Problemlösen lernen in der Geometrie

Problemlösen lernen in der Geometrie

Mathematik lehren | Ausgabe Nr. 196/2016

Was genau sollen Schülerinnen und Schüler beim Problemlösenlernen lernen? Wie können Sie ihnen systematisch Problemlösekompetenz vermitteln? Im Themenfeld der Geometrie lassen sich dazu zahlreiche herausfordernde Aufgaben finden, an denen Schritt für Schritt das Lösen von Problemen trainiert und die geistige Beweglichkeit gefördert werden kann. 

Inhaltsverzeichnis
Probleme lösen lernen im Themenfeld Geometrie
Methode & Didaktik Schuljahr 5-13

Geometrie bietet ein reichhaltiges Angebot an konkreten Begriffen, zu begründenden Zusammenhängen und herausfordernden Anwendungen. Sie ist damit ein gutes Feld, das Problemlösen zu lernen und zu üben. Welche Heurismen sind für den Geometrieunterricht typisch? Der Beitrag zeigt das Potenzial zum systematischen Erwerb von Problemlösekompetenz, das in den üblichen Geometriethemen steckt – sowohl bezogen auf Strategien beim Kennenlernen neuer Lerninhalte als auch in komplexen Übungen und Anwendungen.

Foto: Pixabay/422737
Platonische Körper als Anlass zum Problemlösen Faire Würfel?!
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 4-5

Bei vielen Spielen werden Würfel genutzt – und dabei soll es natürlich gerecht zugehen. Doch: Was sind faire Würfel? Und was haben sie mit der Geometrie zu tun? Diese Frage motiviert die ganze Klasse zum Problemlösen und Lernen für sie neuer geometrischer Begriffe. Im Laufe ihrer Erkundungen kommen die Schülerinnen und Schüler darauf: Die platonischen Körper geben faire Würfel ab. Und sie machen sich auf die Suche nach allen Möglichkeiten.

Systematisch und dynamisch zum Satz von Varignon Sätze entdecken, erforschen und beweisen
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-10

Probleme stellen und lösen – das sind bereichernde mathematische Erfahrungen für Schülerinnen und Schüler. Dazu brauchen sie einen reichhaltigen Zusammenhang wie z.B. den Satz von Varignon, ein klassischer Satz der ebenen Geometrie. Mit Verweis auf das Haus der Vierecke wird untersucht, welche Form die Mittenvierecke verschiedener Vierecke haben. GeoGebra-Dateien ermöglichen differenzierte Erkundungen vor dem gemeinsamen Systematisieren.

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Konstruktion und Re-Konstruktion von Zugfiguren Vorwärts-Rückwärts zum Begriff
Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 7-8

Zugfiguren, d. h. dynamische Realisierungen von Konstruktionen im DGS, sind ein gutes Werkzeug, um die heuristischen Strategien des Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten zu unterstützen. Was muss man über ein Parallelogramm (oder ein anderes spezielles Viereck) wissen, um dieses zu (re-)konstruieren? Die Beschäftigung damit führt zu elementaren Konstruktionsschritten wie auch zu den typbestimmenden Eigenschaften spezieller Vierecke.

Argumentieren und Problemlösen bei Winkeldetektivaufgaben Mit Hilfslinien zur Lösung
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-9

Problemlösen in der Geometrie hat für Schüler oft etwas mit einem Griff in die mathematische Trickkiste zu tun. Diese „Tricks“, darunter sind Heurismen oder Strategien zu verstehen, müssen flexibel angewandt werden können, um Konstruktionsaufgaben zielführend zu lösen. Hilfslinien spielen dabei eine besondere Rolle, da sie den Blick auf spezielle Figuren (wie z.B. gleichschenklige Dreiecke) lenken, welche zur Lösung des Problems herangezogen werden müssen.

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Ein Strategietraining mit Pythagoras-Aufgaben
Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 9-10

Zum Lösen geometrischer Probleme – wie sie auch in Abschlussarbeiten vorkommen – benötigt man oft Strategien wie Skizze erstellen oder auf etwas Bekanntes zurückführen. Im Artikel wird ein dreistufiges Konzept vorgestellt und mit Beispielaufgaben illustriert, mit dem Schülerinnen und Schüler langfristig lernen können, ihren Strategieeinsatz zu planen, zu überwachen und zu reflektieren. Dies hilft ihnen auch bei Aufgaben, wie sie in zentralen Abschlussprüfungen zu erwarten sind

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Wie sich das Lösen geometrischer Probleme ändert Was ist neu in der Sek. II?
Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 8-13

Die Vektorrechnung stellt für das Lösen geometrischer Probleme in der Sekundarstufe II „neue“ Mittel zur Verfügung und erfordert andere Strategien. In dem Beitrag werden anhand des „Schatzinselproblems“ und der Schwerpunkte im Dreieck und im Tetraeder typische Vorgehensweisen in den Sekundarstufen I und II verglichen und Strategien herausgearbeitet, die für vektorielles Lösen geometrischer Probleme spezifisch sind.

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Problemlösen lernen mit einer Hieb-und Stichaufgabe
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 11-13

In der Analytischen Geometrie werden kalkülorientierte Aufgaben zu Schnittproblemen und Lagebeziehungen nicht unbedingt mit Problemlösen in Verbindung gebracht. Eine James-Bond-Szene (der auf einer Platte fixierte Held wird von einem nahenden Laserstrahl bedroht) bietet ein Problem mit verschiedenen Lösungsansätzen. Diese führen direkt zu den Strategien des Vorwärts- und Rückwärtsarbeitens. Es ergeben sich zwangsläufig weiterführende Fragen, die einen „roten Faden“ durch die Analytische Geometrie aufzeigen können.

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Experimentelle Geometrie: ein neuer Blick in alte Bücher
Methode & Didaktik Schuljahr 8-9

Die Idee, mathematische Inhalte durch konkrete Handlungen entdecken und erkunden zu lassen, hat eine lange Tradition, die im deutschsprachigen Raum in den 1920er Jahren eine Blütezeit erlebte. Viele der damaligen Vorschläge zu geometrischen Experimenten sind heute leicht, auf dem Bildschirm beweglich nachentdeck- und erkundbar. So entfalten sie ihr Potential noch weiter – etwa bei der Erfassung geometrischer funktionaler Zusammenhänge.

Geo-Tricks: Ein Problemlösetraining in der Geometrie Mathe Welt
Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 5-9

Verschiedene Problemlösestrategien werden vorgestellt und an einfachen Beispielaufgaben erläutert. Vielfältige Übungsaufgaben (im Niveau jeweils von Klasse 5/6 beginnend) bieten Raum zum eigenständingen Anwenden der heuristischen Hilfsmittel (Tabelle, informative Figur, Gleichung), der Strategien (Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten, Systematisches Probieren, Analogieschluss) und Prinzipien (Symmetrieprinzip, Zerlegungs- und Ergänzungsprinzip, Extremalprinzip, Invarianzprinzip).