Johannes Beck, Norbert Oleksik

Schere – Stein – Papier: mit oder ohne Brunnen?

Johannes Beck, Norbert Oleksik

Spielregeln variieren Aufgaben erhalten

Jedes Kind kennt das Spiel Schere Stein Papier (oder Schnick Schnack Schnuck ). Das Spielprinzip ist einfach: Stein gewinnt gegen Schere, Schere gegen Papier und Papier gegen Stein. Häufig wird gespielt, um schnell eine Entscheidung zu fällen, z.B. wer das Altpapier wegbringt. Außerdem ist es auch fester Bestandteil neuerer Gesellschaftsspiele wie „Halt mal kurz.
Ein faires Spiel
Die prinzipielle Gleichberechtigung der Figuren hier gewinnt Schere, Stein und Papier je in genau einer Situation wird auch in Strategiespielen in komplexerer Weise zum Erzeugen von Chancengleichheit genutzt.
Chancengleichheit kann auch so aufgefasst werden, dass jeder Spieler/jede Spielerin die Möglichkeit hat, Schere, Stein, Papier oder Brunnen zu wählen; es gibt weder Einschränkungen noch besondere Figuren, die nur ein bestimmter Spieler wählen kann. Fairness wird in diesem Beitrag so aufgefasst:
Schere Stein Papier ist dann fair, wenn
jede Figur gegen n Figuren gewinnt und gegen n Figuren verliert,
alle Figuren „gleich stark sind, d.h. die Zahl n für alle Figuren identisch ist.
Dabei wird der Blick insbesondere auf die Struktur des Spiels und die Beziehungen der einzelnen Figuren zueinander gerichtet. Diese Perspektive auf das Schere-Stein-Papier-Spiel steht in der Regel in den nachfolgenden Varianten im Vordergrund. Dabei wird die Annahme zugrunde gelegt, dass die Spieler die Figuren zufällig wählen (wie bei der Weltmeisterschaft1).
Grundaufgabe
Die Frage nach den Gewinnwahrscheinlichkeiten ist der Ausgangspunkt möglicher weiterer Erkundungen.
Grundaufgabe
Wie sind deine Gewinnchancen bei Schere Stein Papier?
Als naive Annahme wird manchmal aus den Regeln abgeleitet, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit bei Schere Stein Papier gemäß einer laplaceschen Modellierung 13beträgt. Die Spielenden werden dabei gewissermaßen als echte Zufallsgeneratoren (etwa als regulärer Spielwürfel) gedacht.
Folgt man dieser Annahme, dann lässt sich die in Tab. 1 dargestellte Wahrscheinlichkeitsverteilung erzeugen. Farblich dargestellt ist außerdem, welcher Spielende blau oder gelb gewinnt bzw. ob ein Patt auftritt (weiß). Eine mögliche Antwort auf die Frage könnte lauten: „Ich gewinne in 13der Fälle.
Im Folgenden werden mehrere Variationen dieser Grundaufgabe vorgestellt.
Annahmen explizit machen
An die obige Modellierung der Grundaufgabe kann sich folgende Frage anschließen:
Variation 1
Welche Annahmen über die Wahl der Figuren (Schere, Stein, Papier) hast du bei deinen Überlegungen getroffen? Welche Annahmen sind (nicht) gerechtfertigt?
Die Auswahl der gezeigten Figur ist im Allgemeinen nicht rein zufällig, sondern basiert oft auf strategischen Überlegungen. In der Spieltheorie spricht man dann von einem Strategiespiel (vgl. Bewersdorff 2012).
Es sollte unbedingt thematisiert werden, dass Schere Stein Papier eben anders als bei der Weltmeisterschaft kein Glücksspiel sein muss und es durchaus lohnen kann, einen Gegner zu studieren, um dessen Strategie herauszufinden. An diese Überlegungen ließe sich auch eine Gegenüberstellung von statistischen Auswertungen und Simulationen des Spiels anschließen.
Das Spiel als mehrstufiges Zufallsexperiment
Die Grundaufgabe lässt sich unter der Annahme, dass die Spielenden ihre Figuren bereits vor dem Spiel zufällig bestimmen, auf klassische stochastische Fragen hin variieren. So können längere Partien als mehrstufige Zufallsexperimente angesehen werden, die ggf. auch abbrechend modelliert werden müssen.
Variation 2
Die Grundversion des Spiels wird dreimal nacheinander gespielt. Gewinner ist, wer zuerst zweimal gewinnt. Endet eine Runde im...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 209 / 2018

Aufgaben sind eine Aufgabe

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 6-10