Bernd Grave, Gerd Hinrichs

Systematisch Mathematik anwenden lernen

Ein Foto regt zum Modellieren an
Ein Foto regt zum Modellieren an, Foto: © f9photos/Fotolia.com

Bernd Grave, Gerd Hinrichs

Ein Curriculum zum Modellieren

Zu mathematischen Modellierungskompetenzen ist in den vergangenen Jahren bereits viel geschrieben und im Unterricht erprobt worden. Offen ist bisher die Frage, welches Wissen und Können über das Modellieren in welchen Jahrgangsstufen aufeinander aufbauend ausgebildet werden kann. In diesem Beitrag stellen wir dafür exemplarisch konkrete Ergebnisse aus dem Niedersächsischen Schulversuch Lerngelegenheiten für mathematisches Argumentieren, Modellieren und Problemlösen (LEMAMOP) vor.
In jeder Klassenstufe 5 – 12 wird in den jeweils vierstündigen Kompetenztrainings (s. Basisartikel) ein Aspekt bzw. eine Teilhandlung des Modellierens intensiv in den Blick genommen. Alle Trainings zum Modellieren haben eine ähnliche Struktur, s. Kasten 1.
Kasten 1: Modellieren lernen: Aufbau der Kompetenztrainings
Kasten 1: Modellieren lernen: Aufbau der Kompetenztrainings
Modellieren
Eine möglichst offene Modellierung an authentischem Kontext dient als Hinführung zum Schwerpunkt des Kompetenztrainings.
Über Modelle nachdenken
Aufgaben zum Vertiefen und Bewusstwerden des Modellierungsschwerpunktes
Das Modellieren trainieren
Vielfältige Übungsaufgaben möglichst mit Bezug zu verschiedenen mathematischen Modellen (oft als Wahlaufgaben) im Rahmen einer Doppelstunde
Trainingsrückblick
(Individuelle) Reflexion zum Kompetenztraining im Sinne „Kann ich das?/„Habe ich das verstanden? anhand von drei bis vier Aufgaben: das Neue identifizieren, realisieren, verbalisieren.
Tab. 1 (Seite 26) zeigt eine Übersicht über die vorgeschlagenen Einstiege und die jeweiligen Modellierungsschwerpunkte in den Kompetenztrainings der verschiedenen Jahrgänge. Dies stellt ein Curriculum zum mathematischen Modellieren dar.
Zur Konkretisierung der vier Phasen der Trainings stellen wir hier exemplarisch Aufgaben aus verschiedenen Kompetenztrainings vor. Viele Beispielaufgaben sind aus der Literatur bekannt. Es war auch nicht das Ziel des Projektes, grundsätzlich neue Aufgaben bereitzustellen. Entscheidend war es, geeignete Aufgaben zu finden, um die gewählten Modellierungsschwerpunkte möglichst klar und auch zeitökonomisch abbilden zu können.
Modellierungskompetenzen
Bevor die ersten Kompetenztrainings zum mathematischen Modellieren entwickelt werden konnten, war es nötig, sich über den Kern von Modellierungskompetenzen zu verständigen, um eine systematische und kumulative Kompetenzentwicklung über die verschiedenen Jahrgänge hinweg umzusetzen. Während man die Förderung von Argumentationskompetenzen nach verschiedenen Begründungstypen und die Förderung von Problemlösekompetenzen nach verschiedenen Heurismen strukturieren kann, scheint eine vergleichbare Strukturierung für Modellierungskompetenzen kaum möglich.
Schon beim ersten Bewusstwerden von Modellierungsprozessen in Klasse 5 (aufbauend auf Kompetenzen, die in der Grundschule erworben wurden) ist es nötig, einen vollständigen Modellierungsprozess zugrunde zu legen, um verschiedene Phasen identifizieren zu können. Während unserer Diskussionen im Projektteam wurde zunehmend deutlich, dass es bei allgemeinen Modellierungskompetenzen wesentlich um Einstellungen bzw. Einsichten geht, die Schülerinnen und Schüler erwerben sollen.
Natürlich sind mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten nötig, um mathematische Modelle aufzustellen und mit ihnen zu (mathematischen) Lösungen zu kommen. Mit zunehmendem Jahrgang werden diese mathematischen Modelle vielfältiger und komplexer. Gleichwohl stehen bei allen Kompetenztrainings nicht die mathematischen Begriffe oder der jeweilige Sachkontext im Zentrum, sondern der Modellierungsprozess.
Einstellungen und Einsichten zum Modellieren fördern
Entscheidend und spezifisch für mathematisches Modellieren ist folgende Einsicht:
Man darf selbst Annahmen treffen, muss das aber auch tun.
Ohne Modellannahmen kann man keine komplexen Realsituationen vereinfachen/...

Friedrich+ Deutsch

Sie sind bereits Abonnent?

Jetzt anmelden und sofort lesen

Jetzt weiterlesen mit Friedrich+ Mathematik!

  • Digitaler Vollzugriff auf die Inhalte der Zeitschriften mathematik lehren und Mathematik 5–10
  • Intuitive Benutzeroberfläche mit thematischer Struktur und intelligenter Suche
  • Jährlich über 100 neue didaktische Beiträge, Unterrichtseinheiten, Arbeitsblätter, Bastelvorlagen, Bildmaterial, Methodenkarten, Aufgaben, Tests und vieles mehr

30 Tage kostenlos testen

Mehr Informationen zu Friedrich+ Mathematik

Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 198 / 2016

Langfristiger Kompetenzaufbau

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 5-12