Mathe-Fußball-Fragen

Anstoß – für gute Aufgaben

Fußballspiele sorgen regelmäßig für viele Anstöße auf dem Rasen, sie bieten aber auch die Gelegenheit, Anstöße im Unterricht umzusetzen – etwa Fermi-Aufgaben, Modellierungen oder das Nachdenken über Aufgabenstellungen. Wir haben einiges dazu für Ihren Unterricht zusammengestellt!

Fußball als Blumentopf
Fußball liefert den Anstoß für gute Mathe-Aufgaben: Wie viel Erde ist im Topf? Foto: Alexas_Fotos/Pixabay CC0 Creative Commons

Zur Fußball-WM 2006 haben wir bei mathematik lehren unter dem Stichwort „Anpfiff“ zu einem Schülerwettbewerb aufgerufen: Was hat Fußball – und insbesondere die Weltmeisterschaft – mit Mathematik zu tun? In vielen Klassen wurden Fragen gesammelt und diskutiert. Was finden wir interessant? Und wo kann uns die Mathematik helfen, diese Frage zu lösen? Die damals eingereichten Fragen sind immer noch aktuell und spiegeln den Ideenreichtum der Jugendlichen. Manche Aufgaben erfordern schon eine Recherche und Modellierung.

Aufgabenideen

  • Wie hoch ist der Verbrauch an Kreide, die benötigt wird, um die Spielfelder für alle 64 WM-Spiele zu markieren? (Gewinnerfrage)
  • Wie werden sich die Preise für Fußballschuhe ändern?
  • Wie wird das Stadion gut ausgeleuchtet? Wo müssen die Strahler stehen? (Modellierung)
  • Wie hoch, wie weit springt ein Torwart während des gesamten Spiels?
  • Wie schnell wächst der Rasen, wenn man die Samenkörner 5mm unter der Erde eingepflanzt hat?
  • Wie viele Grashalme sprießen in so einem Stadion? (Fermi-Frage)
  • Schätze die Gesamtlänge des Weges ab, der während der WM-Spiele von Bällen zurückgelegt wird (oder den der WM-Ball zurücklegen würde, wenn es nur einen einzigen Ball gäbe). Mache sie durch Vergleiche anschaulich (z.B. mit der Länge großer Flüsse oder der Entfernung zum Mond).

Methodentipp: Eigene Aufgaben erfinden

Die Auseinandersetzung mit Aufgaben und das selbstständige Erfinden von Mathe-Fußball-Fragen kann gut in ein bis zwei Unterrichtsstunden realisiert werden. Um auf ihre Fragen zu kommen, sammelt die Klasse in einer ersten Phase Ideen – wirklich jeder für sich, das geht auch gut als Hausaufgabe. In einer zweiten Phase können in Gruppen Lösungen zu den für die Jugendlichen interessantesten Aufgaben ausgearbeitet werden. Schließlich werden die Aufgaben mit den Lösungen in der Klasse präsentiert und diskutiert. Der Lösungsweg muss dazu erkennbar und nachvollziehbar sein. Die Ausarbeitung einer spannenden Fußball-Frage eignet sich übrigens auch gut für die nächste Ausgabe der (Schüler-)Zeitung. 

Was sind „gute“ Aufgaben?

Das Erfinden und gegenseitige Vorstellen eigener Aufgaben regt natürlich auch dazu an, über die Qualität von Aufgaben nachzudenken. Ein Mathe-LK des Gymnasium Korschenbroich sandte uns zur Frage „Was sind gute Aufgaben?“ eine ausführliche Antwort: Eine Aufgabe ist „gut“, wenn sie zum Lösen motiviert und man etwas dabei lernt. Für die Suche nach eigenen WM-Aufgaben legte der Kurs also diese beiden Maßstäbe an:

Zeitschrift
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Kriterium 1: Ist die Aufgabe motivierend?

  • Weckt die Frage direktes Interesse?
  • Ist das Ergebnis von gesellschaftlicher, ökologischer, ökonomischer oder spieltaktischer Relevanz? Oder dient es dem Vorstellungsvermögen oder der Fähigkeit zum Schätzen und Überschlagen?
  • Wird durch die Überlegungen und Rechnungen etwas im Voraus und nicht nur im Nachhinein bestimmt bzw. abgeschätzt? Und gibt es Probe-, Vergleichs- oder Kontrollmöglichkeiten? 
  • Ist die Aufgabenstellung nicht nur spontan interessant, sondern hält einen auch im weiteren Lösungsverlauf „bei der Stange“? Sind Genauigkeit und Aufwand für den jeweiligen Zweck angemessen?
  • Sind die Ergebnisse aussagekräftig oder verfälschen die Vereinfachungen, die nötig sind, um die Aufgabe mit vertretbarem Aufwand zu lösen, die reale Problemstellung zu stark?
  • Lässt die Aufgabe verschiedene Lösungsmöglichkeiten zu? Motiviert sie zu Variationen, Ergänzungen, anderen Blickwinkeln usw.?
  • Werden Querverbindungen zwischen verschiedenen Teilbereichen oder sogar Fächern hergestellt?

Kriterium 2: Was lernt man beim Bearbeiten der Aufgabe?

  • Ist die Aufgabe geeignet, vorhandenes Wissen und Können zu wiederholen, anzuwenden und zu vertiefen? Regt sie zur Aneignung neuer Fertigkeiten an?
  • Fördert die Aufgabe allgemeine Problemlösefähigkeiten (Schätzen, Überschlagen, Recherchieren, Dokumentieren, Präsentieren, Diskutieren usw.)?
  • Fördert ihre Lösung „nebenbei“ auch andere wichtige Qualitäten wie das Beschaffen von Daten oder Erkenntnissen aus anderen Wissenschaften, das Nutzen von Tabellen, Taschenrechnern und Computerprogrammen, den Umgang mit geeigneten Darstellungsmöglichkeiten usw.?
  • Ist die Aufgabe ein Prototyp für weitere interessante Problemstellungen? Lernt man bei der Lösung etwas, das man auch bei anderen Aufgaben und Problemen (oder im späteren Alltags- und Berufsleben) wird gebrauchen können?

Beispiele

Zu den „guten Fragen“ rund um die Fußball-WM gehörten in diesem Sinne etwa:

  • Wie verändert sich die Schattenlänge eines Spielers, der über das ausgeleuchtete Feld läuft?
  • Die Spieler laufen in der Regel mit Kindern ein. Wie viele verschiedene Paarungen sind bei elf Spielern und elf Kindern möglich? Wie groß sind die Aussichten eines einzelnen Kindes, bei zufälliger Zuordnung seinen Lieblingsspieler zu erwischen?

Ein Bild – viele Fragen

Hat Ihnen unser Foto mit dem Fußball-Blumentopf gefallen? Wir haben natürlich auch dazu Mathe-Fragen gefunden ... und auf einem Arbeitsblatt zusammengestellt.

Zum Download

Suchen Sie weitere Aufgaben zum Thema Fußball?

Im Schülerarbeitsheft "Mission Titelverteidigung" finden Sie ein breites Angebot an spannenden Aufgaben rund um die WM 2018 und darüber hinaus.

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Literatur

Anpfiff! - Ideenkiste in mathematik lehren, Heft 136, S. 60-61; Friedrich Verlag 2006.

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