Zeit nehmen, geben, lassen – Schritt für Schritt, relativ und absolut

Die etwas andere Aufgabe

Berlin, Hackescher Markt, mitten im Trubel der S-Bahn-Station: Gourmet to go der Name des Bistros. Berliner Humor. Als Feinschmecker-Gourmet erwartet man, dass das Essen frisch zubereitet wird. Das dauert. Natürlich. Und man wird sich Zeit nehmen, möchte das Mahl genießen. In einem angenehmen Ambiente.Die ersten Seiten von Lehrplänen, Rahmenrichtlinien usw. erinnern mich manchmal an die wunderschöne Speisekarte eines feinen Restaurants. Doch was ist mit der Zeit? Und mit dem Ambiente?Coffee to go. Wo bleibt da die Kaffeepause? Coffee to stay! so wirbt eine bekannte Kaffeemarke. Innehalten im Alltag. Mal eine S-Bahn später nehmen. Mathematik to stay für das, was mir wirklich wichtig ist, etwas mehr Zeit nehmen. Zeit geben. Zeit lassen. Mir. Und den Schülerinnen und Schülern.

langanhaltend, graphisch
„Zweites Frühstück? Brauch ich jetzt nicht mehr! So wirbt die Firma Allos für ihr Amaranth-Müsli. Und belegt das auch graphisch.
Sind die Flächeninhalte unter den beiden Graphen gleich groß?
Und welche Bedeutung hat ein solcher Flächeninhalt?
Hier geht es darum, Flächeninhalte auch einmal ganz ohne Terme abzuschätzen „graphisch Integrieren. Und sich Gedanken über die Bedeutung eines solchen Graphen und einer solchen Fläche zu machen: Der Flächeninhalt ist so etwas wie ein Maß für die insgesamt nutzbare Energie in dem betreffenden Zeitraum.
Übrigens: Wie würden wohl entsprechende Lern-und-Vergessens-Graphen aussehen, je nach „Basis-Müsli − etwa zum „Bruchrechnungs-Kompetenzspiegel ?
Wer ist dichter dran?
Bei der ARD-Sendung „Frag doch mal die Maus im April ging es um eine typische Fermi-Frage:
Wie viele Grashalme wachsen auf dem Spielfeld in einem Fußball-stadion?
Das eine Kandidaten-Team schätzte 500 Millionen, das andere 12 Millionen. Carsten Münchenbach aus Emmendingen dazu: Was schätzen Ihre Schülerinnen und Schüler? Und Sie?
Noch während der Sendung haben einige Kinder für eine kleine Fläche (5cmx5cm) jeweils die Grashalme ausgezählt. Ergebnis: „durchschnittlich 80 Grashalme. Daraus ergaben sich 32000 Grashalme je mww und für die 7140 m2 der Spielfläche dann 228480000 Grashalme. Soweit, so gut. Allerdings, aus mathematischer Sicht:
Wie genau sollte die „tatsächliche Anzahl der Grashalme auf dem Spielfeld angegeben werden?
Wenn „durchschnittlich 80 Grashalme bedeutet, dass der tatsächliche Wert irgendwo zwischen 75 und 85 liegt, dann sind das für die Spielfläche zwischen 214200000 und 242760000 Grashalme. Und selbst wenn der tatsächliche Wert zwischen 79 und 81 liegt, ergeben sich zwischen 225624000 und 231336000 Grashalme. Dabei ist noch nicht berücksichtigt, wie genau die Maße des Spielfeldes sind. So oder so das Ergebnis sollte eher „ungefähr 230 Mio. lauten oder sogar „ungefähr 200 Mio.. Und es stellt sich noch eine durchaus gehaltvolle Frage:
Welche Gruppe hat nun gewonnen?
In der Sendung hat dasjenige Team gewonnen, das 12 Millionen geschätzt hatte, weil es dichter an den 228 Mio. dran war (Differenz 216 Mio.) als die andere Gruppe mit den 500 Mio. (Differenz 272 Mio.). Aber hat dieses Team wirklich besser geschätzt? Carsten Münchenbach sieht das kritisch: Schließlich hätten sie nach dieser Methode sogar dann gewonnen, wenn sie nur 1 Grashalm geschätzt hätten auch dann wäre ja der absolute Abstand zum „tatsächlichen Wert immer noch kleiner als bei dem anderen Team. Stattdessen, bewusst ganz anders gesehen: 500 Mio. sind nur etwas mehr als das Doppelte der 228 Mio., 12 Mio. dagegen sind etwa 1/20 der 228 Mio. Was ist nun besser? Alles ist halt relativ. Oder absolut?
Carsten Münchenbach: „Sicher eine interessante Frage, auch für den Unterricht, meine ich.
Flächen, schwarz und weiß
Robert Mades aus Fulda gefiel das geometrisch interessante Logo der TDK Corporation: „Es bietet vielfältige Möglichkeiten zur Flächenberechnung mit Hilfe der Trigonometrie und Pythagoras. Logo: https://...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 196 / 2016

Problemlösen lernen in der Geometrie

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 5-13