Gesichter der Mathematik

Gesichter der Mathematik

Mathematik lehren | Ausgabe Nr. 222/2020
Inhaltsverzeichnis
Grafik: Friedrich Verlag
Geschichte der Mathematik,
Mathe hat viele Gesichter
Friedrich+ Kennzeichnung Methode & Didaktik Schuljahr 5-13

Mathematik hat sich in ihrer Jahrtausende alten und nicht abschließbaren Entwicklung in Themenvielfalt und Darstellungsreichtum stets erweitert, gelegentlich neu fokussiert und ist sich dabei in ihrer Suche nach deduktiv begründbarer Wahrheit stets treu geblieben. Ihre dabei historisch gewachsenen vielen Gesichter zeichnen (gerahmt in ihrer gemeinsamen klaren Begründungskultur) ein authentisches Bild von Mathematik, welches für den Matheunterricht äußerst fruchtbar ist.

Grafik: Friedrich Verlag
Sophie Germain, Primzahlen, Arithmetik
Sophies Primzahlen-Welt
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-6

Eine 5./6. Klasse auf den Spuren einer berühmten Mathematikerin: Die Sophie-Germain-Primzahlen werden vorgestellt und interessante Eigenschaften zu Endziffern und Teilbarkeit entdeckt. Diese lassen sich altersgemäß begründen, mit dem Sieb des Eratosthenes (und zwar im vorteilhaften 6er-Pack) und einfachsten Umformungen: Problemlösen und Argumentieren als wohlverstandener Beitrag zur mathematischen Allgemeinbildung, mit einem Blick in die Geschichte.

Grafik: Friedrich Verlag
Geometrie, Satz des Thales
Mathematik als deduktives Vorgehen Thales zieht seine Schlüsse
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 7-8

Der Winkel am Halbkreis ist ein rechter. Haben Sie gewusst, dass neben diesem wohl bekanntesten Satz weitere fünf Sätze auf Thales zurückgehen? Das eigentlich Neue bei Thales ist dabei das logische Verbinden dieser Aussagen und das deduktive Schließen zu deren Begründung. Der Artikel beleuchtet Zusammenhänge der Sätze auf Grundlage von Spiegelungsargumenten. Des Weiteren zeigt er unterrichtliche Potenziale des Satzes des Thales auf, in dem er auf seine aussagenlogische Struktur eingeht und daraus Konsequenzen für den Unterricht ableitet.

Grafik: Friedrich Verlag / Foto: © akg-images/De Agostini Picture Library
Rechner, Historie, Lovelace
Formalisieren ermöglicht Programmieren: Als aus Rechenmaschinen Computer wurden Ada Lovelace abstrahiert
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 7-9

Auf den Spuren von Ada Lovelace: Schon 1843, als sie das erste Programm für einen letztlich nie gebauten Universalrechner veröffentlicht, ist sie sich der Bedeutung des Formalisierens bewusst und erweitert den bisherigen Variablenbegriff. Am Beispiel des Heron-Verfahrens zeigt der Beitrag, wie das verständnisorientierte Durchlaufen eines Formalisierungsprozesses für die Schülerinnen und Schüler erfahrbar gemacht werden kann.

Grafik: Friedrich Verlag
Algebra, Geschichte der Mathematik, Stifel
Quadratische Gleichungen geometrisch lösen Michael Stifels Quadratbilder
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 9-9

Das Lösen quadratischer Gleichungen erfolgt im Mathematikunterricht häufig algebraisch. Dabei sind inhaltliche Lösungsmethoden wie z. B. geometrische Überlegungen wesentlich älter. Das zeigt uns schon Michael Stifel, der im 16. Jahrhundert quadratische Gleichungen anhand von Quadratbildern löste, in seiner Überarbeitung der Coss. Der Artikel schildert einen Unterrichtsgang hin zur quadratischen Ergänzung, welche sich die Lernenden anhand von Originalaufgaben aus der Coss erarbeiten.

Grafik: Friedrich Verlag
Modulo rechnen, Symmetrie und Zahlen, Geschichte der Mathematik
Man kann es drehen – und wenden, wenn man will Cayley bringt Struktur rein
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-8

„Mathematik ist die Wissenschaft von den Mustern und Strukturen“ ist eine allseits geschätzte Gutphrase. Aber was sind denn Strukturen? Und (wie) kann man sie unterrichten? Gruppen, als ein prototypisches Beispiel von Strukturen als abstrahierbare Gemeinsamkeiten in zunächst unterschiedlichen Mustern – z. B. arithmetischen und geometrischen –, lassen sich reduktiv konkretisieren. Und man muss sie am Ende nicht einmal explizit „Gruppen“ nennen.

Grafik: Friedrich Verlag, screenshot: geogebra.org
Funktionen, Zugmodus, Graph, GeoGebra
Darstellen, was man sich kaum vorstellen kann Karl Weierstraß und sein unendlich struppiges Monster
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 11-12

Die Forschungsergebnisse und -methoden von Karl Weierstraß sind fundamental für den Wissenschaftszweig Mathematik – für das Schulfach Mathe weniger. Doch zumindest ein Hauch seiner sprichwörtlichen Strenge bereichert das Lernen bereits in der Sekundarstufe I und kann hitzige Diskussionen sowie Begriffsbildung in Gang setzen. Der Artikel demonstriert dies am Grenzwertbegriff und spannt dazu einen Bogen von der weiertsraßschen Monsterfunktion zu Phänomenen des mathematischen Schulalltags.

Grafik: Friedrich Verlag
Üben, Spielen, Bruchrechnung, Brüche, Ideenkiste
Ein Übungsspiel zu gemeinen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozenten Drei auf einen Stich
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-10

Dieses kleine Übungsspiel im Spannungsfeld von Zufall und Strategie vereint verschiedene Vergleichsstrategien der vier Darstellungsarten – gemeiner Bruch, Dezimalzahl, Prozentschreibweise oder ikonisierter Anteil – und festigt deren flexible Anwendung. Angelehnt an den klassischen Skat ist es kurzweilig und regt die Lernenden zum Nachdenken an, ob die ausgespielten Karten-Werte wirklich kleiner, größer oder sogar gleich sind.

Grafik: Friedrich Verlag
Kreis, Ellipse, Gleichung, Koordinaten
Geometrie in Gleichungen MatheWelt
Friedrich+ Kennzeichnung Hintergrund Schuljahr 9-10

Mithilfe von Gleichungen kann man Figuren im Koordinatensystem erzeugen, umgekehrt lassen sich zu Figuren im Koordinatensystem Gleichungen ganz einfach ermitteln. Dieses Wechselspiel zwischen Gleichung und Darstellung führt zum Entdecken überraschender und vielleicht sogar neuer Zusammenhänge. Aber auch so manches Altbekannte wird in einem neuen Licht erscheinen. Die beiden Jugendlichen Dio und Renée führen durch das Heft und geben einige Tipps und Anregungen.