SEBASTIAN KOLLHOFF

Transferschritte bei Brüchen

SEBASTIAN KOLLHOFF

Die Einführung der Bruchzahlen zu Beginn der Sekundarstufe stellt Lernende und Lehrende vor neue Herausforderungen. Der erhöhte Abstraktionsgrad im Umgang mit Bruchzahlen führt bei vielen Schülerinnen und Schülern zum reinen Auswendiglernen von (Rechen-)Regeln anstelle eines mathematisch-inhaltlichen Verständnisaufbaus. Sie lernen, dass die Addition und Subtraktion zweier Brüche einen gemeinsamen Nenner erfordert, dass beim Multiplizieren „Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner gerechnet wird und dass zum Dividieren durch einen Bruch mit dem Kehrwert multipliziert wird.
Doch bereits nach kurzer Zeit und Beschäftigung mit anderen Inhalten sind diese Regeln nicht mehr präsent, werden leicht verwechselt und sind besonders fehleranfällig. Spätestens mit der Einführung des Taschenrechners werden die Bruchrechenregeln überhaupt nicht mehr angewandt, da der Taschenrechner bei korrekter Nutzung und Eingabe stets das richtige Ergebnis ausgibt.
Doch wieso können Schülerinnen und Schüler Brüche wie 12oder 34problemlos mit einer Bedeutung versehen und verwenden, Brüche wie 35oder 57jedoch nicht? Schließlich liegt allen Brüchen eine gemeinsame Struktur zugrunde: „34von …“ bedeutet: Ein Ganzes oder eine Größe wird in vier gleich große Teile geteilt, von denen drei Teile betrachtet werden. Warum lässt sich dieses Denkmuster nicht einfach auf Brüche wie etwa 57übertragen?
Ursachen für Probleme in der Begriffsentwicklung
Die hier leicht überspitzt dargestellte  – schwierige Entwicklung des Bruchzahlbegriffs lässt sich vor allem auf die mangelnde Ausbildung von Grundvorstellungen (vom Hofe 2003) zu Bruchzahlen und Rechnungen mit ihnen zurückführen. Wie Studien zeigen, beginnen die Schwierigkeiten im Umgang mit Bruchzahlen nicht erst beim Rechnen mit ihnen, sondern bereits bei der inhaltlichen Interpretation von Brüchen (vgl. etwa Eichelmann u.a. 2012). Während Schülerinnen und Schüler zu „Alltagsbrüchen wie 12, 14und 34Grundvorstellungen aktivieren können, gelingt ihnen dies bei anderen Brüchen wie 35 häufig nicht (vgl. etwa Wartha 2009).
Schülerinnen und Schüler, denen der Transfer von Alltagsbrüchen auf andere Brüche nicht gelingt, haben Schwierigkeiten beim Übersetzen zwischen Darstellungen (ikonisch symbolisch), wählen Rechenregeln nach individuellen (und häufig fehlerhaften) Regeln aus und betrachten Brüche nicht als eigene Zahlen, sondern als Kombinationen von zwei natürlichen Zahlen, zu denen nur schwer Größenvorstellungen entwickelt werden können (ebd.). Infolgedessen werden dann häufig Regeln und Zusammenhänge zum Umgang mit natürlichen Zahlen fälschlicherweise auf den Umgang mit Bruchzahlen (über-)generalisiert („negativer Transfer). Ein fundierter Aufbau wichtiger Grundvorstellungen, wie sie in Abb. 1 dargestellt sind, kann Fehlvorstellungen vorbeugen.
Transferschritte bei Brüchen
Die Entwicklung tragfähiger Bruchzahlvorstellungen erfordert mehrere Transferschritte: Vorstellungen auf Grundlage konkreter Bruchherstellungshandlungen mit realen Gegenständen müssen schrittweise auf eine Ebene des symbolischen Operierens mit Bruchzahlen übertragen werden ohne dabei die anschauliche Grundlage...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 218 / 2020

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