Marcel Untiet

Den Zufall untersuchen

Marcel Untiet

Relative Häufigkeiten darstellen und auswerten

Viele Schülerinnen und Schüler begründen den Ausgang eines Zufallsexperiments mit dem Zufall an sich. Dies ist jedoch eine eher unbefriedigende Antwort, denn bekanntlich treten bei manchen Zufallsversuchen einige Ergebnisse häufiger auf als andere und folgen, betrachtet man eine große Anzahl gleichartiger Zufallsversuche, einer gewissen Regelmäßigkeit.
Mein Ziel ist, für die Lernenden eine Grundlage zu schaffen für eine Chancenbeurteilung von Vorgängen mit scheinbar zufälligem Ausgang. Dazu sollen statistische Untersuchungen zum Einsatz kommen.
Die Versuchsreihe
Vor der hier beschriebenen Unterrichtseinheit habe ich mit der Klasse die Begriffe „absolute Häufigkeit und „relative Häufigkeit wiederholt. Nun soll es um die Häufigkeitsverteilung bei verschiedenen Zufallsgeräten gehen. Dazu werden die Häufigkeiten einzelner Ergebnisse erfasst und mithilfe eines Computers ausgewertet. Ich bin dabei in der komfortablen Situation der Nutzung eines Computerraumes, wobei sich je ein Schülerpaar einen Arbeitsplatz teilt. Einzelne Schülerergebnisse können über einen Beamer präsentiert und anschließend diskutiert werden.
Zu Beginn der ersten Stunde verteile ich an jedes Schülerpaar verschiedene Zufallsgeneratoren, wie etwa (gezinkte) Würfel, Münzen, Reißzwecken, Bausteine. Dabei achte ich darauf, dass unmittelbar nebeneinandersitzende Paare sich nicht mit dem gleichen Gegenstand beschäftigen. So möchte ich vermeiden, dass sich einzelne Schülerinnen und Schüler von den Ergebnissen anderer ablenken lassen oder sogar an ihren Versuchsergebnissen zweifeln. Dennoch ist es für den Unterricht wertvoll, dass es zu allen Versuchsreihen auch Vergleichsresultate von anderen gibt.
Gleichzeitig mit dem Zufallsgerät erhält jeder auch ein begleitendes Arbeitsblatt (KV09 ), das ich in zwei Niveaustufen vorbereitet habe. Während Leistungsschwächere sich mit vorgegebenen zielführenden Fragen auseinandersetzen, sollen Leistungsstärkere sowohl eigene Fragen als auch Vermutungen an den Zufallsversuch und dessen mögliche Ausgänge aufstellen. Diese gilt es, mithilfe einer Auswertung des Computers entdeckend zu bestätigen oder zu verwerfen.
Zunächst sollen die Gruppen ohne Computer arbeiten. Zu oft konnte ich beobachten, dass voreilig mit dem Computer gearbeitet wurde, ohne sich zuvor mit dem Vorgang gedanklich auseinandergesetzt zu haben. Zum Beispiel ist es aus meiner Sicht sehr wichtig, sich vorab genau zu überlegen, welche Ergebnisse überhaupt auftreten können. Für die Computerauswertung muss dann jedem möglichen Versuchsergebnis eine Ziffer (ein Wert) zugeordnet werden, damit die Verteilung der Häufigkeiten dargestellt werden kann, z. B. die beiden Ergebnisse beim Wurf einer Reißzwecke (Abb. 1 ).
Erst danach können die Schüler mit der zur Verfügung gestellten GeoGebra-Datei arbeiten, während sie Versuchsreihen durchführen.
Dokumentation mit GeoGebra
Für die Erfassung der Ergebnisse habe ich eine GeoGebra-Datei (Abb. 2 , Download) vorbereitet.
Zunächst besprechen wir das dort zugrunde liegende Koordinatensystem sowie die Bedeutung der x- und der y-Achse. Wichtig ist auch der Hinweis darauf, dass möglichst wenig mit der „Maus hantiert werden soll, da bei minimaler Ansichtsveränderung, etwa durch Hinaus- und Hineinzoomen in der Datei, alle erzeugten Punkte durch die „Spurfunktion gelöscht werden. Das kann vereinzelt für Frust sorgen, wenn eine lange Versuchsreihe letztendlich nicht mehr nutzbar für den weiteren Unterricht wird. In der Datei ist das Vorgehen durch eine implementierte Kurzanleitung geschildert. Nun geht es los.
Das Programm stellt dabei begleitend zu jeder Zifferneingabe sowohl numerisch als auch grafisch die entsprechenden absoluten Häufigkeiten bzw. die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Ergebnisse farblich differenziert dar. So wird GeoGebra zu einem sukzessiven Statistikwerkzeug und schafft eine Arbeitsgrundlage, welche...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 43 / 2018

Was sagt mir das? Statistik(en) besser verstehen

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