Transfer

Transfer

Mathematik lehren | Ausgabe Nr. 218/2020

Nicht für die Schule lernen (bzw. lehren) wir. Doch die Bedeutung von Transfer beschränkt sich nicht nur auf ein Lernen fürs Leben oder auf das erfolgreiche Bearbeiten komplexer (Anwendungs-)Aufgaben. Im Mathematikunterricht wird täglich vorhandenes Wissen auf neue Inhalte angewendet, um mathematische Begriffe und Objekte zu erkunden, Rechenverfahren weiterzuentwickeln, Strategien zu übertragen und Zusammenhänge herzustellen. Transfer ist ein Prozess langfristigen Lernens.

Inhaltsverzeichnis
Wissen übertragen und entwickeln Transferprozesse anregen
Friedrich+ Kennzeichnung Methode & Didaktik Schuljahr 5-13

Um neue Begriffsaspekte und -eigenschaften zu erkunden, Rechenverfahren weiterzuentwickeln, Strategien zu übertragen und allgemein das vorhandene mathematische Wissen zu erweitern und Zusammenhänge herzustellen ist es notwendig, vorhandenes Wissen auf neue Inhalte anzuwenden. Aus dieser Perspektive ist Transfer mehr als ein Produkt von Lernen: Transfer ist ein Prozess des Lernens in einer langfristigen und fortgesetzten Lernentwicklung.

Ausbildung des Bruchzahlbegriffs Transferschritte bei Brüchen
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 5-7

Ein tragfähiges Verständnis von Bruchzahlen auszubauen, erfordert Transferprozesse zur sukzessiven Erweiterung von Grundvorstellungen. Daher ist es wichtig, Transferprozesse bei der Erarbeitung neuer Begriffsaspekte und Verfahren mitzudenken und zu unterstützen. Der Beitrag stellt exemplarisch dar, wie Transferschritte in der Planung von Lernprozessen konkretisiert werden können und wie sie sich in den Schülerbearbeitungen darstellen.

Analogiebildung mit Hilfe gelöster Aufgabenbeispiele Vormachen – Nachmachen?!
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-9

Lernen (von Mathematik) beruht oft darauf, in neuen Problemen und Aufgaben bekannte Strukturen zu erkennen und damit verknüpftes Wissen zu aktivieren. Die angeleitete Arbeit mit gelösten Beispielaufgaben kann helfen, die Fähigkeit zur Analogiebildung zu erwerben und das Bilden von Analogien als wichtiges heuristisches Hilfsmittel wahrzunehmen. Der Artikel zeigt, wie man entsprechende Aufgabensets entwickelt und damit arbeiten kann.

Stecken, Stauchen, Verschieben – nicht nur bei Parablen
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 9-10

Welche Transferprozesse spielen beim Erwerb von Vorstellungen zum Einfluss von Parametern auf den Verlauf von Funktionsgraphen eine entscheidende Rolle? Wie können sie gezielt gefördert werden? Das inhaltliche Durchdringen von Parameteränderungen der Scheitelpunktform der Parabel und der Exponentialfunktion (mit Unterstützung durch den Computer) stehen in diesem Unterrichtskonzept im Vordergrund, wobei Parameteränderungen von allgemeinen Funktionstypen ebenfalls thematisiert werden.

Foto: Pixabay/Hebi B.
Übergänge verständnisorientiert gestalten Vom Dreieck über den Einheitskreis zur Sinusfunktion
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 9-10

Wenige Begriffe in der Mathematik erfahren in der Schullaufbahn eine solch starke inhaltliche Umdeutung wie der Sinus. Daher ist es wichtig, die Übergänge zwischen den unterschiedlichen Deutungen bedacht zu gestalten und die Schwierigkeiten, die dabei auftreten können, im Auge zu behalten. Der Übergang vom rechtwinkligen Dreieck zum Einheitskreis wird analysiert und Impulse für eine problemorientierte Behandlung des Sinus am Kreis gegeben.

Foto: Pixabay/Hebi B.
Transferprozesse am Einheitskreis Alternative Sinus- und Kosinusfunktionen
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 9-10

Definiert man Sinus und Kosinus auf Basis von Quadraten (statt am Einheitskreis), ergeben sich alternative Sinus- und Kosinusfunktionen. Deren Erkundung ermöglicht reichhaltiges mathematisches Arbeiten und gibt Anlass zu einer Vielzahl von Transferprozessen, bei denen sowohl vorhandene Kenntnisse zu den bekannten trigonometrischen Funktionen generalisiert als auch ein tieferes Verständnis von Sinus und Kosinus am Einheitskreis herausgebildet werden.

Das Skalarprodukt beziehungsreich anwenden – mit Grundvorstellungen Mehr als Orthogonalität
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 10-13

Das Skalarprodukt ist zentral für die analytische Geometrie: Auf ihm beruhen Winkel- und Abstandsberechnungen sowie die Darstellung von Ebenen in Normalenform. Vorgestellt wird ein Konzept für die Erarbeitung des Skalarprodukts, bei der Grundvorstellungen aufgebaut und Transferprozesse zwischen Geometrie und Algebra angestoßen werden. Es geht um mehr als Orthogonalität: zum Skalarprodukt gehört auch die Winkel- und die Projektionsvorstellung.

Transferprozesse bei der Entwicklung des Ableitungs- und Integralbegriffs Graphisch in die Analysis
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 11-13

Ein graphischer Zugang zu den Begriffen Ableitung und Integral ermöglicht die Anregung zahlreicher und für die Begriffsentwicklung zentraler Transferprozesse. Neben der Darstellung solcher Transferschritte und einer möglichen unterrichtlichen Umsetzung bei der Behandlung des Integralbegriffs, wird zusätzlich auf das hohe diagnostische Potential graphischer Eigenproduktionen von Schülerinnen und Schüler eingegangen.

Drei Punkte im Raum und viele Berechnungen
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 11-13

Die „stinknormale Aufgabenfolge“ zu analytischen Geometrie eignet sich zum Erkunden oder Wiederholen der wesentlichen Fragestellungen in diesem Bereich. Stehen haptisches Material (ein aus-gedrucktes Koordinatensystem, Spaghetti und Knete) zur Modellbildung und Bilder als Lösungshilfen zur Verfügung, wird der Unterricht besonders lebendig. Da mehrere Argumentationen möglich sind, ist eine zusammenfassende Rückschau besonders lohnend. Offene Fragen am Ende laden zur kreativen Aufgabenvariation ein.

Brüche als Maschinen
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 5-7

Die Multiplikation mit einem Bruch kann als Maschine vorgestellt werden, bei der erst aufgeteilt und dann zusammengefasst wird (oder umgekehrt). Die Eingabe unterschiedlicher Größen zeigt, dass die Maschine stets auf die gleiche Weise funktioniert, unabhängig davon, welche Zahl oder Größe eingegeben wird. Obgleich das Konzept von Operatoren eher abstrakt ist, so bietet es eine Reihe von Anknüpfungspunkten über die Bruchrechnung hinaus (Pro- zent- und Zinsrechnung, Umformen von Termen usw.).