Schätz mal!

Schätz mal!

Mathematik 5-10 | Ausgabe Nr. 52/2020

Gelingt es uns, den Lernenden das Schätzen mit all seinen Facetten in den Mathematikunterricht zu integrieren und weiterzuentwickeln, kommen wir dem Ziel näher, dass die Lernenden selbst in der Lage sind, auch ihre Lösungen zu hinterfragen und mithilfe von Schätzungen als richtig oder falsch einzustufen. An der einen oder anderen Stelle kann den Lernenden sicherlich bewusst werden, dass das Schätzen eine genaue, zum Teil umständliche Rechnung ersetzen und damit die Arbeit erleichtern kann. Dann werden die Lernenden vom Schätzen im Unterricht viel halten, selbst einen besonderen Wert darauf legen, also das Schätzen schätzen.

Inhaltsverzeichnis
© Friedrich Verlag
2 | Verschiedene Schwerpunkte des Themas „Schätzen“
Zum Thema Schätz doch mal!
Friedrich+ Kennzeichnung Hintergrund Schuljahr 5-10

Was ist „Schätzen”? Bereits beim Nachschlagen im Wörterbuch wird die Vieldeutigkeit des Begriffs bewusst. So wird „Schätzen” einerseits als „näherungsweises Bestimmen oder Taxieren“ und andererseits als „Annehmen, Vermuten oder für wahrscheinlich halten“ beschrieben. Die dritte Bedeutung des Wortes bezieht sich auf den einer Person oder Sache zugeschriebenen Wert: „von einer Person eine hohe Meinung haben/etwas sehr mögen“.Im Mathematikunterricht finden vor allem die beiden ersten Bedeutungen Anwendung. Mit diesem Heft soll die Vielfalt der Arbeit mit dem Schätzen im Mathematikunterricht anhand der dargestellten Stundenbeschreibungen aufgezeigt werden.

Foto: Dorothee Göckel
3 |  Beispiel für eine Rasterung
Durch Rastern Anzahlen schätzen Wir müssen nicht alle Käfer zählen!
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-6

Die Erarbeitung des Rasterverfahrens zur Schätzung von Anzahlen erfolgt hier in Kleingruppen. Als
Material werden den Lernenden unterschiedliche Musterblätter zur Verfügung gestellt. Die Mächtigkeit der
zu schätzenden Anzahl an Bildern macht das genaue Abzählen schwierig und zeitraubend. Die gewählten Motive sollen einerseits der Jahrgangsstufe fünf entsprechend motivieren, andererseits bieten die unterschiedlichen
Größen, Formen und Verteilungen der Bilder die Möglichkeit einer Leistungsdifferenzierung.

© Friedrich Verlag
Aufbau von Grundvorstellungen
Längen mithilfe von Repräsentanten schätzen Der Baum ist höher als ich …
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 5-6

Trotz vielfältiger Alltagserfahrungen mit Längen und der Behandlung von Längen im Grundschulunterricht fällt es den Schülerinnen und Schülern in der 5. Klasse oft schwer, Längen richtig zu schätzen. Ausgehend von einer Wiederholung der Größe „Länge“ werden zunächst passende Repräsentanten am eigenen Körper oder im Klassenraum gesucht, später begeben sich die Lernenden auch im Schulumfeld auf die Suche nach Repräsentanten, insbesondere für größere Angaben.

Foto: Sieglinde Waasmaier
Mithilfe der Karos werden die Zentimeterquadrate abgeschätzt.
Flächeninhalt von Laubblättern bestimmen Das hätte ich nicht gedacht!
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-6

Flächeninhalte zu schätzen fällt vielen Schülerinnen und Schülern schwer. Im Prinzip brauchen sie eine Grundvorstellung bezüglich der Größe von Einheitsquadraten und dann müssen diese Einheitsquadrate auch noch mental über die Fläche hinweg ausgelegt werden. Um die Kompetenzentwicklung in diesem Bereich
voranzutreiben werden hier  Laubblätter verwendet, die aufgrund ihrer unregelmäßigen, nicht mathematischen Form kein Berechnen von Flächeninhalten im eigentlichen Sinne erlauben.

© Friedrich Verlag
Arbeitsblattauszug zu einer Fermi-Frage
Besondere Schätzaufgaben lösen Fermi, meine Schule und ich
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 5-6

In der beschriebenen Unterrichtseinheit wird verschiedenen Fermi-Fragen nachgegangen, z.B.: "Wie viele Stunden habe ich schon in der Schule verbracht?" oder "Wie viele Kilometer Schulweg habt ihr bisher zurückgelegt?" Am Ende sind die Kinder sehr stolz und man merkt ihnen an, dass ihnen die Aufgaben nicht nur Spaß machten, sondern sie auch auf besondere Art zum Nachdenken gebracht haben. Jeder konnte eigenes inner- und außermathematisches Wissen einbringen und war Spezialist für „seine“ Aufgabe und den dazugehörigen Lösungsprozess. Eigene Denkprozesse wurden logisch geordnet und strukturiert notiert – eine gute Übung und Grundlage für weitere Stunden.

