PASCAL SCHMIDT

Ada Lovelace abstrahiert

Rechner, Historie, Lovelace
Ada Lovelace und die analytical engine, Grafik: Friedrich Verlag / Foto: © akg-images/De Agostini Picture Library

PASCAL SCHMIDT

Formalisieren ermöglicht Programmieren: als aus Rechenmaschinen Computer wurden

Erst vor wenigen Jahren würdigte die Gesellschaft für Informatik Ada Lovelace (1815 –1852) als „Pionierin des Programmierens und nahm sie in den Kreis von elf herausragenden Informatikpersönlichkeiten auf (vgl. Gesellschaft für Informatik o. J.). Mitte des 19. Jahrhunderts hatte sie das erste komplexe Programm für die Analytical Engine einem Vorläufer moderner Computer veröffentlicht und bereits damals das Potenzial einer in noch weiter Ferne liegenden Technologie erkannt.
Im Fokus von Ada Lovelaces einziger Publikation (Lovelace/Menabrea 1843) stehen Funktionsweise und Programmierung der Analytical Engine. Ihre Ausführungen liefern aber einen Beitrag, der darüber hinausgeht: An vielen Stellen wird deutlich, welch eine bedeutsame und zugleich anspruchsvolle Aufgabe das Formalisieren ist. Das passt zu unserem Wissen darüber, welch erhebliche Lernschwierigkeiten die verfrühte Kalkülorientierung oder ein unzureichendes Verständnis des Variablenbegriffs im Mathematikunterricht verursachen können.
Die hier nach einem geschichtlichen Abriss vorgestellte Unterrichtseinheit führt im Kontext des Heron-Verfahrens Schritt für Schritt formale Darstellungen ein, sodass die Schülerinnen und Schüler deren Bedeutung und Nutzen verstehen.
Historische Einordnung
In den 1830er-Jahren entwickelte Charles Babbage das Konzept der Analytical Engine: Diese sollte einen Speicher und einen Prozessor enthalten, von einer Dampfmaschine angetrieben und mithilfe von Lochkarten programmiert werden. Nach heutigem Verständnis handelte es sich um einen Universalrechner, der damit die Rechenmaschinen der damaligen Zeit bei Weitem übertraf. Zwischen 1836 und 1841 schrieb Charles Babbage kleinere Programme für seine Maschine, veröffentlichte diese jedoch nicht, sodass sie erst nach seinem Tod in privaten Notizen entdeckt wurden (Rojas 2017).
Im Jahre 1840 stellte Babbage seine Überlegungen auf einem Kongress in Turin vor. Der Mathematiker und Ingenieur Federico Luigi Menabrea verschriftlichte den Vortrag und veröffentlichte ihn 1842 in französischer Sprache. Ada Lovelace, die mit Babbage bereits seit 1833 in regem Austausch stand, übersetzte den Text 1843 ins Englische und ergänzte umfangreiche Anmerkungen (s.u.). Babbage unterstützte ihre Arbeit, überließ Lovelace aber die finalen Entscheidungen (Kim/Toole 1999). Sie arbeitete aus den Details in Babbages Arbeit die Beschreibung des abstrakten Betriebs der Maschine heraus.1
Die berühmten Anmerkungen
In der abschließenden Note G enthält Lovelaces Arbeit ein komplexes Programm zur rekursiven Berechnung der Bernoulli-Zahlen. Sie demonstriert damit die Mächtigkeit der Analytical Engine, sieht deren Anwendung aber keineswegs auf mathematische Berechnungen beschränkt. Der Historiker Doron Swade (Fuegi/Francis 2003) sieht darin den entscheidenden Schritt von Rechenmaschinen zum Computer: „Was Lovelace sah, war, dass Zahlen andere Objekte als Anzahlen repräsentieren können. Hat man also eine Maschine, die Zahlen manipulieren kann, und wenn diese Zahlen für andere Dinge, Buchstaben, musikalische Noten stehen, dann kann die Maschine Symbole manipulieren (). Dies ist der fundamentale Übergang vom Rechnen zur Datenverarbeitung. 2
Auffallend und Ideengeber für die Unterrichtseinheit hier ist die wichtige Rolle, die formale Darstellungen bei Ada Lovelaces Arbeit spielen. So setzt sie sich ausführlich mit der zur damaligen Zeit neuen Idee der überschreibbaren Variablen auseinander, die von der üblichen mathematischen Verwendung abweicht (Fothe 2016). Lovelace führt eine Notation mit hochgestelltem Index (Abb. 1 ) ein, die den zeitlichen Nutzungsaspekt der Variablen berücksichtigt. Die in Programmiersprachen übliche Schreibweise wie
x = x + 1, (1)
die Schülerinnen und Schülern zumindest anfangs viele Schwierigkeiten bereitet, könnte im Sinne...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 222 / 2020

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