Mathe hat viele Gesichter

Geschichte der Mathematik,
Verschiedene Menschen prägen verschiedene Seiten der Mathematik, Grafik: Friedrich Verlag

Was ist Mathematik? Wozu Mathematik? Und wie ist Mathematik zu uns in diese Welt gekommen? Wiskunde so heißt Mathematik im Niederländischen; und der altgriechische Wortursprung bedeutet die Kunst des Lernens. Mathematik ist kurz gefasst: Lernen und Wissen. Mathematik entsteht und entwickelt sich in aktiver Auseinandersetzung. So entsteht einerseits selbst begründetes eigenes und dann im Diskurs mit anderen bewährtes theoretisches Wissen und andererseits erfolgreiches gemeinsames praktisches Wissen.

Immer wieder waren und sind es einzelne, ungewöhnliche Menschen, die äußerst fantasievoll Fragen entdecken und ideenreich (erste) erfolgreiche Antworten aufzeigen. Ihre Impulse haben die Entwicklung der Mathematik jeweils spürbar beschleunigt. Die Beschäftigung mit ausgewählten, mathematisch innovativen Menschen und den von ihnen bleibend für uns geschaffenen „Gesichtern der Mathematik bereichert Unterricht auf mindestens drei Ebenen: Die Mathematik wuchs durch ebenjene Persönlichkeiten thematisch und dort sukzessive inhaltlich, sie wuchs in ihrer Darstellungsvielfalt und sie wuchs in ihrer Fähigkeit zur Selbstreflexion ihrer Möglichkeiten und Grenzen.
Mathematische Interessen und Gebiete
Über die Jahrtausende und Jahrhunderte hinweg prägten unterschiedliche Interessen die unterschiedlichen Gebiete der Mathematik mit ihren jeweils eigenen Sichtweisen die aber dennoch miteinander verbunden und verwoben sind. Für die Gebiete der heutigen Schulmathematik halten wir hier in aller Knappheit fest (Abb. 1 ): Das Interesse an Formen beförderte die Geometrie, das an Zahlen die Arithmetik, deren Abstraktion die Algebra; die Faszination des unendlich Kleinen und Großen ließ die Analysis entstehen und wachsen; der Wunsch, das Ungewisse zu beherrschen, die Stochastik, und das Bestreben, alles schließlich möglichst genau und algorithmisch kontrolliert auch berechnen zu können, prägte die Numerik.
Logik, Mengen und Relationen
All diesen auch für sich selbst schon funkelnden Facetten ist gemein, Aussagen stets stringent argumentativ zu begründen, aus gegebenen Voraussetzungen zwingende Schlüsse zu ziehen und immer wieder alles aufeinander aufbauend in einen gemeinsamen Zusammenhang zu stellen. Dieses Band hält die Mathematik zusammen und macht sie aus.
In diesem Zuge verstärkte sich ab dem 19. Jahrhundert auch das Interesse an der Untersuchung der Grundlagen der verwendeten und in der Breite akzeptierten Argumentationsbasen sowie an deren gewünschter Exaktifizierung. Dieses Bedürfnis führte letztlich zu einer intensiveren expliziten Beschäftigung mit Logik, Mengen und Relationen (speziell Funktionen). Die Aufbereitung der Grundlagen der heutigen Mathematik ist damit deutlich jünger als sie selbst: Das Haus stand schon, als das Fundament darunter gegossen wurde; danach wurde exakter neu tapeziert.
Exakt oder genau auch formal
Inner- und außermathematische Situationen und Phänomene motivierten, immer (innermathematisch) exaktere oder (in Anwendungen) genauere Beschreibungen zu finden, zu untersuchen und erneut weiterzuentwickeln (Abb. 3b ). Dies geschah historisch mal mehr oder weniger im Fluss und mal mehr oder weniger stetig, mal in den betrachteten Situationen verbleibend oder auch mal über deren Grenzen hinausgehend weiterdenkend, gelegentlich diese sprengend.
So hat etwa Ada Lovelace im 19. Jahrhundert ihren Beitrag zu dem für die Informatik nützlichen Formalismus geleistet (vgl. den Beitrag Ada Lovelace abstrahiert). Mit dieser Vorarbeit war die Mathematik in der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts durch ihre logisch-formale sowie mengentheoretische Fundierung auch bereit für die große Herausforderung, das Denken an Maschinen zu delegieren. Die Informatik konnte auf sehr gut vorbereitetem und fruchtbarem Land (er-)wachsen und gedeihen und gab im Gegenzug einen neuen produktiven Schub für die diskrete Mathematik.
Was ist Mathematik?
Gewiss, eine große Frage....

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 222 / 2020

Gesichter der Mathematik

Friedrich+ Kennzeichnung Methode & Didaktik Schuljahr 5-13