Irene Grafenhofer, Joachim Rung, Hans-Stefan Siller

Alternative Energien

Irene Grafenhofer, Joachim Rung, Hans-Stefan Siller

Ein Thema auch im Mathematikunterricht

Der Blick über die Fächergrenzen hinweg liefert reichhaltige Anwendungen für Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht insbesondere im Kontext mit naturwissenschaftlichen Themen. Wir stellen hier eine Modellierungsaufgabe zum Thema regenerative Energien vor, die curricular angebunden in einer 11. Klasse eines rheinland-pfälzischen Gymnasiums im fächerübergreifenden Mathematikunterricht eingesetzt wurde und anhand derer physikalische Zusammenhänge mathematisch modelliert werden.
Mathematisches Modellieren im Unterricht
Modellierungsaktivitäten sind unserer Erfahrung nach immer dann besonders beliebt, wenn umfassende(re) realitätsbezogene Problemstellungen bearbeitet werden können. Dafür nehmen Lehrkräfte gerne außerschulische Maßnahmen wie Besuche in einem Mathematik-Labor (z. B. M!ND o.J.) oder ein (universitäres) Angebot für Projekttage bzw. eine Projektwoche wahr. Ein Vorteil liegt insbesondere in dem großen zeitlichen Rahmen, der Schülerinnen und Schülern bei der Bearbeitung genügend Zeit für das Verstehen der Problemstellung, eine entsprechende Recherche sowie das Erstellen und Bearbeiten eines Modells lässt.
Im regulär stattfindenden Mathematikunterricht wird vermutlich dieser prozess-, handlungs- und anwendungsorientierten Herangehensweise wenig(er) Aufmerksamkeit gewidmet.
Angesichts der vielen Möglichkeiten, nach dem Abitur mithilfe der mathematischen Modellierung auch im mathematischen, naturwissenschaftlichen oder technischen Studium bzw. während einer Ausbildung in diesem Bereich anwendungsorientiert zu arbeiten, scheint es uns wichtig, auch im regulären Mathematikunterricht der Sekundarstufe II interessante Anlässe zur Modellierung zu ermöglichen. In diesem Sinne hat die Robert-Bosch-Stiftung das Projekt „FMIMU Fächerübergreifende Modellierung im Mathematikunterricht zum Thema Alternative Energien (Siller 2016) gefördert, in dessen Rahmen auch die hier vorgestellte Modellierungsaufgabe entwickelt und erprobt wurde.
Aufgabe: Kennlinie einer Solarzelle
Das Thema Solarzellen würde man vermutlich eher im Physikunterricht erwarten. Solarzellen sind allerdings gesellschaftlich von größerem Interesse zum einen weil aufgrund der Energiewende nach alternativen Energieformen intensiv Ausschau gehalten wird, zum anderen weil die Verwendung von Solarzellen zur Gewinnung von Strom in Einfamilienhäusern und auch auf öffentlichen Gebäuden deutlich zugenommen hat (Abb. 1 ).
Fragen nach der Rentabilität oder der Amortisation solcher Module sind auch aus mathematischer und betriebswirtschaftlicher Perspektive offensichtlich. Bei der Beschäftigung mit den finanziellen Aspekten der Solarenergie kommt man nicht umhin, sich auch mit der Qualität der Solarzellen zu auseinanderzusetzen. Hier bringt die physikalische Perspektive den sog. Füllfaktor als Indikator für die Leistungsfähigkeit einer Solarzelle ins Spiel. Im Lexikon der Physik findet man zu diesem Begriff (Spektrum o. J.): „Maß für die Form der Kennlinie einer Solarzelle. Der Füllfaktor [...] beschreibt [...] das Verhältnis der Rechteckflächen (UL, IK) und (Umax, Imax) in einem Strom-Spannungs-Kennliniendiagramm [...].
Der Füllfaktor wird in der Praxis, also z.B. beim Kauf einer Photovoltaikanlage, als ein Maß für die Qualität der Solarzelle eingesetzt.
Dies war der Anlass für unsere weiteren Überlegungen zur Entwicklung einer Modellierungsaufgabe für den Mathematikunterricht. Hilfreich für die Gestaltung der Aufgabe (Kasten1) war dabei das Öko-Test-Jahresbuch 2011.
Kasten 1: Modellierungsaufgabe Kennlinie einer Solarzelle
Kasten 1: Modellierungsaufgabe Kennlinie einer Solarzelle
In einer Untersuchung von Solarmodulen durch Öko-Test flossen die Füllfaktoren der Solarmodule in die Bewertung ein. Da der Füllfaktor als Qualitätsmerkmal für die Energieerzeugung eines Solarmoduls gesehen werden kann, ist er ein wichtiger...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 207 / 2018

Wie Modellieren gelingt

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 11-13