Janina Krawitz, Stanislaw Schukajlow

Realkontexte ernst nehmen

Janina Krawitz, Stanislaw Schukajlow

Hürden und Hilfen beim Lösen unterbestimmter Modellierungsaufgaben

Beim Modellieren werden Probleme aus der Realität in die Mathematik übersetzt. Oft werden zum Lösen einer Modellierungsaufgabe mehr Informationen benötigt, als explizit angegeben sind. Die Schülerinnen und Schüler müssen also Werte recherchieren, schätzen oder durch eigene Datenerhebung ergänzen. Zudem ist es nicht immer offensichtlich, dass Informationen fehlen.
Wir möchten zeigen, wie Schülerinnen und Schüler darin gefördert werden können, solche unterbestimmten Modellierungsaufgaben durch Rückgriffe auf Alltagswissen zu lösen.
Die Bedeutung des Realkontexts beim Modellieren
Die Fähigkeit, fehlende Informationen sinnvoll zu ergänzen, kann durch den Einsatz unterbestimmter Modellierungsaufgaben gefördert werden. Wie sich allerdings in der Praxis und in empirischen Studien zeigt, haben Schülerinnen und Schüler große Probleme mit diesen Aufgaben. Besonders gravierend sind die Schwierigkeiten, wenn die Aufgabenstellung suggeriert, durch eine Standardrechnung lösbar zu sein, obwohl diese den Realkontext der Aufgabe ignoriert und zu einer unrealistischen Antwort führt (Verschaffel u.a. 2000).
Ein Beispiel für solch eine Aufgabe ist die Geschenkaufgabe, die 52 Schülerinnen und Schüler in einem Test bearbeitet haben: Ein als Geschenk verpacktes Buch hat die Maße 20 × 15 × 5 (in cm) und soll mit einem Geschenkband verschnürt werden. Wie viel Geschenkband benötigt man dafür? Nimmt man den Realkontext ernst, wird auch Geschenkband für eine Schleife oder einen Knoten benötigt. Wie eine Studie mit Fünftklässlern zeigte, berücksichtigten dies nur etwa 4% (2 von 52) der Schülerinnen und Schüler obwohl das Treffen von Annahmen vorher an einem Beispiel geübt und besprochen wurde (Krawitz u.a. 2016).
Hilfen für Aufgaben mit fehlenden Werten
Die folgenden drei Schritte im Lösungsprozess von unterbestimmten Modellierungsaufgaben helfen, die Schwierigkeiten der Schülerinnen und Schüler zu verorten:
1. Die Notwendigkeit, Informationen zu ergänzen, muss erkannt werden.
2. Es muss ermittelt werden, für welche Informationen Werte fehlen.
3. Die fehlenden Werte müssen durch Schätzungen, Recherche oder Datenerhebung ergänzt werden.
In Abb.1 sind diese drei zentralen Schritte beim Lösen unterbestimmter Modellierungsaufgaben festgehalten und können über Lehrerinterventionen oder in Form von Hilfekarten an Lernende weitergegeben werden.
Wenn Schülerinnen und Schüler bei der Geschenkaufgabe den Realkontext der Aufgabenstellung nicht beachten, dann scheitern sie bereits an dem ersten der drei nötigen Schritte.
Realkontext ernst nehmen: eine Unterrichtsstunde
Die im Folgenden vorgestellte exemplarische Unterrichtsstunde (Doppelstunde) hatte das Ziel, Lernende für die Bedeutung des Realkontexts zu sensibilisieren. Dazu wurden Aufgaben für eine Gruppenarbeit (s.u.) entwickelt. Der Unterricht fand mit 20 Fünftklässlern einer integrierten Gesamtschule in Hessen am Ende des Schuljahrs statt.
Aufgabe 1: Geschenke verpacken
Die zentrale Idee war, die Schülerinnen und Schüler zunächst rechnerisch die Länge des für ein Päckchen benötigtes Geschenkbands bestimmen zu lassen und sie danach durch konkretes Handeln ihre Ergebnisse überprüfen zu lassen. Dafür erhielten die fünf Schülergruppen jeweils ein in Geschenkpapier eingepacktes Päckchen zusammen mit einem ersten Arbeitsblatt (vgl. für Gruppe 1 das Arbeitsblatt 1 ). Bei den fünf Päckchen handelte es sich um ein Buch, eine DVD, eine Packung Kekse, ein Puzzle und ein Spielkartenset.
Jeder sollte zunächst allein versuchen, die Aufgabe zu lösen (Jeder-für-sich-Phase). Anschließend tauschten sich die Schülerinnen und Schüler innerhalb jeder Gruppe über ihre Ergebnisse und Vorgehensweisen aus (Murmelphase), um schließlich eine gemeinsame Gruppenlösung festzuhalten (Aufschreib-Phase). Zur Strukturierung der Arbeitsphasen s. Schukajlow u.a. (2011). Da...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 207 / 2018

Wie Modellieren gelingt

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-6