Kryptographie im Alltag

Caesar-Scheibe als Passwort-Generator?

Wer sich irgendwo im Internet bewegt, braucht Passwörter. Und muss sich diese irgendwie merken. Hierbei kann ein einfaches Verfahren der Kryptographie hilfreich sein. Zum Entschlüsseln braucht man schon etwas mehr Mathematik.

Passwort-Eingabe
Wie kann ich sichere Passwörter erzeugen und sie mir merken? Bild: geralt / Pixabay CC0 creative commons

Geheimschriften und Verschlüsselung sind nicht nur "Kinderkram" oder ein Thema für hochspezialisierte Sicherheitsexperten. Das Thema ist gerade mit Blick auf PIN und Passwörter mitten in unserem Alltag angekommen. Vermutlich hat jeder so sein eigenes System, um sich Passwörter zu merken (oder entsprechende Zettel irgendwo zu verstecken). Oder es wird immer das gleiche Passwort genutzt und selten gewechselt. Hier kann ein simples Chiffrierverfahren helfen.

Caesar-Scheibe
Durch Drehen der inneren gegen die äußere Scheibe lassen sich Texte schnell verschlüsseln. Foto: N. Tomczak

Die Caesar-Verschlüsselung

Julius Caesar hat während vieler Kriege Botschaften an seine Soldaten in Geheimschrift verfasst. Seine Codierungs-Idee ist sehr einfach: Die 26 Buchstaben des Alphabets werden um eine feste Zahl von Stellen verschoben. Wird etwa um 3 Zeichen geschoben, dann wird aus A ein D, aus B wird E, usw. Oder: Aus „Mathe ist schoen!“ wird „PDWKH LVW VFKRHQ!“ Alternativ dazu soll Caesar Botschaften auch verschlüsselt haben, indem er die römischen Buchstaben jeweils durch die griechischen Buchstaben ersetzte.

Pin- oder Passwort-Verschlüsselung

Das Ersetzen von Buchstaben eines Wortes durch andere Buchstaben oder Sonderzeichen ist ein Verfahren, um Passwörter zu erzeugen, diese zu verschlüsseln. Die verschlüsselten Zeichenfolgen kann man notieren - wer den Zettel findet, kommt dennoch nicht an die echten Login-Daten oder PIN-Eingaben. Man merkt sich also EIN Wort und die Zuordnung. Dazu kann man auf der Caesar-Scheibe das innere Alphabet auch durch Zahlen, große und kleine Buchstaben oder Sonderzeichen ersetzen. 

Ein einfaches Beispiel (ohne Caesar-Scheibe): 

L A M P E (das ist das Wort, welches ich mir merken muss)

1 2 3  4  !   (dies ist meine Zuordnung)

3  4  !  2 1  (das soll mein Passwort sein)

M P E A L  (dies kann ich mir notieren)

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Was lernt man beim Texte ver- und entschlüsseln? 

Kryptographie ist ein Thema auch für den Unterricht. Beim Ver- und Entschlüsseln geht es um das Anwenden von Datenanalysen und Häufigkeitsbestimmungen (Leitidee „Daten und Zufall“) sowie ggf. Teilbarkeitsüberlegungen (Leitidee „Zahl“). Neben Interesse und Kreativität wird hierbei mathematisches Denken fördert sowie zentrale Kompetenzen: „Probleme mathematisch lösen“, „Mathematische Darstellungen verwenden“ sowie „Mathematisch kommunizieren“. Darüber hinaus ist sorgfältiges Arbeiten notwendig, Durchhaltewillen und Konzentration. Man kann also

  • Eine kurze Nachricht in Caesars Geheimschrift erstellen (Verschieben des Alphabets um 3 Stellen). 
  • Einen kurzen Text in Caesars Geheimschrift entschlüsseln. 
  • Verschiedene Texte auf Buchstabenhäufigkeit untersuchen: Der Buchstabe "e" kommt in der deutschen Sprache besonders oft vor. Wenn man in der Geheimschrift einen Buchstaben findet, der ebenfalls oft vorkommt, könnte dieser dem Buchstaben "e" entsprechen. Ergibt sich ein sinnvoller Text? 

Die Untersuchung von Buchstabenhäufigkeiten an sich stellt uns ebenfalls vor interessante Fragen: Welchen Text kann ist zum Auszählen nehmen? Wie bekommt man einen "normalen" Text und wie lang muss er sein? Wie viele "e" erwartet man bei einer bestimmten Textlänge? ... 


Zum Download

Bastelanleitung Caesar-Scheibe

Arbeitsblätter "Wer knackt den Code?"

Literatur

Uli Brauner: Eine Wahlumfrage langfristig vorbereiten. Ein Beispiel für ein Spiralcurriculum Stochastik - In: mathematik lehren, Heft 182, S. 16 - 20.

Ester Brunner: Ver- und Entschlüsseln von Botschaften. Ein Kryptographie-Projekt weckt Interesse, fördert Lernstrategien, bietet mathematisch begabtem Handeln Raum. - In: mathematik lehren; Heft 195, S. 13 - 19.

Fakten zum Artikel
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-7
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mathematik lehren Nr. 129/2005 Diskrete Mathematik

6.-10. Schuljahr: Von Cäsar zum Internet : Mit Max und Lisa durch die Welt der Kryptographie
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11.-13. Schuljahr: Zu viele Bäume?

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mathematik lehren Nr. 153/2009 Bewerten und Entscheiden

Das Thema dieses Heftes greift auf, was im Alltag ständig geschieht. Manches Mal entscheiden wir rein intuitiv, aufgrund unserer Erfahrungen oder Vorlieben. Manches Mal ziehen wir mehr oder weniger umfan greiche Informationen in Betracht – und vielleicht auch mathematische Überlegungen zu Rate, um eine Situation möglichst objektiv einzuschätzen oder Konsequenzen daraus zu ziehen.

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