Aufgaben sind eine Aufgabe

Aufgaben sind eine Aufgabe

Mathematik lehren | Ausgabe Nr. 209/2018

Was wäre eine Mathestunde ohne Aufgaben? Kaum denkbar, eigentlich. Wir nehmen Aufgaben genauer in den Blick: Wie können sie lernziel- und schülerorientiert gestaltet werden? Hintergrundwissen zu Aufgabenmerkmalen hilft, diese gezielt auswählen oder variieren zu können – sei es zur Einführung, Übung oder Leistungsüberprüfung.

Inhaltsverzeichnis
Foto: Hans-Stefan Siller
Aufgaben gibt es in vielen Facetten, ihre Merkmale zu kennen, hilft beim zielgerichteten Auswählen
Aufgaben auswählen, charakterisieren, variieren Aufgaben als Aufgabe
Friedrich+ Kennzeichnung Methode & Didaktik Schuljahr 1-13

Der Beitrag thematisiert eingangs die zentrale Bedeutung von Aufgaben im Fach Mathematik und stellt dann verschiedene Merkmale vor, anhand derer Aufgaben charakterisiert und mit Blick auf besondere Bedarfe von Schülerinnen und Schülern zielgerichtet für den Unterricht ausgewählt werden können. Im Weiteren sind Strategien zur Aufgabenveränderung Gegenstand, die anhand von Beispielen illustriert werden. Ziel dieses Beitrags ist es, durch ein genaueres Nachdenken über Aufgabenmerkmale Lehrkräfte bei der Auswahl und Zusammenstellung von Aufgaben zu unterstützen.

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Ist die eigentliche Aufgabe zu leicht oder zu schwer?
Wenn das so einfach wäre: Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades entwickeln Einfach – mittel – schwierig …
Friedrich+ Kennzeichnung Methode & Didaktik Schuljahr 5-10

Oft werden im Unterricht Aufgaben als einfach, mittel oder schwierig deklariert. Aber sind diese Aufgaben tatsächlich einfach, mittel oder schwierig? Im Beitrag werden Merkmale benannt, die die Schwierigkeit einer Aufgabe bestimmen können. Exemplarische Aufgaben aus der Sekundarstufe I werden zielgerichtet hinsichtlich ihrer Schwierigkeit variiert.

Mit Aufgabenvariationen zum Satz von Bayes Prä-Bayes’sche Verhältnisse
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 4-7

Bedingte Wahrscheinlichkeiten sind im Grunde nicht so schwierig – und doch bereiten sie auch Erwachsenen immer wieder Probleme. Wie kann schon in der Unterstufe der Satz von Bayes im Sinne des Spiralprinzips mit gezielten Aufgabenvariationen vorbereitet werden? Hierzu dienen Variationen des Sachkontextes, der Darstellungsform statistischer Information und der Frage, welche Schlussfolgerungen zu ziehen sind.

Aufgaben werden zu Aufgaben Sortieren und Variieren
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-10

Am Beispiel quadratischer Gleichungen wird gezeigt, wie Schülerinnen und Schüler einen flexiblen Umgang mit Aufgaben und ein tieferes Verständnis des mathematischen Inhalts gewinnen können. Übergeordnete Aufträge wie das Klassifizieren von Gleichungen oder das Vergleichen ähnlicher (Sach-)Aufgaben nehmen zunächst die Merkmale von Aufgaben in den Blick, um danach die Bearbeitung dieser Aufgaben zu unterstützen. 

Spielregeln variieren – Aufgaben erhalten Schere – Stein – Papier: mit oder ohne Brunnen?
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 6-10

Das Spiel Schere-Stein-Papier ist kinderleicht und weltbekannt. Gerade jüngeren Schülerinnen und Schülern bereitet das Spielen und Ausdenken neuer Spielregeln besondere Freude. Solche Variationen lassen sich für mathematische Überlegungen nutzen, die verschiedene Themengebiete berühren und auf andere Spiele übertragbar sind. Dieser Beitrag zeigt, wie sich vielfältige Aufgabenvariationen rund um Schere-Stein-Papier stellen lassen.

Erkundungen zur Orthogonalität als Hinführung zum Skalarprodukt und zur Winkelberechnung im Raum „Ein Zeichen – oder eine Frage der Perspektive?“
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 11-13

Die hier vorgestellte binnendifferenzierende Unterrichtsreihe zum Inhaltsbereich „Lineare Algebra und Analytische Geometrie“ verfolgt neben den stofflichen Zielen (Skalarprodukt, Orthogonalität, Längen- und Winkelberechnung) vor allem die Schulung der Raum­anschauung (Bedeutung der Perspektive), des Koordinatisierens, Problemlösens und Argumentierens.

Begründen üben und Ableitungsregeln trainieren Strukturierte Aufgabenfolgen
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 11-13

Strukturierte Aufgabenfolgen zum Üben von Ableitungsregeln werden mit metakognitiven Aktivitäten zum Beschreiben und Begründen kombiniert. Zu aufeinander abgestimmten Funktionen werden die erste und zweite Ableitung gebildet, Auffälligkeiten beschrieben, Begründungen gesucht, verglichen und bewertet,  Entdeckungen als Formel notiert. Dieses Vorgehen fördert den Strukturblick und stellt einen wichtigen Schritt hin zur sicheren Beherrschung der Regeln dar. 

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Power-Trödeln und kein gutes Goldfischglas Die etwas andere Aufgabe
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 1-13

Die etwas andere Aufgabe stellt regelmäßig Fundstücke aus der Zeitung und besonders interessante Aufgaben für den Mathematik-
unterricht vor. In dieser Ausgabe wird bei einigen Aufgaben der Blick „umgekehrt“, etwa wenn möglichst viele Funktionen gesucht sind, deren Integral über [0, 1] gerade 4 ergibt. Es sind interessante Flächeninhalte zu bestimmen, Gleichungen zu prüfen und Meldungen kritisch zu hinterfragen.

Der Wendeltreppen-Handlauf Ideenkiste
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 1-13

Wie kann die Länge eines Wendeltreppen-Handlaufs berechnet werden? Der Handlauf als räumliche Spirale lässt sich mithilfe eines Papp-Modells modellieren, bei dem ein Faden gleichmäßig um eine Papierrolle gewunden wird. Durch geschicktes Aufschneiden und das Heranziehen des Satzes des Pythagoras lässt sich die Länge des Handlaufs berechnen. Das Arbeitsblatt mit gestuften Schwierigkeitsgraden ermöglicht hier ein differenziertes Arbeiten.

Aufgaben verändern: Quadratische Gleichungen MatheWelt
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 8-9

Das Arbeitsheft führt die Schülerinnen und Schüler im Kontext „Quadratische Funktionen und Gleichungen“ an das Variieren von Aufgaben heran. Vorgestellt werden verschiedene Darstellungswechsel, verschiedene Kontexte und unterschiedliche Lösungsmöglichkeiten. Die Aufgaben reichen von eher eng geführten und klar umrissenen Fragen bis hin zu anspruchsvolleren und offenen Problemen. Vermischte Tipps und Lösungen unterstützen die Arbeit, ohne gleich den ganzen Lösungsweg vorwegzunehmen.