Monika Musilek

The Game of Tri

Foto: M. Musilek

Monika Musilek

„The Game of Tri ist ein Strategiespiel für zwei Personen, nach einer Idee von Haggard und Schonberger (1977), das im Haus der Mathematik der Pädagogischen Hochschule Wien als Ausstellungsobjekt umgesetzt wurde. In der Form eines regelmäßigen Sechsecks sind sechs Zapfen an einer Holzwand angeordnet. Daneben befinden sich ein Korb mit Gummiseilen in zwei Farben und eine Spielanleitung (s. Abb. 1 ).
Dieses Spiel scheint beobachtet man die Besucher seine Spielerinnen und Spieler auf eine nahezu magische Art festzuhalten: Zuerst sieht man meist ein vorsichtiges Herantasten an das Spiel, ein Entdecken „eigener Dreiecke. Danach ein schelmisches Grinsen, wenn der/die andere einen Siegeszug nicht zu verhindern weiß, oder ein etwas verärgertes Gesicht, wenn doch. Es wird gewonnen, es wird verloren, es wird über das Spiel diskutiert und versucht, eine bestmögliche Gewinnstrategie zu finden.
Spielend lernen
Die Spielregeln sind schnell erfassbar. Beim Spielen werden unterschiedliche Kompetenzen gefördert, wie zum Beispiel vorausschauendes Denken oder Abwägen von Alternativen. Eine wichtige Kompetenz für Geometrieaufgaben ist es, in komplexen Skizzen geeignete Größen und Zusammenhänge zu identifizieren und sie im Kopf zusammenzufügen. Wird erkannt, wo bereits Strecken in der eigenen Farbe gespannt worden sind und ob es die Möglichkeit gibt, ein vollständiges Dreieck zu spannen? Gleichzeitig muss man aber auch die Strecken in der gegnerischen Farbe mitdenken, um eventuell einen Siegeszug des anderen zu verhindern (Abb. 2 ).
Wer „The Game of Tri zunächst einfach spielend ausprobiert, wird Erfahrungen sammeln, die dann bei der Bearbeitung von Aufgaben genutzt werden können. Es handelt sich um ein strategisches Spiel, zu dem auch kombinatorische und geometrische Fragen gestellt werden können.
Spielstrategie entwickeln
Das Spielen führt fast selbstverständlich zur Frage: Wie gewinnt man am besten? Gibt es ein geschicktes, taktisches Vorgehen? Fragen, die bei der Entwicklung einer guten Spielstrategie helfen können, sind zum Beispiel:
Kann euer Spiel in einem Unentschieden enden?
→ Hast du einen Vorteil, wenn du beginnst?
→ Wie schaut ein „guter Zug in der ersten Phase des Spiels aus?
→ Beschreibe deine Gewinnstrategie! Gewinnst du damit immer?
Der Austausch über mögliche Gewinnstrategien findet im Klassenplenum statt. Als Vorbereitung wird versucht, während einer Spielphase den Spielverlauf zu dokumentieren: Geeignete Aufzeichnungsweisen müssen hier von den Schülerinnen und Schülern erst entwickelt werden. Folgende Aufgabe bietet eine interessante Vertiefung:
„Frühestens im siebten Zug kann man dieses Spiel gewinnen. Finde eine Spielvariante, bei der das der Fall ist. Kann man daraus auf eine Gewinnstrategie schließen?
Es handelt sich bei „The Game of Tri um ein kombinatorisches Spiel, d.h., es ist ein zufallsfreies Spiel, das keine verborgenen Informationen hat und stets nach endlich vielen Zügen endet.
Variationen
„The Game of Tri lässt sich als Ausgangspunkt für eine Aufgabenvariation (Schupp 2002) nutzen. Die wesentlichen Bestimmungselemente des Spiels werden von den Schülerinnen und Schülern identifiziert: die Anzahl der Zapfen, die Figur, die gespannt werden soll, die Anzahl der Spieler und die Gewinnregel. Eines oder mehrere dieser Elemente werden dann variiert. Jede Variation kann eine Vielfalt von Fragen aufwerfen:
→ Endet das Spiel nach wie vor unentschieden, wenn man einen Zapfen mehr verwendet?
→ Welche Figuren (Viereck, Fünfeck ) kommen als „Gewinnfiguren überhaupt sinnvoll in Frage?
→ Was passiert, wenn man „Schnittpunkte gespannter Strecken als Eckpunkte der gesuchten Figur zulässt?
→ Wie spielt man das Spiel zu dritt? Klappt das beim Sechseck oder sollte man hier gleichzeitig ein anderes Bestimmungselement variieren, also zum Beispiel die Anzahl der Zapfen erhöhen?
→ Wie verändert sich die Gewinnstrategie, wenn man...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 221 / 2020

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