Anselm Lambert, Wilfried HErget, HORST HISCHER

Bewegte Punkte – bewegliche Kurven

Shapes lässt auch Netzen Körper werden
Shapes lässt auch Netzen Körper werden, screenshot: ©Shapes/shapes.learnteachexplore.com

Anselm Lambert, Wilfried HErget, HORST HISCHER

Unter der Flagge Kurvendiskussion werden im schulischen Alltag leider nur reelle Funktionen in den Blick genommen, zahllose weitere praktisch und theoretisch bedeutsame Kurvenfamilien werden außer Acht gelassen, und es wird in der Regel nicht offen diskutiert, sondern eine Checkliste bürokratisch abgearbeitet. Eine solche Kurvendiskussion hat ihren Namen nicht verdient all das hat Hans Schupp schon vor geraumer Zeit der Mathematikdidaktik ins Poesiealbum geschrieben.
Kurven und Computer
Vor einem Vierteljahrhundert hat Hans Schupp pointiert formuliert: Der Computer zwingt uns zum Nachdenken über Dinge, über die wir auch ohne Computer längst hätten nachdenken müssen. Zur gleichen Zeit hat er (unterstützt durch Heinz Dabrock) ein 400-seitiges Werk vorgelegt, das die situativen, mathematischen, historischen und didaktischen Aspekte von Höheren Kurven erfasst und dies mit damals zeitgemäßen Turbo-Pascal-Programmen zum konkreten Einsatz im Unterricht flankiert.
Heute sind wir technisch weiter, ist der Computereinsatz im Unterricht smarter, gibt es viele nette Beispiele im Internet. Aber, sind die auch gut, relevant, allgemeinbildend ?
Kurven sind ein Thema!
Kurven waren stets und sind weiterhin ein wertvolles Thema für Mathematik und Mathematikunterricht (Heitzer 2005, Haftendorn 2017). Sie entgrenzen den Funktionsbegriff, laden zum Entdecken ein und werfen dabei interessante Probleme auf und haben nützliche Anwendungen.
Und sie liegen nicht hinter einem fernen Horizont, sondern direkt in der Zone der proximalen Entwicklung des real existierenden Mathematikunterrichts. Dies wollen wir hier mit ausgewählten, bewusst sehr elementaren Beispielen aufzeigen. Dazu nutzen wir die bewährt fruchtbare, Mathematik generierende Strategie der Variation Hans Schupp hat auch dazu ein äußerst lesenswertes, dickes Buch veröffentlicht.
Wir variieren hier die parametrische Darstellung des Einheitskreises und stoßen so im Kontext von Bewegungskurven rasch vor zu interessanten, auch höheren Kurven, aber auch zu überraschenden Zusammenhängen: Sinus und Kosinus können gemeinsam nicht nur ganze Ellipsen, sondern auch Parabelsegmente beschreiben. (Wussten Sies? Auflösung auf der nächsten Seite.)
Der Einheitskreis
Konstruktiv-geometrisch ist der (euklidische, kartesische) Einheitskreis K die Menge aller Punkte, die vom Ursprung des Koordinatensystems den Abstand eins haben:
Implizite Darstellung
K = xyR2;x2+y2=1Diese implizite Darstellung beschreibt den Einheitskreis auf einen Schlag durch eine Relation prädikativ.
Parametrische Darstellung
K = cos(t)sin(t);t[0,2π[
Dagegen lässt ihn die parametrische Darstellung mit der Vorstellung einer Zeitvariablen sukzessive entstehen funktional: Ein Punkt bewegt sich auf der Einheitskreisbahn.
Und wenn man den Kreis mehrfach durchlaufen möchte, dehnt man das Intervall geeignet aus ...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 220 / 2020

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