Corinna Hertleif

Wie groß ist die Etage?

Corinna Hertleif

Dynamische Geometrie Software (DGS) als Hilfsmittel beim Modellieren nutzen

Wurden früher noch per Hand Pläne zur Inneneinrichtung, Bauzeichnungen oder Ähnliches angefertigt, entstehen diese heute durch rechnerunterstütztes Konstruieren, nach Belieben auch in zwei oder drei Dimensionen. Die Berechnungen nimmt der Computer weitgehend ab, man kann sich auf die Sachsituation konzentrieren. Dies gilt auch für die im Folgenden vorgestellte Bearbeitung einer Modellierungsaufgabe.
Bei Modellierungsaufgaben steht die Erschließung der Umwelt mit den Werkzeugen der Mathematik im Vordergrund. Dazu gehört auch, eine komplexe Umweltsituation soweit durch angemessene Annahmen zu vereinfachen, dass ein mathematisches Arbeiten möglich wird, sowie die gefundenen Ergebnisse auf ihre Sinnhaftigkeit und Plausibilität hin zu hinterfragen. Diese Anforderungen sind für Schülerinnen und Schüler oft neu und es passiert schnell, dass im Unterricht bei der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben der Fokus wie gewohnt doch wieder mehr auf die Rechnung gelegt wird. Die mindestens genauso anspruchsvollen Hürden des Vereinfachens und Validierens geraten dann aus dem Blick.
Modellieren mit digitalen Werkzeugen
Ein Ansatz, mit dem die Übersetzungsprozesse vom realweltlichen Kontext in die Mathematik und wieder zurück gefördert werden können, ist die Integration digitaler Werkzeuge (wie etwa DGS, Tabellenkalkulation usw.) in den Bearbeitungsprozess von Modellierungsaufgaben. Diese kann beim Modellieren mit unterschiedlichen Funktionen sinnvoll eingesetzt werden (Greefrath/Hertleif 2016; Greefrath/Weitendorf 2013; Barzel/Greefrath 2015). Besonders beim Finden eines mathematischen Modells kann eine DGS helfen, da die dort verfügbaren Werkzeuge häufig schon Inspiration und Motivation sind, verschiedene geometrische Modelle auszuprobieren und miteinander zu vergleichen. Gleichzeitig können in kurzer Zeit ohne allzu großen Aufwand Konstruktionen erstellt werden und auch Flächenberechnungen durchgeführt werden, die von Hand nur sehr mühsam zu erledigen wären.
Allerdings kann die Software Lernende aber auch dazu verleiten, nur spielerisch an die Aufgabe heranzugehen und die verschiedenen Werkzeuge unreflektiert auszuprobieren. Dieser Risiken sollte man sich bewusst sein, wenn man die Chance, Werkzeug- und Modellierungskompetenzen kombiniert zu fördern, nutzen möchte.
In Tab. 1 finden Sie einige mit dem Einsatz einer DGS beim Modellieren verbundenen Chancen und Risiken noch einmal übersichtlich gegenübergestellt.
Die Modellierungsaufgabe „Turm
Das sogenannte „KölnTriangle ist ein Hochhaus in Köln-Deutz, in dem es neben Restaurants und einer Aussichtsplattform auch Büro-Etagen gibt, die auf der Website zur Miete angeboten werden. Dort findet man auch eine Abbildung des Grundrisses einer solchen Büroetage (Arbeitsblatt 1 ). Eine naheliegende Frage lautet, wie viele Quadratmeter Grundfläche die Büroetage hat.
Die Form des Grundrisses erinnert an ein Gleichdick, also an eine Kurve mit konstanter Breite in sämtlichen Richtungen.
Das Bild des Grundrisses kann auch in GeoGebra importiert werden, eine vorbereitete Datei finden Sie als Online-Material. Mittels dieser Datei können die Lernenden in den Grundriss hinein- und herauszoomen und sich überlegen, was die verschiedenen Formen auf dem Grundriss wohl darstellen. Zu sehen sind nämlich Symbole für Tische, Stühle, Wände aber auch für Sanitärräume, Treppen und Aufzüge. Um herauszufinden, wie viel Fläche man anmietet, müssen Lernende zunächst Annahmen darüber treffen, welche Informationen aus der Abbildung wichtig für die Bestimmung des Flächeninhalts sind.
Während die Vernachlässigung von Tischen und Stellwänden den meisten Schülerinnen und Schülern noch relativ leichtfällt, stellt sie die Frage, ob Waschräume, Treppenhaus und Aufzugschacht auch mit zur Büroetage zählen, vor größere Probleme. Viele verlangen intuitiv eine Klärung dieser Frage durch die...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 207 / 2018

Wie Modellieren gelingt

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-9