Wolfgang Riemer

Auf der Suche nach H0

Wenn rot-weiß-weiß-rot-weiß-weiß-rot-weiß-rot-rot-weiß gezogen wurde - welche Socke war wohl die Urne? Und wie sicher kann ich das sagen?
Wenn rot-weiß-weiß-rot-weiß-weiß-rot-weiß-rot-rot-weiß gezogen wurde - welche Socke war wohl die Urne? Und wie sicher kann ich das sagen?, Grafik: Friedrich Verlag

Wolfgang Riemer

Signifikanztests und das Risiko falscher Entscheidungen

In vielen Bundesländern wird „beurteilende Statistik durch das einseitige Testen von Hypothesen abgedeckt. Die Wahl der Nullhypothese H0 und der Alternative H1 bringt nicht nur Lernende oft zur Verzweiflung, weil sie von (meist versteckt formulierten) Interessenlagen abhängt, die bei der Abiturvorbereitung aus eingekleideten Aufgabentexten zu decodieren sind. Wenn man aber die Interessen durch explizite Bewertung von Fehlentscheidungen im Rahmen eines authentischen Gewinnspiels offenlegt und berechenbar macht, werden die unterschiedlichen Rollen der Hypothesen transparent. Schülerinnen und Schüler entdecken so die hinter Rezepten versteckten Konzepte.
Eine Spielsituation hat dabei einen lernpsychologischen Vorteil: Man kann den Hypothesen A-priori-Wahrscheinlichkeiten zuordnen und in Abhängigkeit von Testergebnissen A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten berechnen. So wird quantifizierbar, was es bedeutet, Hypothesen auf dem 5%-Signifikanzniveau (mit 5% Irrtumswahrscheinlichkeit) zu verwerfen: Die verworfene Hypothese H0 wird unwahrscheinlicher, aber die Alternative H1 gilt weit verbreiteten Fehlvorstellungen zum Trotz beileibe nicht mit 95%iger Sicherheit. Last but not least führt das Verlassen der Spielsituation zu einer kritischen Bewertung der häufig völlig überschätzten Aussagekraft von Signifikanztests und wirkt daher im besten Sinne allgemeinbildend.
Einseitige Hypothesentests
Zur Einstimmung auf das Thema erinnert ein Beispiel (Alkohol-Stichprobe, Bamberg 2009) an das Ritual, nach dem Hypothesentests ablaufen:
Eine Fabrik erzeugt Alkopop-Getränke mit einem Alkoholgehalt von 5%. Dabei treten beim Alkoholgehalt Schwankungen auf. Die Hypothese H0, der Alkoholgehalt sei gleich dem Sollwert p0 = 0,05, soll anhand einer Stichprobe überprüft werden. Aufgrund der Interessenlage der Personen, die die Untersuchung vornehmen, sind drei Fälle zu unterscheiden: Die Überprüfung geschieht durch
a) eine Eichkommission, die an einer Abweichung vom Sollwert p0 = 0,05 sowohl nach unten als auch nach oben interessiert ist,
b) eine Verbraucherorganisation, die daran interessiert ist, dass tatsächlich die 5% Alkohol in den Flaschen sind. Sie stellt misstrauisch die Frage, ob der wahre Alkoholgehalt kleiner als der Sollwert ist,
c) eine Jugendschutzkommission, die befürchtet, dass zu viel Alkohol in den Flaschen ist, um die Konsumenten möglichst schnell alkoholabhängig zu machen. Sie stellt ebenfalls misstrauisch die Frage, ob der wahre Alkoholgehalt größer als der Sollwert ist.
Der Alkoholinhalt 5% ist zwar keine Wahrscheinlichkeit, aber der Kontext ist authentischer als die Untersuchung von Hypothesen, die aus Gründen geforderter Aufgabenformate meist „aus dem Hut gezaubert werden (wie etwa die berüchtigte „Reinlich & Sohn-Aufgabe aus dem NRW-Abitur 2007, Stoyan 2011). Diesen Kontext kann man wie folgt in Testverfahren übersetzen (Bamberg 2009):
H0: p = p0 , H1: pp0
H0: pp0 , H1: p > p0
H0: pp0 , H1: p p0
Dabei ist aber aus der Aufgabenstellung gar nicht klar ersichtlich, mit welchem Ziel die Beteiligten ihre Untersuchungen anstellen. So könnten die Jugendschützer, die beruhigt schlafen wollen, versuchen, H0: p = 0,05 zugunsten von H1: p0,05 zu verwerfen, andere, die erfolgreich klagen wollen, H0: p =0,05 zugunsten von H1: p >0,05 zu verwerfen. Mit welcher Sorte Jugendschützer man es zu tun hat, ist einzig aus dem Signalwort „misstrauisch zu erraten. Gleiches gilt für die Verbraucherschützer.
Der gesunde Menschenverstand fragt sich aber: Ist nicht der zweiseitige Test der Eichkommission unabhängig von unterstellten Interessenlagen für Verbraucher- und Jugendschützer gleichermaßen interessant? Schließlich läuft ein zweiseitiger Test auf dem 10%-Signifikanzniveau rechnerisch auf einen einseitigen auf dem 5%-Niveau hinaus.
Warum sollte man also vorher über die Alternativen...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 220 / 2020

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