Andreas Kuch

Wie passt der Käse auf das Brot?

elahaney/pixabay

Andreas Kuch

Frühstücksgeometrie: Förderung der geistigen Beweglichkeit beim problemlösenden geometrischen Denken

Als ich mit meinen Schülerinnen und Schülern das traditionelle Weihnachtsfrühstück durchführte und es darum ging, die Brotscheiben zu belegen, fiel mir die in diesem Artikel dargebotene authentische Frühstücksgeometrie-Aufgabe ein.
Wer kennt es nicht? Man möchte seine Scheibe Brot mit einer Scheibe Käse oder Wurst belegen, aber deren Formate stimmen nicht überein, doch eigentlich soll die gesamte Brotfläche mit Belag bedeckt sein.
Beim Schulfrühstück gab es auf der einen Seite Lernende, die den Käse oder die Wurst bewusst dem Brot angepasst haben so war jede Fläche des Brotes mit Belag versehen. Auf der anderen Seite gab es Schülerinnen und Schüler, die „irgendwie den Belag auf dem Brot verteilt haben. Hier wurden die Brote aufgrund der unterschiedlichen Formate der Brotscheibe und des Belags überlappend und nicht komplett bedeckt angerichtet.
An dieser Stelle wurde wieder einmal offensichtlich, wie allgegenwärtig die Mathematik in ihren Facetten ist. Ich habe mir in diesem Kontext die nachfolgende Aufgabe überlegt und im Unterricht einer 7. Klasse durchgeführt.
Unterrichtseinstieg: Neugierde wecken
Zu Beginn zeige ich eine mitgebrachte Scheibe Brot und eine Packung (Scheiben-)Käse. Die Schülerinnen und Schüler schmunzeln und vermuten gleich, dass sich diese Unterrichtsstunde um das Belegen einer Brotscheibe mit einer Käsescheibe dreht. Daraufhin zeige ich der Klasse auf einer Folie die nun zu bearbeitende Problemstellung (Arbeitsblatt 1 ).
Wir sprechen kurz über die verschiedenen Erfahrungen mit dem Belegen von Broten: Einige finden, es sei immer ärgerlich, wenn nicht die gesamte Scheibe Brot mit einer Käsescheibe bedeckt ist. Andere erwähnen, dass sie den Käse immer passend zuschneiden und falls die Scheibe Käse zu groß sei, eine Fläche doppelt belegt werde. Wiederum andere schneiden, wenn die Käsescheibe für das Belegen des Brotes nicht ausreicht, von einer weiteren Käsescheibe die fehlende Fläche ab und bedecken damit die noch nicht belegte Brotfläche.
Eine nicht ganz ernst gemeinte Äußerung kam auch vor: Dem Problem könne aus dem Weg gegangen werden, indem Marmelade auf das Brot gestrichen würde.
Bearbeitungsphase: Think und Pair
Die Neugierde ist geweckt. Bevor es losgeht, teile ich die Schülerinnen und Schüler für die folgende Partnerarbeit ein (dies erfolgt entsprechend dem Leistungsniveau homogen als auch heterogen). Auch wenn zunächst eine Einzelarbeit (Think) der Partnerarbeit (Pair) vorangestellt ist, setzen sich die Lernenden entsprechend ihrer Einteilung (Partnerarbeit) schon um; so wird später der Unterrichtsfluss nicht gestört.
Auf dem Weg zu ihrem Arbeitsplatz nehmen sie das Arbeitsblatt sowie die von mir mitgebrachten und ausgelegten Brot- und Käsescheiben sowie Teller und Messer mit (alternativ kann „hypothetisch gearbeitet werden, dann entfällt Aufgabe 3). Ihre Modelle gestalten die Schülerinnen und Schüler mit kariertem Papier.
Zu Beginn ist bei allen Schülerinnen und Schülern dasselbe Vorgehen zu beobachten. Sie legen die Käsescheibe auf das Brot, um zu schauen, ob der Käse die Brotscheibe ganz bedeckt. Die Lernenden stellen fest: Das ist nicht der Fall. Nun kann man verschiedene weitere Herangehensweisen beobachten. Einige planen ihr Vorgehen und schreiben es auf (Abb. 1 ). Diese Lernenden schauen in ihrem strukturierten Vorgehen gleich zu Beginn, ob die Flächen von Käse und Brot überhaupt gleich groß sind (Flächeninhaltsberechnungen, s. Abb. 2 ), damit das Brot komplett und ohne Rest mit dem Käse belegt werden kann. Einige fertigen dabei Skizzen an.
Andere Schülerinnen und Schüler wiederum fixieren ihr Vorgehen nicht schriftlich, sondern messen gleich den Käse und das Brot aus und zeichnen zwei den Maßen der Brot- und Käsescheibe entsprechende Rechtecke. Einige führen auch anhand der aufgezeichneten Rechtecke Flächeninhaltsberechnungen (mit...
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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 217 / 2019

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Schuljahr 6-10