Foto: Ursula Bicker
Abschätzen von Brüchen
Zahlvorstellungen festigen durch Abschätzen von Brüchen Wie viel sind 26/81 ?
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 5-6

Das Vorstellungsvermögen von Schülerinnen und Schülern stößt bei „krummen“ Brüchen wie 26/81 an ihre
Grenzen. Die üblichen Vorstellungshandlungen, etwa das Zerschneiden in gleiche Teile, fällt hier weg. Daher werden hier frühzeitig nach der Einführung der Brüche solche Brüche durch einfache Brüche (ab)geschätzt.
Neben dem Stabilisieren von Bruchvorstellungen wird dabei auch die Flexibilität im Rechnen gefördert.

© Friedrich Verlag
1 |  Das Arbeitsblatt mit speziell gewählten prozentualen Anteilen
Prozentwerte mithilfe von Brüchen abschätzen In Zukunft kann ich leichter rechnen
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-8

Bei der Einführung des Prozentbegriffs wird oft zunächst auf die Vorerfahrungen der Lernenden zu Anteilen und Brüchen zurückgegriffen. Sobald der Prozentbegriff dann eingeführt ist und Prozentwert, Prozentsatz oder Grundwert berechnet werden sollen, besteht die Gefahr, dass die Lernenden unreflektiert immer wieder ein Verfahren verwenden, das ihnen am einfachsten erscheint.
In der hier dargestellten Unterrichtsstunde sollen die Schülerinnen und Schüler ausgehend von einer Sachsituation
Preisreduzierungen berechnen, wobei die Geldwerte als Grundwert und die entsprechenden Prozentsätze für die
Preisreduzierung so gewählt sind, dass es einfacher ist, die Preisreduzierung mit Bruchanteilen zu berechnen.

© Friedrich Verlag/Ökotest-Magazin 05/20
Äpfeln und andere Früchte
Größenordnungen einschätzen und veranschaulichen Zeitungsartikel sind eine wahre Fundgrube!
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-8

Zeitungsmeldungen oder Artikel aus dem Internet bieten manchmal gute Gelegenheiten, dort genannte Daten zu bewerten. Die im Artikel genannten Zahlen können veranschaulicht werden oder aber man kann sich fragen „Kann das stimmen?“ Dieser Frage nachzugehen, ist nicht überflüssig, denn auch in solchen Dokumenten schleichen sich zuweilen Fehler oder Fehlvorstellungen ein.

Foto: Christoph Maitzen
Lego-Vierer-Würfel
Häufigkeitsverteilungen abschätzen Welche Rolle spielt die Form?
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-8

Der Artikel beschreibt eine Unterrichtseinheit zu Nicht-Laplace-Zufallsgeräten. Die Schülerinnen und Schüler sollen hier ganz bewusst den Einfluss sowohl der Geometrie als auch der Masseverteilung bei Zufallsgeräten auf die Häufigkeitsverteilung untersuchen. Als Nicht-Laplace-Zufallsgeräte wurden dabei Holzquader, Lego-Vierer
und Lego-Achter "unter die Lupe genommen".

© Friedrich Verlag
Fermi-Aufgabe
Vorstellungsaufbau durch Fermi-Aufgaben Das kann man doch nicht berechnen!
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-8

Fermi-Aufgaben sind immer wieder eine erfrischende Abwechslung zum alltäglichen Unterrichtsgeschehen und fördern und fordern dabei inhalts- sowie prozessbezogene Kompetenzen. Waren die Lernenden anfangs noch etwas überfordert von der offenen Aufgabenstellung und dem Fehlen von vermeintlich notwendigen Größenangaben, sprudelten gegen Ende nur so die Ideen zum Finden von guten Lösungen aus ihnen heraus.

Foto: Dorothee Göckel
Auswahl an besonderen Flaschen
Volumen schätzen lernen mit Füllgraphen Verschiedene Flaschen befüllen
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 9-10

Verschieden geformte Flaschen werden mithilfe kleiner Plastikspritzen mit Wasser gefüllt und dann wird jeweils der Füllstand gemessen. So entstehen nach und nach Wertepaare (Volumen - Füllhöhe), die einen Graphen ergeben.

Eine wichtige Erkenntnis ist, dass eine bestimmte Volumengröße ganz unterschiedliche Formen haben kann. Bei
den Flaschen mit einem Fassungsvermögen von 200 ml hat nicht einer der Lerngruppe vollständig richtig geschätzt. Auch das Schätzen, welche Höhe der Wasserstand beim nächsten Einfüllen erreicht, wenn sich die Gefäßform stark verändert, war für alle eine Herausforderung.

