Renate Fournier

Im Schatten der Windenergie

screenshot: GeoGebra / geogebra.org
screenshot: GeoGebra / geogebra.org

Renate Fournier

Wie lang ist der Schatten eines Windkraftrades?

Seit einigen Jahren werden in Deutschland immer mehr und immer größere Windkraftanlagen errichtet. Der Bau dieser Windkraftanlagen wird in der Öffentlichkeit kontrovers diskutiert. Ein Kritikpunkt an diesen Anlagen ist der große Schatten, den die Windkrafträder werfen. Diesen Schattenwurf eines Windkraftrades, am Beispiel einer örtlichen Windkraftanlage, habe ich mit einem Grundkurs mathematisch betrachtet.
Die Bestimmung von Schattenpunkten zählt zu den Standardaufgaben im Abitur. Einen klassischen Kontext stellt der Schattenwurf von Pyramiden dar. Dabei handelt es sich jedoch meist um stark eingekleidete Aufgaben, die wenig alltagsnah sind. Der hier anvisierte Kontext erzeugt situationales Interesse (siehe Basisartikel), da der Schattenwurf im Rahmen eines aktuellen Themas anhand einer realistischen, authentischen und relevanten Problemstellung (vgl. Büchter & Henn 2015) thematisiert wird. Durch eine kontextbezogene, explorierende Vorgehensweise in Verbindung mit differenzierenden Aufgaben, die im Folgenden vorgestellt wird, werden Autonomie- und Kompetenzerleben der Lernenden gefördert.
Einstieg: Das Thema in der Presse
Den Einstieg bildeten verschiedene Zeitungsauschnitte kontroverser Statements über den geplanten Ausbau der örtlichen Windkraftanlage (Folie 1). Diese dienten als Impulse für die Schülerinnen und Schüler. Sie wurden dazu aufgefordert, eine Expertenrolle einzunehmen und zum Schutz der Anwohner Faktoren zu sammeln, die die Standortauswahl einer Windkraftanlage beeinflussen. Da das Thema in den lokalen Medien gerade sehr präsent war, hatten die Schülerinnen und Schüler bereits einiges an Vorwissen und äußerten eine Vielzahl an Vor- und Nachteilen von Windkraftanlagen, darunter auch den Schattenwurf. Als Überleitung zum Stundenthema wurde den Lernenden eine Sequenz aus einem Video gezeigt, dass den Schattenwurf eines Windkraftrades im Wohnzimmer eines Anwohners zeigt (https://www.youtube.com/watch?v=pa1rBsf5PLI). Einige Jugendliche äußerten sich schockiert über das Ausmaß der Beeinträchtigung, da der Schatten durch das sich drehende Windrad wandert und dadurch deutlich störender wirkt, als wenn das Windrad ruhen würde.
Im Anschluss wurde im Sinne einer lokalen Zielorientierung das Ziel der Bestimmung der Schattenlängen eines Windkraftrades für die anstehende Stunde formuliert. Um die Schülerinnen und Schüler zusätzlich zu motivieren, die Schattenlänge eines Windkraftrades zu berechnen, wurden sie aufgefordert, die maximale Länge des Schattens zu schätzen. Hier wurden ganz verschiedene Werte genannt, die meisten davon lagen jedoch deutlich unter der tatsächlichen Schattenlänge.
Bestimmung der Schattenlänge
Mit Arbeitsblatt 1 erarbeiteten die Schülerinnen und Schüler in Kleingruppen schrittweise die Berechnung der Schattenlänge eines der örtlichen Windkrafträder. Vorausgesetzt werden hier Vorkenntnisse zur Bestimmung von Spurpunkten, die die Lernenden in den vorangegangenen Stunden erarbeitet hatten. Zur Veranschaulichung stand auf dem Arbeitsblatt eine Skizze der Situation zur Verfügung, die mit GeoGebra realisiert wurde. Die Werte wurden so realistisch wie möglich gewählt, um eine möglichst reale Schattenlänge zu erhalten.
Die Aufgabe ist gestuft differenzierend gestaltet. Um den leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern den Einstieg zu erleichtern, werden zunächst zwei einfache Grundaufgaben gestellt. In Teilaufgabe 1. wird der Fokus auf denjenigen Punkt gelenkt, der das Maximum des Schattens bestimmt. In Teilaufgabe 2. sollen die Lernenden dann mithilfe des gegebenen Richtungsvektors eine Geradengleichung für den Verlauf der Sonnenstrahlen durch den Punkt aus 1. aufstellen. Anschließend ermitteln die Schülerinnen und Schüler den Schattenpunkt zu einem gegebenen Zeitpunkt. Hierbei müssen sie den Spurpunkt der Geraden bestimmen. Dies ist nicht direkt ersichtlich, sodass die Aufgabe einen...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 221 / 2020

Motivation

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