Wilfried Herget / Anselm Lambert

Würfel drehen, Krümmung sehen und Kekse mit Bon

Wilfried Herget / Anselm Lambert

Mathematische Grundbildung ist die Fähigkeit, die Bedeutung der Mathematik in der Welt zu erkennen und zu verstehen, um als mündige Bürger den Anforderungen des gegenwärtigen und künftigen Lebens aktiv und erfolgreich zu begegnen so hat es uns die OECD mit PISA (neben ein paar Skalenwerten über die vermeintliche Leistungsfähigkeit unseres Bildungssystems) ins Stammbuch geschrieben. Was mathematische Modelle vorhersagen, ist allerdings nicht immer angenehm dann gilt es zu handeln.

Ungeachtet ihres Abschneidens bei PISA sehen viele unserer Schülerinnen und Schüler (im Gegensatz zum amerikanischen Präsidenten, dem die OECD eine mathematische Grundbildung absprechen sollte) im nicht mehr zu leugnenden Klimawandel mit seinen unbeherrschbaren Konsequenzen ein drängendes Zukunftsproblem das spätestens heute gelöst werden muss. Und sie engagieren sich nicht nur freitags dafür. Der Mathematikunterricht kann dieses aufrichtige Interesse an Nachhaltigkeit unterstützen, bereits im Kleinen, etwa mit Fermi-Aufgaben zu Umweltfragen, schon in Klassenstufe 5/6.
Kassenbon ist das gut?
„Gesetzlich verordnete Müllproduktion! Bon- und Müll-Wahnsinn! …“ So lauten Schlagzeilen zu der Einführung der Bon-Pflicht seit 2020 in Deutschland. Hintergrund ist ein Schutz gegen Steuerhinterziehung, geschätzt geht es laut Bundesrechnungshof um 10Mrd. Euro. Für Katharina Wilhelm aus Saarbrücken wieder ein guter Anlass, um gemeinsam mit ihrer Klasse über Nachhaltigkeit nachzudenken:
Papierlawinen beim Bäcker
Die Bon-Pflicht ab 2020 sorgt für Unmut. Daniel Schneider vom Bäcker-Zentralverband hat eine Schätzung abgegeben: Fünf Milliarden neue Kassenbons entstehen so bei Deutschlands Bäckern. Und er versucht sich an einer gewagten Rechnung mit dem Ergebnis, man könne mit diesen Kassenbons etwa 25-mal die Erde umwickeln. Es entstehen 5 Milliarden Kassenbons mehr kann das stimmen?
Da ist zu recherchieren, zu schätzen und schließlich zu überschlagen:
Wie viele Bäckereigeschäfte gibt es in Deutschland?
Wie viele Tage im Jahr hat ein Bäckereigeschäft geöffnet?
Wie viele Kunden hat ein Bäckereigeschäft täglich?
Bei dieser Fermi-Aufgabe kann man auch mal rückwärtsarbeiten: Lassen sich die 5 Milliarden zurückführen auf plausible Ausgangsdaten? Bei angenommenen 330 Öffnungstagen im Jahr wären es 15Mio. Kassenbons pro Tag (mehr). Da es in Deutschland ca. 11300 Bäckereien gibt (laut handelsdaten.de), entspräche dies rund 1300 Kassenbons pro Tag und Betrieb. Das wären bei einer Öffnungszeit von 12 Stunden pro Stunde 110 Kassenbons, also etwa 2 Kassenbons pro Minute (mehr). Könnte passen. Die Größenordnung stimmt wohl. Bleibt noch die interessante Frage:
Von welcher Bon-Länge geht Daniel Schneider aus?
25-mal den Erdumfang abgewickelt ergibt ca. 1Mio.km. Aufgeteilt auf 5Mrd. Kassenbons wären dies 20cm pro Bon da ist wohl noch genügend Platz für die Mehrwertsteuer. Oder für Werbung:
Wie viel Bon-Müll entsteht durch den verbreiteten Aufdruck von Angeboten oder Gutscheinen?
Und wie viele Brötchen müssten „unter der Theke verkauft werden, um etwa 1 Mrd. Euro Steuer zu hinterziehen ...?
Ein verdrehter Würfel
Einen Würfel in Kavalierprojektion zu zeichnen, das sollte kein Problem sein, etwa ab Klassenstufe 5/6.
Aber warum immer nur senkrecht auf die Vorderseite schauen? Im Laufe der Mittelstufe lernt man das gleichseitige Dreieck kennen und seine Höhe berechnen. Damit gelingt es, den Würfel auch mal um 30° gedreht in Kavalierprojektion festzuhalten. In unserer Werkzeugkiste haben wir dafür unter anderem Parallelentreue und Teilverhältnistreue. Reicht das? Schauen wir uns zunächst Problemreduktion durch Zerlegen in Teilprobleme den ursprünglichen Grundriss des Würfels gemeinsam mit dem gedrehten Grundriss an:
Da die Drehung um 30° erfolgt, können wir zielführende halbe gleichseitige Dreiecke finden. Der Anteil der Höhe an der Seitenlänge ist im...
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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 218 / 2020

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Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 5-13