Foto: Christoph Maitzen
Tafelbild zu einer Schülerlösung
Die Anzahl von Faltungen abschätzen Nur 40-mal falten bis zum Mond
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 9-10

Die Schülerinnen und Schüler sollen abschätzen, wie oft man ein Blatt Papier falten muss, damit der papierstapel bis zum Mond reicht. Sie erkennen, dass zur Abschätzung der nötigen Papierfaltungen
ein einfacher Zusammenhang zwischen der Anzahl der Faltungen und der entsprechenden Anzahl der Papierlagen ausreichend ist, um dies als Strategie zu verwenden. Vor allen Dingen erkennen sie aber, dass es zwischen einer ersten Schätzung nach dem Bauchgefühl und einer Schätzung, die auf mathematischen Zusammenhängen
beruht, einen großen Unterschied geben und die Mathematik gute Strategien liefern kann, um gute Schätzwerte zu erzielen.

© Friedrich Verlag
Arbeitsblatt zum Bärchenwachstum
Exponentielles Wachstum schätzen Bärchenpopulation
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 9-10

Eine fiktive Geschichte beschreibt, wie sich Gummibärchen in einer Tüte vermehren. Die Lernenden sollen sich diesen Wachstumsprozess veranschaulichen und z.B. berechnen, wie lange es dauert, bis eine bestimmte Anzahl von Gummibärchen überschritten wird. Das ausgewählte Material motiviert auch Leistungsschwächere, sich mit den gestellten Fragen intensiv auseinanderzusetzen. Die Erkenntnis, dass es sehr schwierig ist,  exponentielles Wachstum quantitativ zu schätzen, ohne konkrete Rechenschritte durchzuführen, hat viele der Lerngruppe beeindruckt. Ganz nebenbei hat sich die Bedeutung der Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor erschließen
lassen.

Bilder: https://coronavirus.jhu.edu/map.html
1a bis d | Entwicklung der Infektionszahlen weltweit (in Tageszahlen und kumulativ), in Iran und in Neuseeland (am 30.08.2020)
Aus aktuellem Anlass Corona-Zahlen prognostizieren, Entwicklungen abschätzen
Friedrich+ Kennzeichnung Projekt Schuljahr 9-10

Oft sind die Bevölkerungszahlen verschiedener Länder Datengrundlagen für das Modellieren, Beschreiben und Prognostizieren von Wachstumskurven. Während der Corona-Pandemie sind wir quasi in Echtzeit bei einem solchen Entwicklungsprozess dabei. Während die Bevölkerungszahlen nur jährlich erfasst werden und damit Vorhersagen nicht direkt überprüfbar sind, ist die Ausbreitung von Corona so schnell, dass hier Prognosen über die Entwicklung direkt am nächsten Tag überprüft werden können. Auf dem Corona-Dashboard der John-Hopkins-
University stehen täglich aktualisierte Zahlen aller Länder zur Verfügung, die zudem grafisch aufbereitet sind.

© Sylvi/stock.adobe.com
Ein Vogelschwarm fliegt oft im Keil.
Mathematische Reise Zugvogeltage im Wattenmeer
Friedrich+ Kennzeichnung Projekt Schuljahr 5-10

Das UNESCO-Weltnaturerbe Wattenmeer umfasst eine etwa 11 500 km² große Fläche und ist Rast- und Nahrungsplatz für Millionen von Zugvögeln. Wegen des großen Nahrungsangebots ist das Wattenmeer
unentbehrlich als Zwischenstopp für Zugvögel. Die bis von Nordsibirien kommenden Vögel tanken hier auf, bevor sie weiter entlang der Atlantikküste Richtung Südafrika fliegen. Das Gebiet beherbergt bis zu 6,1 Millionen Vögel gleichzeitig. Der Artikel beschreibt verschiedene Möglichkeiten, sich mit der Thematik der Zugvögel im Wattenmehr zu beschäftigen, beispielsweise werden die Lernenden angeregt, die Anzahl der Vögel in einem Schwarm zu schätzen.

© Friedrich Verlag
Beispiele für Karten aus der Fermi-Kartei
Von uns empfohlen Die Fermi-Kartei für die Grundschule
Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht Schuljahr 5-7

Die Fermi-Kartei eignet sich besonders gut, um Schülerinnen und Schüler die Bearbeitung von Fermi-Aufgaben näherzu bringen, Größenvorstellungen anzubahnen und ihre Modellierungskompetenz zu verbessern. Im Titel steht zwar Fermi-Kartei für Grundschule, doch diese Box eignet sich auch hervorragend für die Klassenstufen 5 – 7.
Die Fermi-Kartei enthält 80 Aufgabenkarten, die den Themenbereichen „Sport“, „Schule“, „Tiere“, „Essen und Trinken“, „Verkehr“, „Spiele“, „Bei uns in Deutschland“ sowie „Erstaunliches“ zugeordnet sind.