KATHARINA WILHELM

Thales zieht seine Schlüsse

Geometrie, Satz des Thales
Nach Thales ist ein wichtiger Satz in der Geometrie benannt, Grafik: Friedrich Verlag

KATHARINA WILHELM

Mathematik als deduktives Vorgehen

Die Möglichkeit, Wissenschaft zu betreiben, musste erst entdeckt werden und der Ursprung dieser Entdeckung geht auf die Griechen zurück. So bezeichnet Wilhelm Capelle den Griechen Thales als „Begründer der Philosophie wie der Wissenschaft überhaupt (Capelle 1986, S. 68). Entscheidend neu ist das Entwerfen von Theorien, hier verstanden als Ansammlungen von wahren Aussagen (Sätzen), welche geordnet in einem Zusammenhang logische Abhängigkeiten aufweisen. Beweisen ist danach das Rückführen von Sätzen auf bereits gesicherte Sätze durch logische Schlussfolgerungen (vgl. Mittelstrass 1965, S. 411).
Dies möchte ich hier beleuchten: Der Artikel soll Ihnen bei der Unterrichtsvorbereitung helfen, den Blick für die wesentlichen Aspekte des Inhaltsfeldes Satz des Thales zu schärfen. Bevor Sie weiterlesen, überlegen Sie bitte kurz, welche diese eigentlich für Sie sind ...
Im Rahmen eines fächerverbindenden Unterrichts (etwa mit Geschichte, Philosophie) bieten sich Recherchen an zu Thales von Milet und der Zeit, in der er lebte. Arbeitsblatt 1 fasst wichtige historische Aspekte zu seiner Person zusammen.
Das Neue bei Thales: die bewusst deduktive Methode
In der ionischen Zeitperiode (ca. 600 bis 450 v. Chr.) entwickelte sich in Verbindung mit der Logik die deduktive Methode beim Schlussfolgern in der Mathematik (Kasten 1).
Arten des Begründens
Arten des Begründens
Berufung auf eine Autorität:
z.B. auf ein Fachbuch
Analogieschlüsse, Wahrscheinlichkeitsaussagen:
Anführen von Aussagen, die von P (Person) als richtig angesehen werden und deren Richtigkeit in einem gewissen, nicht deduktiven Zusammenhang mit der Richtigkeit von a (Aussage) steht
Induktives Schließen:
Angabe von als richtig anerkannten Beispielen
Reduktives Schließen:
Anführen von Folgerungen aus a, die von P als richtig angesehen werden, deren Richtigkeit aber nicht hinreichend für die Richtigkeit von a ist
Deduktives Schließen:
Anführen von Aussagen, die P als richtig anerkennt und aus denen a mit anerkannten Schlussregeln folgt
vgl. Fischer u.a. 1985, S. 178 f.
Thales ist nach griechischen Überlieferungen derjenige, der als Erster mathematische Sätze im heutigen Sinn formuliert und bewiesen haben soll unmittelbare Quellen finden sich allerdings nicht1 (s. Mittelstrass 1965, S. 412; Scriba u.a. 2002, S. 27 f.).
Das systematische Aufstellen und Verbinden mathematischer Aussagen durch Thales, um der mathematischen Wahrheit willen, ist für die Mathematik entscheidend es macht sie bis heute aus. Sätze jener Art als „theoretische Sätze bezeichnet (Mittelstrass 1965, S. 414) hat es zuvor nicht gegeben, sie waren bis dorthin nicht das Ziel mathematischen Tuns. Die vorgriechische Mathematik beschäftigte sich eher mit praktischen Sätzen im Rahmen von Anwendungsmöglichkeiten (ebd.). Die Sätze von Thales hingegen „[] sind nicht formuliert, um z.B. dieses oder jenes Dreieck konstruieren zu können, sondern um etwas mitzuteilen, was der Konstruktion aller möglichen Dreiecke noch vorausgeht. Vielleicht könnte man sagen, daß diese Allsätze [] hervorgegangen sind aus einer Reflexion auf das Funktionieren jener babylonischen Rezepte, sie wären also die griechische Antwort auf ein ebenso griechisches wissenschaftliches Warum (ebd.).
Neben dem Aufstellen mathematischer Sätze ist die Möglichkeit, sie zu beweisen, als historisch zentral anzusehen: „Auf den Gedanken, seine Sätze zu beweisen oder gar beweisen zu müssen, um sie in Form von Vorschriften bestimmten Aufgaben beifügen zu können, ist kein Babylonier gekommen (Mittelstrass 1965, S. 415). Wie Thales auf dieses Beweisbedürfnis gestoßen ist, ist unklar: „[] es ließe sich eventuell vermuten, daß hinter dieser Entdeckung die Frage steht, wovon denn in den theoretischen Sätzen überhaupt die Rede ist. Nach Platon sagen wir, daß diese Sätze Sätze über ideale Gegenstände sind; um aber deutlich zu...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 222 / 2020

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