Ursula Bicker, Diana Schütte-Seitz

Was hast du dir vorgestellt?

1 |  Rot und blau bemalte Steine symbolisieren die Hitze- und Kältesteine.
1 | Rot und blau bemalte Steine symbolisieren die Hitze- und Kältesteine. , Foto: Diana Schütte-Seitz

Ursula Bicker, Diana Schütte-Seitz

Mit einer mathematischen Vorstellungsübung zu den negativen Zahlen

Mathematische Vorstellungsübung
Mathematische Vorstellungsübung
Worum gehts?
In angenehmer Atmosphäre schließen die Schülerinnen und Schüler die Augen und legen ggf. auch Kopf und Arme auf den Tisch.
Ein vorbereiteter Text wird langsam laut und deutlich vorgelesen. Dabei werden mehr oder weniger komplexe Aufgabenstellungen nach und nach in mehreren Schrittensituativ aufgebaut. Es werden auch immer wieder Pausen eingelegt, in denen die Schülerinnen und Schüler innere Bilder entwickeln können.
Didaktische Ziele
Anhand der Beschreibung visualisieren die Schülerinnen und Schüler zunächst die Situation/das Problem immer wieder aus mehreren Perspektiven.
Ziel ist das Entwickeln eigener Vorstellungen für die beschriebene Situation.
Dabei entwickeln sie erste Ideen für mögliche Lösungsansätze.
Es geht dabei nicht darum, rein gedanklich bis zur Lösung zu kommen.
Sozialform
Einzelarbeit
Zum Weiterlesen
Christof Weber „Mathematische Vorstellungsübungen im Unterricht,
Klett/Kallmeyer 2010
„Setze dich bequem hin und schließe die Augen. Bringe deinen Körper in eine angenehme, entspannte Position, in der du dich für einige Minuten konzentrieren kannst. Nun beginnen wir mit der Reise.
So beginne ich eine Vorstellungsübung, die das Rechnen mit negativen Zahlen einführen soll. In diese Vorstellungsübung werden zur Veranschaulichung der Rechenoperationen (fiktive) Hitze- und Kältesteine in einen Zauberkessel hineingelegt oder herausgenommen (KV05 ).
Hier ein Auszug aus der Vorstellungsübung:
„In einem dunklen und unheimlichen Wald entdeckst du einen Zauberkessel und daneben ein Körbchen mit roten und blauen Steinen. Am Kessel befindet sich ein Display. Dort ist deutlich die Zahl 30° C ablesbar. Du beugst dich über den Kessel und siehst durch das klare Wasser rote und blaue Steine. Du greifst in das Wasser und holst einen roten Stein heraus. Das Display auf dem Kessel beginnt zu piepsen und zu blinken. Es zeigt nur noch 20° C an. Du legst einen blauen Stein in das Wasser. Das Display beginnt wieder zu blinken und zu piepsen. Es zeigt nun 10° C an. Was ist das Geheimnis des Zauberkessels und der roten und blauen Steine? Was hast du dir vorgestellt?
Anschließend bitte ich die Schülerinnen und Schüler, ihre Gedanken schriftlich festzuhalten und sich danach mit ihrem Banknachbarn auszutauschen.
Das Zauberkessel-Modell
Nach einer kurzen Stillephase, in der alle ihre Eindrücke festhalten, beginnt eine lebhafte Diskussion mit dem jeweiligen Partner bzw. der jeweiligen Partnerin. Folgende Sätze schnappe ich dabei auf:
  • „Die Steine machen das Wasser um 10 Grad wärmer oder kälter, je nachdem ob man sie reinlegt oder rausnimmt.
  • „Die blauen Steine machen das Wasser kälter. Das ist wie Eiswürfel reinlegen.
  • „Sind es immer 10 Grad? Es muss doch auch Steine geben, die das Wasser um 5 oder 8 Grad kälter oder wärmer machen.
  • „Am Anfang war es null Grad im Kessel, und die Steine haben die Temperatur des Wassers verändert.
  • „Für jede Temperatur muss es passende Steine geben.
  • „Die blauen Steine braucht man ja gar nicht, man kann doch auch rote Steine rausnehmen. „Aber wenn kein roter Stein drin liegt und ich das Wasser noch kälter machen will, brauche ich blaue Steine. „Dann muss das Wasser ja gefroren sein, also Eis.
Ich greife diese und weitere Ideen auf und wir entwickeln gemeinsam das „Zauberkessel-Modell: Ohne Steine beträgt die Temperatur im Kessel null Grad. Man kann Steine hineinlegen, blaue machen das Wasser kälter, rote machen es wärmer. Wenn man dagegen blaue Steine herausnimmt, wird das Wasser wärmer, nimmt man rote Steine heraus, wird es kälter. Jeder Stein ist mit einer Zahl versehen, die angibt, welche Temperaturänderung er hervorruft (Abb. 1 ).
Nach Einführung des Modells werden die Zahlen auf den roten Steinen mit einem Pluszeichen...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 51 / 2020

Lernen hat Methode

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 7-8