Andreas Büchter, Lars Holzäpfel

Messen

Andreas Büchter, Lars Holzäpfel

Das physikalische Messen unterscheidet sich vom mathematischen Messen auch wenn dieselbe Idee zugrunde liegt. Größenbestimmung und deren Vergleiche durchziehen die Mathematik vom konkreten Abmessen bis zu abstrakten Berechnungen.

Messen und das Vergleichen von Maßen ist für Kinder schon lange vor ihrer ersten Mathematikstunde von großer Bedeutung:
  • Wer ist größer?
  • Wer kann schneller rennen?
  • Wer kann länger auf einem Bein hüpfen?
  • Wessen Oma ist älter?
  • Welches Schokoladenstück ist größer?
  • Auf welchem Teller ist mehr Suppe?
  • Welches Zimmer ist größer?
Die Suche nach Entscheidungen bei solchen Vergleichen führt direkt zur Idee des Messens.
Intuitive Herangehensweisen
Versuchen Kinder die Frage, wer größer ist, messend zu beantworten, wenden sie intuitiv direkte Vergleiche an: Der Rücken-an-Rücken-Vergleich ist eine der ersten bewussten und intersubjektiv nachvollziehbaren Messhandlungen.
Gerade in der frühen Kindheit verwenden die „Maßdetektive allerdings oft noch ungeeignete Vergleichsgrößen. Die Entwicklungspsychologie liefert hierzu ausdifferenzierte Befunde: So wird etwa beim Vergleich von Gegenständen oft die Länge als Maß gegenüber der Dicke vorgezogen, was im Falle eines Schokoladenstückes durchaus zur „falschen Entscheidung führen kann.
Im Vorschulalter oder im frühen Grundschulalter erfahren Kinder dann, dass Messen häufig ein komplexer Vorgang ist, bei dem mehrere Dimensionen berücksichtigt werden müssen. So kommt es z.B. bei Mengenvergleichen im Sinne des Vergleichens von Volumen darauf an, neben der Länge auch noch die Breite und die Höhe einzubeziehen. In einer anderen Situation kann eine „mehrdimensionale Betrachtung aber sachfremd sein etwa wenn Kinder bei der Frage, wer größer ist, neben der Länge (Körperhöhe) auch das Alter berücksichtigen. Dann ist das „Messergebnis („Wer ist größer?) nicht in jedem Fall eindeutig. Ursachen für diese Herangehensweise können u.a. die umgangssprachliche Mehrdeutigkeit von „groß sein oder die Fehlvorstellung einer strikten Kopplung der Körpergröße an das Alter („der ist älter, also ist er auch größer) sein.
Systematisierung im Mathematikunterricht
Die frühen vorschulischen Messerfahrungen mit direkten Vergleichen können in der Grundschule als Ausgangspunkt für eine Vertiefung und Systematisierung des Messens genutzt werden. Dann geht es überwiegend um Größen von konkret gegebenen Objekten, wie deren Länge, Flächeninhalt, Volumen oder Masse (Filler/Nührenbörger 2017, Kuntze 2009). Dabei lassen sich einfach Situationen finden, bei denen der direkte Vergleich nicht mehr möglich ist, etwa wenn Gegenstände praktisch nicht mehr nebeneinander gelegt werden können oder wenn Flächeninhalte von Figuren verglichen werden sollen, von denen keine ganz in die jeweils andere passt (Abb. 1 ). So entsteht die Idee von Referenzgrößen. Schülerinnen und Schüler schlagen selbst situationsangemessen und vergleichbar zur historischen Entwicklung bestimmte Gebrauchseinheiten wie „Fingerbreit oder „Radiergummigröße vor.
Auch der Schritt zu standardisierten Einheiten, die die Schülerinnen und Schüler bereits aus dem Alltag kennen, ist naheliegend. Dennoch ist es auch für Jugendliche immer wieder interessant, die große historische Bedeutung der Standardisierung von Maßeinheiten zu thematisieren (Kasten 1).
Kasten 1: Standardisierung von Maßeinheiten
Kasten 1: Standardisierung von Maßeinheiten
Die Standardisierung von Maßeinheiten ermöglicht eine verbindliche und verständliche Kommunikation. Historisch musste diese Einigung erst einmal erfolgen zuvor gab es von Region zu Region teils unzählig viele verschiedene Referenzgrößen. An Rathäusern oder Kirchen sieht man mancherorts noch das Längenmaß der Elle, das dort früher gebräuchlich war, als Strecke oder Stab am Mauerwerk angebracht. So war die Freiburger Elle 0,54m lang, die Bamberger Elle 0,67m, die Kitzinger Elle 0,83m, die Elle in Dänemark 0,806 m...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 210 / 2018

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