Andreas Büchter, Kathrin Richter

Flächeninhalte im Klassenzimmer bestimmen

Abb. 2: Meterquadrate aus Zeitungen
Abb. 2: Meterquadrate aus Zeitungen , Foto: K. Richter

Andreas Büchter, Kathrin Richter

Ein handlungsorientierter Zugang zu Messprinzipien und Maßeigenschaften

Der Wechsel von der Grundschule auf die weiterführende Schule ist unglaublich aufregend: andere Mitschülerinnen und Mitschüler, hoffentlich bald neue Freundinnen und Freunde, andere Lehrerinnen und Lehrer, ein noch weitgehend unbekanntes Schulgebäude, ein anderer Klassenraum, neue Unterrichtsfächer Diese aufregende Zeit wird in vielen Fächern genutzt, um fachliches Lernen mit dem Erschließen der neuen Umgebung zu verbinden (im Fach Mathematik helfen statistische Erhebungen zu Alter, Körpergröße, Länge des Schulwegs, Hobbies dabei, die Mitschülerinnen und Mitschüler kennenzulernen). Die Erkundung der neuen räumlichen Gegebenheiten kann genutzt werden, um aus der Primarstufe bekannte Grundideen des Messens in Erinnerung zu rufen und zu vertiefen. Hier bietet sich speziell die Betrachtung ebener Figuren (z.B. Grundrisse des Klassenraums, des Schulhofs ) und das Messen von Flächeninhalten an.
Während der dargestellten Lerneinheit, die drei 60-minütige Unterrichtsstunden umfasst, können Schülerinnen und Schüler die folgenden grundlegenden Erfahrungen machen:
  • Effektivität der Verwendung standardisierter Einheiten
  • Additivität des Flächeninhalts
  • Nützlichkeit von zeichnerischen Darstellungen
  • bedarfsgerechte Verfeinerung bzw. Vergröberung der verwendeten Einheiten
  • Unterschiede zwischen den Umwandlungen von Flächeneinheiten und Längeneinheiten
  • weitgehende Unabhängigkeit von Flächeninhalt und Form bzw. Umfang einer Figur
Bei diesem handlungsorientierten Zugang zum Messen von Flächeninhalten wird entdeckendes Lernen (vgl. Winter 1988, 2016) ermöglicht, indem bewusst an Vorkenntnisse angeknüpft wird. In der Primarstufe wurden u.a. Flächeninhalte rechteckiger Figuren, deren Seitenlängen ganzzahlig in cm gemessen werden können, durch Auslegen mit Zentimeterquadraten bestimmt und festgestellt, dass nicht-kongruente Rechtecke den gleichen Flächeninhalt, aber unterschiedlichen Umfang haben können. Hieran schließen nun Erkundungen an, die durch einen gezielten Materialeinsatz (vgl. Büchter/Haug 2013) zugänglich gestaltet werden. Dabei stehen die Messprinzipien und Maßeigenschaften zum Flächeninhalt im Vordergrund, d.h., die mögliche rechnerische Bestimmung von Maßen und die Umwandlung in andere Flächeneinheiten werden zwar propädeutisch betrachtet, aber an dieser Stelle noch nicht systematisiert.
Ist unser Klassenraum groß genug?
Den konkreten Ausgangspunkt für die Unterrichtsreihe liefert ein Blick in die Broschüre „Klasse(n) Räume für Schulen (DGUV 2012). Zum Platzbedarf findet man dort eine zusammenfassende Checkliste (Abb. 1 ) und die Frage liegt nahe, ob der eigene Klassenraum groß genug ist.
Im Unterrichtsgespräch klären wir zunächst schnell, dass unser Raum mindestens 56 m2 groß sein muss, da 28 Schülerinnen und Schüler in der Klasse sind. Frieda wendet ein, dass noch Platz für die Lehrerin berücksichtigt werden müsse, auch wenn das in der Empfehlung nicht gesagt wird. Und weil manchmal auch eine Referendarin dabei ist, gehen wir von einer erforderlichen Mindestgröße von 60 m2 aus. „Das ist ganz schön viel, sagt Sverre, „Ein Quadratmeter ist doch ein Meter breit und ein Meter lang.
Da Schülerinnen und Schüler zu Beginn der Sekundarstufe zwar über erste Größenvorstellungen bei Längen verfügen, mit Flächeninhalten aber noch nicht so vertraut sind, unterstützen die vier vorbereiteten Meterquadrate aus Zeitungspapier (Abb. 2 ) die weitere Arbeit. Fine schlägt vor, den Boden des Klassenraums mit den Meterquadraten auszulegen. „Dafür haben wir aber zu wenige Quadrate, wendet Mia ein. „Außerdem ist das schwierig, weil doch überall Tische und Stühle stehen, fügt Anna hinzu.
Dennoch verfolgen wir Fines Idee vorn in der Klasse, wo genügend Platz ist, weiter und legen von einer Ecke aus die vier Meterquadrate nebeneinander. Die Schülerinnen und Schüler verwenden dabei intuitiv die...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 210 / 2018

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