Frederik Dilling, Ingo Witzke

Ellipsograph, Integraph & Co.

Frederik Dilling, Ingo Witzke

Historische Zeichengeräte im Unterricht entwickeln

Zeichengeräte nehmen in der Entwicklungsgeschichte der Mathematik eine bedeutsame Rolle ein und wurden bereits seit der Antike auf verschiedene Weise genutzt (z.B. Zirkel und Lineal). Die Konstruktionsprinzipien verkörpern dabei zugrundeliegende mathematische Sachverhalte. Im Mathematikunterricht können die Zeichengeräte als authentische Anwendungen zur Erarbeitung dieser Sachverhalte eingesetzt werden.
Im Folgenden werden drei Instrumente genauer vorgestellt, die mit Hilfe der 3D-Druck-Technologie im Unterricht verschiedener Jahrgangsstufen entwickelt und erkundet werden können.
Pantograph (Unterstufe)
Ein Pantograph ist ein Instrument, mit dem sich Zeichnungen im gleichen, größeren oder kleineren Maßstab übertragen lassen. Pantographen wurden beispielsweise in der Kartographie zur Vergrößerung oder Verkleinerung von Karten verwendet. Ein Pantograph besteht im Wesentlichen aus vier durch Gelenke miteinander verbundene Leisten. Das historische Instrument in Abb.1 wird links unten drehbar auf der Zeichenebene fixiert. Mit dem rechts befindlichen Stift kann dann eine gegebene Zeichnung abgefahren werden. Der mittlere Stift folgt der Bewegung und zeichnet dabei eine verkleinerte Version des Bildes auf. Möchte man eine vergrößerte Version der Zeichnung erhalten, so wird diese mit dem mittleren Stift abgefahren und der äußere Stift zeichnet das Gewünschte.
Mit Hilfe der 3D-Druck-Technologie können Lernende eigene, stabile Pantographen herstellen (Arbeitsblatt 1 und Abb. 2 ). Diese beschränken sich auf das Grundprinzip des Pantographen und sind weniger präzise als professionelle Geräte. Der Einsatz der Geräte im Unterricht eignet sich besonders im Themenbereich Maßstäbe (vgl. Helmerich/Lengnink 2016). Die Schülerinnen und Schüler können verschiedene Zeichnungen maßstäblich vergrößern oder verkleinern. Spannende Folgefragen lassen sich an die Verwendung des Pantographen anschließen, etwa:
An welchen Stellen können weitere Löcher angebracht werden, damit sich der Maßstab der übertragenen Figur ändert?
Die Ähnlichkeit der Zeichnungen ist durch die Parallelogramm-Konstruktion der Leisten bestimmt. Der Maßstab wird durch die Position der Stifte F und Z bestimmt. Nach dem Strahlensatz gilt zwischen den Zeichnungen ein Verhältnis von PZ:PF Dies kann auch durch die Schülerinnen und Schüler (in höheren Schuljahren) selbst begründet werden.
Ellipsograph (Mittelstufe)
Der Ellipsograph ist ein besonderer Zirkel, der die Form einer Ellipse erzeugt. Ein Mechanismus, der in diesem Bereich auch heute noch Anwendung findet geht bis auf den Griechen Proclus im 5. Jahrhundert zurück und wird auch Ellipsograph des Archimedes genannt (vgl. Schupp 1988, s. Abb. 3 ). Er besteht aus einer Grundplatte mit zwei senkrecht zueinander verlaufenden Führungsschienen. Ein Zeichenarm ist durch zwei Gelenke, die sich jeweils in einer der Führungsschienen frei bewegen können mit der Grundplatte verbunden. Die Bewegung des Zeichenarms ist somit durch die Führungsschienen eingeschränkt. Auf dem Zeichenarm befindet sich ein Zeichenstift, der bei Drehung des Zeichenarms die Form einer Ellipse zeichnet.
Der Abstand zwischen dem Zeichenstift und dem benachbarten Gelenk entspricht der Länge der kleinen Halbachse der Ellipse, der Abstand zwischen dem Zeichenstift und dem anderen Gelenk der großen Halbachse.
Wenn Schülerinnen und Schüler den Ellipsographen des Archimedes nachbauen (s. Abb. 4 ), können sie ein tieferes Verständnis für den zugrundeliegenden Mechanismus entwickeln (eine Animation findet sich hier https://www.geogebra.org/m/eHd6VYDd#material/nZ5R6NF6). Da...
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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 217 / 2019

3D-Druck

Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 9-13