Anselm Lambert

Experimentelle Geometrie: ein neuer Blick in alte Bücher

Anselm Lambert

Im Geometrieunterricht können wir unseren Schülerinnen und Schülern besonders leicht interessante Lernsituationen bieten, in denen ihnen ein anschauliches Erkunden von mathematischen Zusammenhängen an simplen händischen Modellen möglich ist. Das naturwissenschaftlich inspirierte systematische Experimentieren dient dann so auch als Heuristik zum Finden sinnvoller Vermutungen.
Diese Idee hat eine lange und gute Tradition. So können Aufgabenvorschläge aus der Zeit der Reformpädagogik konkret etwa der 1920er-Jahre auch heute noch unseren Mathematikunterricht äußerst sinnvoll befruchten. Gezielte Blicke zurück ermöglichen uns so zielführende Blicke nach vorn, denn heute hilft darüber hinaus der Computer sehr gut, diese alte Idee noch tiefer auszuschöpfen. Wie schon damals gewünscht, können wir heute Funktionen in geometrischem Gewand beweglich werden lassen.
Anschauung und Experiment
Die Idee, eigene Anschauung ins Zentrum von Lernprozessen zu rücken, war schon vor hundert Jahren hundert Jahre altwund ist „die Losung geworden für alle Unterrichtsbestrebungen, die gegen den leeren Wortkram ankämpfen und für eine lebendige Erfassung der Wirklichkeit und eine unbedingte, klare Sachlichkeit eintreten (Timerding 1912, S. 1). Und immer noch gilt: Die eigene Anschauung von Phänomenen durch unsere Schülerinnen und Schüler unterstützt deren nachhaltige Lernprozesse.
So ist auch kompetenzorientierter Mathematikunterricht keine Erfindung unserer KMK oder der aktuellen Mathematikdidaktik, sondern eine wesentliche Idee aller reformpädagogischen Vorschläge zur Weiterentwicklung von Mathematikunterricht und war bereits früher schon mal in Lehrplänen verankert, z.B. in den preußischen Lehrplänen von 1925 für das Gymnasium. Dort wird schon in der zweiten methodischen Bemerkung aktives Lösen von durch die Schülerinnen und Schüler selbst gefundenen! Problemen gefordert (vgl. Lietzmann 1926b, S. 262).
Das ist auch heute noch vorbildlich und für das gewünschte „Aufsuchen geometrischer Sätze hatte die Mathematikdidaktik bereits damals eine sehr gute und anschauliche Idee parat, die sie einem sich vom „Wortkram gerade verabschiedenden Physikunterricht abschaute: Das Experiment.
Anschauliche Experimente können Vermutungen über plausible Aussagen liefern die dann mathematisch zu begründen sind. Oder sie können unseren Schülerinnen und Schülern sowie immer mal wieder auch uns mathematische Zusammenhänge greifbar verständlich machen. Hand aufs Herz: Wenn Sie eine Parabel fotografieren, haben Sie dann eine Parabel auf dem Foto? Fast nie!
Für gute Experimente ist es unverzichtbar, geeignete, aber auch im Unterrichtsalltag erschwingliche Modelle zur Verfügung zu haben wobei es gut sein wird, „wenn allmählich aus besonders gut gelungenen Schülerarbeiten eine größere Sammlung entsteht. Man hat dann auch den Vorteil (...), daß die verschiedenen ebenen und räumlichen Modelle in Form und Aussehen recht mannigfaltig sind (Lietzmann 1926b, S. 284). So kann nach und nach eine preiswerte nützliche Geometrie-Modellsammlung entstehen und beim Basteln lernt man viel.
Einige Beispiele
Mit Gummi und Geodreieck zum Satz des Thales
Der Satz des Thales ist eine Genau-dann-wenn-Aussage; ebendeshalb steht er (über seine inhaltliche Aussage hinausgehend) auch in den Lehrplänen. Diese wesentliche Eigenschaft wird in einer kurzen Formulierung wie „Der Winkel im Halbkreis ist ein rechter aber leicht verschleiert. Wir sollten daher die beiden Richtungen im Unterricht zunächst bewusst unterscheiden und erst anschließend zusammenfügen:
  • Wenn A und B zwei Punkte auf einem Kreis sind, sodass die Strecke $$\overset{‾}{AB}$$ein Durchmesser dieses Kreises ist, und C ein weiterer Punkt auf dem Kreis ist, dann ist das Dreieck ABC (bzw. ACB) rechtwinklig mit seinem rechten Winkel bei C.
  • Wenn ABC (bzw. ACB) ein rechtwinkliges Dreieck ist mit seinem rechten Winkel bei C, dann liegt der Punkt C auf dem...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 196 / 2016

Problemlösen lernen in der Geometrie

Friedrich+ Kennzeichnung Methode & Didaktik Schuljahr 8-9