Christoph Ableitinger, Petra Hauer-Typpelt

Die Katze im Sack kaufen?

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Christoph Ableitinger, Petra Hauer-Typpelt

Spieltheoretische Modelle zum Umgang mit Risiken

Entscheidungen begleiten unser Alltags- und Berufsleben. In welchem Ausmaß wir bewusste Risikoabschätzungen in unsere Entscheidungen einfließen lassen, hängt von unseren Erfahrungen, aber auch von unserer persönlichen Einstellung ab sind wir eher risikobereit oder nicht? In diesem Artikel wird der Umgang mit Risiken bei Entscheidungen in spielerischen Verkaufssituationen unter Verwendung von Konzepten der Spieltheorie modelliert und analysiert.
Modellieren einer konkreten Verkaufssituation
Eine Person möchte ihr gebrauchtes Auto privat verkaufen. Das Auto weist einige nicht offensichtliche Mängel auf. Da für Privatverkäufe „gekauft wie besichtigt gilt, sind Beanstandungen des Käufers nach Vertragsabschluss nicht möglich. Daher überlegt der Verkäufer, ob er das Auto mit verschwiegenen Mängeln anbieten soll, in der Hoffnung, dass diese nicht entdeckt werden (ein solches Vorgehen ist natürlich unredlich, kommt aber durchaus vor) oder ob er die Mängel vorab beheben lassen soll. Eine Diskussion solcher Handlungsoptionen des Verkäufers auch aus ethischer Sicht halten wir im Mathematikunterricht für empfehlenswert.
Eine Person mit Kaufabsichten, im Folgenden als „Käufer bezeichnet, hat vor Verkaufsabschluss ebenso zwei grundsätzliche Handlungsoptionen: Sie lässt einen kostenpflichtigen Ankaufstest durchführen, bei dem versteckte Mängel in der Regel entdeckt werden, oder sie verzichtet darauf und kauft die sprichwörtliche „Katze im Sack.
Die beiden in diesem Handel involvierten Personen haben also jeweils zwei Strategien zur Auswahl:
Verkäufer-Strategien:
  • Auto mit versteckten Mängeln anbieten (Strategie M)
  • Auto ohne versteckte Mängel anbieten (Strategie ¬M)
Käufer-Strategien:
  • kostenpflichtigen Ankaufstest durchführen (Strategie A)
  • auf den Ankaufstest verzichten (Strategie ¬A)
Wir gehen hier vereinfachend davon aus, dass der Ankaufstest die Mängel sicher findet und dass der Verkauf dann nicht zustande kommt.
Das Aufeinandertreffen von Strategien kann sehr übersichtlich durch die in der Spieltheorie etablierte Form einer sogenannten Bimatrix dargestellt werden (vgl. Arbeitsblatt ). Diese zeigt zu den jeweiligen Strategien der beiden „Spieler (hier: Käufer und Verkäufer) auch, welchen Nutzen sie dem Ergebnis jeweils zuschreiben, wenn zwei der Strategien aufeinandertreffen. Dieser „Nutzen kann je nach Kontext in konkreten Maßeinheiten oder auch (wie hier) in dimensionslosen Werten angegeben sein.
Die den Nutzen beziffernden Werte werden hier „Nutzenwerte genannt; die links unten in den vier Feldern, jeweils rot geschrieben, gehören zum Verkäufer, jene rechts oben (blau) zum Käufer. Die Festlegung der Nutzenwerte ist von der subjektiven Einschätzung der Situation geprägt. Sie spiegelt die Modellierung der Situation wider und diese Nutzenwerte können durchaus auch im Rahmen des Unterrichts an geeigneter Stelle diskutiert werden: Bestimmte Aspekte werden aufgegriffen und gehen dabei mehr oder weniger stark in die Bewertung des Nutzens der jeweiligen Strategiekombination ein. Dies ist in zweifacher Hinsicht angebracht: Einerseits entspricht es der Realität in Verkaufssituationen und andererseits dem Charakter von Modellierungen.
Die Situation aus der Sicht des Verkäufers
Beim Aufeinandertreffen der Strategie M des Verkäufers und der Strategie A des Käufers wird dem Verkäufer ein Nutzenwert von 1 (roter Eintrag im Feld links oben) zugeschrieben: Der Verkauf kommt nicht zustande, die Zeit für Verkaufsgespräche war umsonst investiert und der Ruf des Verkäufers ist beeinträchtigt.
Trifft die Strategie M hingegen auf die Strategie ¬A des Käufers, bringt das dem Verkäufer den höchsten Nutzenwert aller möglichen Strategiekombinationen ein, nämlich 4: Der Verkauf geht reibungslos über die Bühne, ohne dass ihm für die Behebung der Mängel vorab Kosten entstanden sind.
Bietet der...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 220 / 2020

Risiken begegnen

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 10-13