Ana Kuzle, Regina Bruder

Probleme lösen lernen im Themenfeld Geometrie

Ana Kuzle, Regina Bruder

Problemlösen lernen ist ein wichtiges Element im Mathematikunterricht und findet überall da statt, wo Lernende nicht auf ein ihnen bekanntes Verfahren zurückgreifen können. Dabei geht es auch darum, Problemlösestrategien herauszuarbeiten und gezielt bei ähnlichen Aufgaben einzusetzen. Hierzu bietet die Geometrie ein reichhaltiges Aufgabenfeld. Welche typischen Problemlösestrategien sind in geometrischen Kontexten besonders hilfreich?

Ach, so geht das?! Da hätte ich auch drauf kommen können wenn, ja wenn mir nur die richtige Idee, der etwas andere Blick auf die Situation oder die passende Methode eingefallen wäre. Wer Problemlösestrategien kennt, hat einen großen Vorteil bei ungewohnten oder schwierig erscheinenden Aufgaben. Der Kern des mathematisch-tätig-Seins besteht nicht im Anwenden bekannter Routinen auf Standardsituationen sondern vielmehr im Erkunden von Mustern und Strukturen sowie im mathematischen Bearbeiten von Fragen, bei denen noch kein Verfahren vorhanden ist eben beim Problemlösen oder auch Modellieren. Daher fordern auch die Bildungsstandards ein Bewusstwerden und eine gewisse Verfügbarkeit von Lösungsstrategien (auch Heurismen genannt), vgl. Tab. 1. Heurismen sind ein Sammelbegriff für heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien (Abb. 1, vgl. Bruder/Collet 2011).
Welche Rolle flexibel verfügbare Lösungsstrategien für das Problemlösen spielen, ist bereits ausführlich beschrieben worden (z.B. Heuristik Problemlösen lernen, mathematik lehren, Heft 115): Sie sind Hilfen, die ein besseres Verstehen eines Problems, das Verändern/Variieren der Aufgabe und das Finden eines nächsten Lösungsschritts ermöglichen. Sie bilden eine Art Geländer, um sich in der Welt der Probleme besser zurechtzufinden. Wer ein Erfolgserlebnis bei einem Problem hat (und sich das eigene Vorgehen bewusst macht), kann das nächste Problem selbstsicherer angehen.
Geometrie als Übungsfeld
Die Geometrie des Anschauungsraumes gilt als ein besonders gut geeignetes Feld, um Problemlösen zu lernen (Holland 1996). Sie hat eine ihrer Wurzeln in außermathematischen Problemen der Antike (Landvermessung, nautische Navigation, Pyramidenbau). Die Berechnung des Volumens eines Pyramidenstumpfes gilt als eine der großen Leistungen im Problemlösen, die im Papyrus Rhind dokumentiert wurden und kann über eine Zerlegungsstrategie auch im Unterricht (ab 8. Schuljahr) nachvollzogen werden, vgl. Kasten 1. Diese für die Lernenden neue und ungewohnte Aufgabe eignet sich sehr gut, um strukturiertes Arbeiten beim Aufstellen von mehreren Termen und das „in Beziehung setzen von gegebenen und gesuchten Größen (hier: Kantenlängen) zu lernen.
Neben historischen geometrischen Fragen bietet auch unser Lebensalltag im dreidimensionalen Raum reichhaltige Anlässe, in einem allgemeinbildenden Sinne Problemlösekompetenz zu erwerben. Im Unterricht gehört dazu, die Schülerinnen und Schüler zu ermuntern,
  • geometrische Fragestellungen (auch in Alltagssituationen) zu erkennen und diese zu beschreiben,
  • Vorgehensweisen und Werkzeuge (Heurismen) zur Bearbeitung geometrischer Fragestellungen zu kennen und situationsgerecht einzusetzen,
  • den Lösungsprozess und die Plausibilität des Ergebnisses zu beurteilen, und
  • Reflexionsfähigkeit für eigenes problemlösendes Handeln zu entwickeln (vgl. Bruder 2002).
Im Sinne einer langfristigen Kompetenzentwicklung lernen Schülerinnen und Schüler die relevanten Heurismen an Musterbeispielen kennen, erfahren sie für sich selbst als nützlich und wenden sie zunehmend selbstständig und verallgemeinert an.
Grundlegend: Anstrengungsbereitschaft, Wissen und geistige Beweglichkeit
Probleme erfolgreich lösen das stellt einige Anforderungen. Man braucht eine gewisse Anstrengungsbereitschaft und geistige Beweglichkeit im Umgang mit der Problemstellung und den verfügbaren mathematischen Kenntnissen.
Es gibt mehrere Aspekte geistiger Beweglichkeit (Bruder/Collet 2011, S. 33,...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 196 / 2016

Problemlösen lernen in der Geometrie

Friedrich+ Kennzeichnung Methode & Didaktik Schuljahr 5-13