirmspringen, auf Nägeln ohne Socken laufen, über glühende Feuersteine laufen, Diebstahl, anonym, Geheimnisse anvertrauen, Streit haben, erwischt werden bei etwas Schlimmem, Pistolen, Weltkrieg, Bomben, ins Weltall gehen, Astronaut werden, schlechte Noten den Eltern zeigen, verletzt werden, Angst, etwas Schlimmes. (Lena, 13 Jahre)
Soll ich oder nicht?
Risiken sind in der Regel negativ konnotiert. Gleichzeitig kann es gerade bei Jugendlichen cool sein, Risiken einzugehen. Wer seine Komfortzone verlässt und unbekanntes Terrain betritt, erweitert seinen Horizont und erlebt spannende und interessante Dinge. Dieser Schritt kann aber auch dazu führen, kostbare Ressourcen wie Zeit, Geld oder Sicherheit bzw. Gesundheit zu verlieren (Latten u. a. 2011). Das ist ein Entscheidungsproblem: Die persönlich „beste Entscheidung verlangt das gekonnte Abwägen der Vor- und Nachteile zweier (oder mehrerer) Handlungsoptionen. Dabei müssen sowohl die Eintrittswahrscheinlichkeiten als auch die jeweiligen Konsequenzen (Schaden/Nutzen) der Optionen berücksichtigt werden.
Derartige Entscheidungsprobleme können in der Mathematik mithilfe des Erwartungswertes modelliert werden, der ebendiese Aspekte beinhaltet. Im Folgenden wird das Risiko als ein auf den Ressourcengewinn bzw. -verlust bezogener Erwartungswert beschrieben.
Der Spatz in der Hand oder die Taube auf dem Dach
Die Unterrichtsidee zur spielerischen Annäherung an den Erwartungswert eignet sich für den Stochastikunterricht der 5./6. Klassenstufe. Das prinzipielle Kernelement besteht in der Gegenüberstellung zweier unterschiedlicher Optionen:
Wähle ich eine Variante, die einen niedrigen, aber dafür eher wahrscheinlichen Gewinn verspricht? Oder wähle ich eine Variante, die mit einem hohen, jedoch eher unwahrscheinlichen Gewinn verbunden ist?
Es unterscheiden sich also sowohl die Eintrittswahrscheinlichkeiten als auch die Ressourcengewinne bzw. -verluste.
Das Bild der Wippe in Abb. 1 als Veranschaulichung des Entscheidungsproblems lässt erkennen, warum die Lösung für das Problem nicht auf der Hand liegt. Eine Option mit der größeren Kraftwirkung auf die Wippe würde im Mittel den höheren Gewinn erwarten lassen (größerer Erwartungswert). Hier aber ist die Wippe im Gleichgewicht, das heißt, die jeweils „resultierende Kraftwirkung auf die Wippe ist bei beiden Optionen gleich. Sie würden also im Mittel denselben Gewinn erwarten lassen, trotz aller Unterschiede.
Wie aber erreicht man ein solches Gleichgewicht? Und wie kann ich meine Gewinnchancen auf lange Sicht erhöhen? Das motiviert dazu, die Situation mit einem Zufallsgerät zu simulieren.
Schokolade: Sicher etwas davon oder vielleicht viel?
Einstiegsproblem Zu Beginn der Unterrichtsstunde wird den Schülerinnen und Schülern das folgende Entscheidungsproblem vorgelegt (Abb. 2 ):
  • Option A: Du bekommst einen Schokoriegel.
  • Option B: Du darfst würfeln: Würfelst du eine gerade Augenzahl, bekommst du vier Schokoriegel. Würfelst du eine ungerade Augenzahl, bekommst du nichts.
Einzelne Schülerinnen und Schüler erhalten nun die Möglichkeit, sich unter Angabe einer Begründung zunächst für eine der beiden Optionen zu entscheiden. Anschließend wird gegen den Lehrer „gespielt mit realen Gewinnen. Diese Einstiegsphase dient dem Kennenlernen des Spiels und motiviert dazu, dem Entscheidungsproblem „auf den Grund zu gehen. Dabei erfahren die Jugendlichen auch etwas über ihre persönliche Risikoaffinität/Risikoaversion welche keine stabilen Größen sind, sondern sich durch Erfahrungen verändern können.
Spielphase
Um herauszufinden, welche Option die vermutlich gewinnbringendere von beiden ist, kann man schauen, welche auf lange Sicht (also nach mehreren Spieldurchgängen) „vorne liegt...

Friedrich+ Deutsch

Sie sind bereits Abonnent?

Mein Konto

Jetzt weiterlesen mit Friedrich+ Mathematik!

  • Digitaler Vollzugriff auf die Inhalte der Zeitschriften mathematik lehren und Mathematik 5–10
  • Intuitive Benutzeroberfläche mit thematischer Struktur und intelligenter Suche
  • Jährlich über 100 neue didaktische Beiträge, Unterrichtseinheiten, Arbeitsblätter, Bastelvorlagen, Bildmaterial, Methodenkarten, Aufgaben, Tests und vieles mehr

30 Tage kostenlos testen

Mehr Informationen zu Friedrich+ Mathematik

Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 220 / 2020

Risiken begegnen

Friedrich+ Kennzeichnung Fachwissen Schuljahr 5-7