Daniel Meyer

Kompetenztrainings zum Problemlösen

Probleme lösen - wie gehst du vor?
Probleme lösen - wie gehst du vor?, © Friedrich Verlag

Daniel Meyer

Ein mathematisches Problem erfolgreich bearbeiten zu können, erfordert geistige Beweglichkeit und geeignete mathematische Kenntnisse, die flexibel verfügbar sind. Es verlangt, sich auf die Anforderungssituation einzulassen, die richtigen Fragen zu stellen (vgl. Bruder 2002) und kreativ zu denken.
In der Forschung haben sich schon viele Autoren mit dem Problemlösen beschäftigt (allen voran Polya 1949, siehe auch Heinrich u.a. 2015 und Kuzle/Bruder 2016). Dementsprechend ausgeschärft ist hier die Theorie zum Problemlösenlernen. Die Heuristik als Wissenschaft der Lösungsstrategien und -hilfsmittel stellt im mathematischen Kontext gut sortierte Werkzeuge (Heurismen) zum Lösen von Problemen bereit. Allerdings haben diese Heurismen bisher nur sporadisch Eingang in die Lehrbücher und den Unterricht gefunden, sodass eine bewusste Anwendung von Heurismen durch die Lernenden noch nicht die Regel ist.
Das Wissen über Lösungsstrategien soll wie beim Argumentieren das Wissen über Argumentationstypen und die Argumentationsbasis und beim Modellieren das Wissen über Modellierungsarten und -handlungen als intelligentes Wissen angeeignet werden. Dieses Wissen erfordert einen besonderen, distanzierten Blick auf das eigene Vorgehen: Was hat mir bei der Lösung geholfen? Diese Perspektive der Selbstbeobachtung ist neben der nötigen Anstrengungsbereitschaft ein Schlüssel für das Bewusstwerden bzw. das aktive Erlernen von Heurismen.
Selbstverständlich können Schülerinnen und Schüler nicht in einer einzelnen Unterrichtsstunde oder -einheit eine ausgeprägte Problemlösekompetenz erwerben. Gerade das Problemlösen benötigt eine lange Lernzeit über die gesamte Sekundarstufe hinweg. Ein anwendbares explizites Wissen über Heurismen verhilft insbesondere den Lernenden zu Erfolgen, welche mathematischen Problemen nicht intuitiv mit einer spielerischen Kreativität begegnen (vgl. u.a. Collet 2009).
Regelmäßige Problemlöse-Trainingseinheiten
Kenntnisse über Heurismen müssen mit eigenen, bewusst gewordenen Erfahrungen aus Problembearbeitungen verknüpft sein, um wirksam werden zu können. Das Konzept der Kompetenztrainings setzt genau hier an: Über die gesamte Sekundarstufe wird in jährlich vierstündigen Kompetenztrainings explizit und systematisch an den Problemlösefähigkeiten gearbeitet. Es wird langfristig ein nachhaltig verfügbares Repertoire an heuristischen Strategien, Prinzipien und Hilfsmitteln angelegt, welches möglichst flexibel einsetzbar sein soll.
Das heißt natürlich nicht, dass Problemlöseaktivitäten nun auf dieses kompakte Training reduziert werden sollen im Gegenteil. Unserer Erfahrung nach strahlt ein solches Training auf den Unterrichtsalltag aus und Lernende können davon in vielen nachfolgenden Lernsituationen profitieren. Entscheidend für eine solche Ausstrahlung ist eine angeleitete Reflexion der Vorgehensweisen bei den Beispielaufgaben im Training, um die hilfreichen Heurismen bewusst werden zu lassen. Die besonderen Anforderungen an Unterrichtsmaterialien, mit denen diese Ziele erreicht werden können, liegen vor allem im Eröffnen der metakognitiven Perspektive auf das eigene Handeln und darin, die Selbstbeobachtungen nicht nur temporär zu durchschauen, sondern auch anwendbar zu verinnerlichen.
Die Entwicklung vom Verstehen zum Anwenden und Behalten soll in Abstimmung mit den Kompetenztrainings zum Argumentieren und Modellieren mit einem Phasenmodell erreicht werden (Bruder/Collet 2011). Wie im Basisartikel ausgeführt, gibt es in den Kompetenztrainings vier Phasen, die jeweils spezifisch für das Problemlösen interpretiert und gestaltet werden können:
  • Phase 1: Strategien entwickeln
  • Phase 2: Strategien im Einsatz
  • Phase 3: Strategietraining
  • Phase 4: Trainingsrückblick
Das soll an einem Beispiel für Jahrgang 8 erläutert werden.
Problemlösenlernen in Klasse 8
In diesem Training stehen die Heurismen informative Figur und systematisches Probieren im Mittelpunkt. Beide...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 198 / 2016

Langfristiger Kompetenzaufbau

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 8-10