Torsten Linnemann

Basiskönnen sichern

Torsten Linnemann

Kennen Sie das? In einer mündlichen Prüfung soll in einer Frage zur Differentialrechnung ziemlich am Anfang eine Geradengleichung aufgestellt werden. Und dies macht Probleme, es entsteht Nervosität, und die Prüfung nimmt trotz eines vermeintlich einfachen Einstiegs einen anstrengenden Anfang dabei wären die eigentlichen Abiturthemen gut vorbereitet gewesen. Es fehlt aber an Basiswissen aus der Sekundarstufe I.
Doch anstatt die Nutzung des Taschenrechners zu empfehlen, gehört in der Schweiz das Wachhalten von Basiskompetenzen zum Unterricht, da darin wesentliche Ansätze stecken, die ich nachfolgend ausführen möchte.
In der Schweiz wurden im Projekt „basale fachliche Kompetenzen zur Studierfähigkeit (Eberle u.a. 2015) empirisch mathematische Inhalte bestimmt, die für Studierende vieler Fächer mit mittleren mathematischen Niveau (beispielsweise Psychologie, Wirtschaftswissenschaften, Biologie und Geographie) notwendig sind. Hieraus entstand ein Katalog basaler fachlicher Kompetenzen. Ein Ergebnis der Studie ist, dass es nicht nur um das Training von Kalkülen geht, sondern dass diese flexibel eingesetzt werden müssen. Dazu werden drei Kriterien zur Konstruktion von Aufgaben aufgestellt: Bei der Bearbeitung der Aufgaben sollten die Lernenden
  • Handwerkszeug / Kalkül flexibel einsetzen
  • Grafiken, 3D-Darstellungen, Formeln und Statistiken adaptiv verwenden
  • Beziehungen zwischen Begriffen herstellen
In diesem Beitrag wird thematisiert, wie solche basalen fachlichen Kompetenzen zu Beginn der 11. Klasse überprüft und gesichert werden können.
Was sind basale fachliche Kompetenzen?
„Basale fachliche Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit setzen sich aus jenem Wissen und Können der entsprechenden Maturitätsfächer [Matura = Abitur] zusammen, das nicht nur von einzelnen, sondern von vielen Studiengängen vorausgesetzt wird. Sie sind zwar für die allgemeine Studierfähigkeit nicht hinreichend, aber für die erfolgreiche Aufnahme vieler Studiengänge notwendig. (EDK 2016, S. 1)
Der Katalog basaler mathematischer Kompetenzen ist nicht sehr ausführlich formuliert, um den Charakter eines Rahmens für Lehrpläne nicht zu übertreten. Er umfasst die Stoffgebiete Arithmetik & Algebra, Geometrie, Analysis und Stochastik (EDK 2016, S. 3). Relevant zu Beginn des 11. Schuljahrs sind in der Schweiz vor allem die ersten beiden Stoffgebiete:
Arithmetik & Algebra
Großes Einmaleins, Terme, insbesondere Bruchterme inklusive Doppelbrüche, Bruchrechnen, direkte und indirekte Proportionalität, Potenz- und Logarithmengesetze, lineare Gleichungen, nichtlineare Gleichungen (quadratische Gleichungen, Wurzel- und Exponentialgleichungen usw.) sowie lineare Gleichungssysteme (zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten)
Geometrie
Elementargeometrie (Flächeninhalt des Dreiecks und des Kreises, Ähnlichkeit, Satz des Pythagoras usw.), Trigonometrie, zwei- und dreidimensionales Koordinatensystem, Körperberechnungen sowie Vektoren (Addition, Subtraktion, Streckung)
Die Sicherstellung der Erreichung des Katalogs von basalen fachlichen Kompetenzen obliegt den Gymnasiallehrkräften. Diese müssen auch in der Oberstufe Themen der Sek. I wie etwa Bruchrechnen, Terme oder Elementargeomerie wiederholen. Wenig überraschend steht bei der Wiederholung nicht die Rechenfertigkeit im Fokus, sondern es muss sich um einen intelligenten Einsatz des (vorhandenen) Wissens handeln: Die angehenden Studierenden sollen so später in der Lage sein, in einer Vorlesung, die nicht im Fach Mathematik stattfindet, zu erkennen, dass verwendete Modellierungen sinnvoll sind, bzw. den dargebotenen Herleitungen folgen.
Kopfübungen
Eine gute Möglichkeit, Aufgaben für basale fachliche Kompetenzen in den Unterricht einzubinden, sind Kopfübungen nach dem Konzept von MABIKOM (MAthematische BInnendifferenzierende KOmpetenzentwicklung in einem mit neuen Technologien unterstützten Mathematikunterricht, vgl. Wehrse/Bruder 2014), bei denen allerdings...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 209 / 2018

Aufgaben sind eine Aufgabe

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 11-13