Modellieren

Mit Mathe die Welt verstehen und gestalten

Im Zusammenspiel mit der Wirklichkeit lebt und entwickelt sich die Mathematik - und so wird sie auch für Schüler oft sinnvoll, konkret erfahrbar und relevant.

Schrankmaße
Mathematik ist im Alltag hilfreich: Schrankmaße festlegen

Schaffe ich es noch, mit dem Rad zur Schule zu kommen, oder soll ich meine Eltern um einen Fahrdienst bitten? Wie legen wir die Preise in unserem Schulkiosk fest? Wie viel kostet ein Hund? Manche Entscheidungen werden getroffen, ohne dass bewusst "gerechnet" wird. Wer Situationen mithilfe mathematischer Überlegungen einschätzt oder gestaltet, der modelliert. Dies gilt auch für gesellschaftliche Entscheidungen: Wer soll wie viele Steuern zahlen? Welchen Effekt erwartet man von einem kostenlosen öffentlichen Nahverkehr hinsichtlich der Feinstaubbelastung in den Innenstädten - oder wäre vielleicht eine "Hubraumbegrenzung" für Privatfahrzeuge eine Alternative? 

Modellierungskreislauf
Modellierungskreislauf

Modellierungsaufgaben sind anders

Anders als bei innermathematischen Fragen oder auch einfachen, eingekleideten Textaufgaben ist nur ein (realer) Sachkontext der Ausgangspunkt. Es geht darum, die Situation zu erfassen, vielleicht auch schon zu idealisieren, zu strukturieren, zu vereinfachen und ein reales Modell zu entwickeln. Dieses wird übersetzt in ein mathematisches Modell - ein Schritt, der ein gewisses Abstraktionsvermögen voraussetzt, das Suchen nach einer formalen Struktur. Mathematische Überlegungen und Berechnungen führen zu Resultaten, die nun wieder hinsichtlich der Realität interpetiert werden müssen: Was bedeutet die Zahl im Kontext? Ist das ein realistisches Ergebnis? Ist es korrekt und genau genug? Manchmal wird der Modellierungskreislauf dann auch ein zweites Mal durchschritten.

Zeitschrift
mathematik lehren Nr. 120/2003 Zukunft berechnen... Zukunft gestalten

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Deskriptive und normative Modelle

Es gibt Modelle, die beschreibend (deskriptiv) sind. Besonders im Bereich der Physik haben sich Modelle wie die Keplerschen Gesetze oder Galileis Fallgesetze im Vakuum durch zutreffende Prognosen bewährt. Während deskriptive Modlle Modelle von etwas sind, sind festlegende (normative) Modelle Modelle für etwas: "Geht es um Entscheidungsbereiche, die wesentlich vom menschlichen Zweckhandeln bestimmt sind, so wird die Rolle von Original und Modell gewissenmaßen umgekehrt: Das Modell wird zum Vorbild, zum Muster für reale Erscheinungen und Prozesse." (Winter 1995) Beispiele sind Schnittmuster in der Kleiderherstellung, die Rentenformel bei der öffentlichen Altersvorsorge oder die Formeln für Wahlen und Mandate bei der Machtzuweisung nach Wahlen. 

Literatur 

Bücher, A. (2009): Bewerten und Entscheiden - mit Mathematik. In: mathematik lehren, Heft 153, S. 4 - 9

Henn, W.(2002): Mathematik und der Rest der Welt. In: mathematik lehren, Heft 113, S. 4 - 7.

Winter, H./Haas, N. (1995): Verstehen als Modellbilden. Beispiele aus dem motorisierten Verkehr. In: mathematik lehren, Heft 68, S. 47 - 53.

Fakten zum Artikel
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