Mathematische Bastelei

Vom Dreieck zum Stern

Gerade in der Zeit vor Weihnachten begegnen uns vielfältige Sterne. Sie sind nicht nur dekorativ, sondern bieten auch mathematische Inhalte, die Lernende erkennen und anwenden können. Hier ein einfacher Stern, der leicht gefaltet werden kann. Die Schüler frischen nebenbei geometrische Zusammenhänge und Begriffe wieder auf.

Blauer Stern aus einem gleichseitigen Dreieck gefaltet
Aus einem gleichseitigen Dreieck entsteht durch geschicktes Falten ein schöner Stern. Foto: Friedrich Verlag

Er sieht schlicht aus, der aus einem Dreieck gefaltete Stern. Und er ist leicht herzustellen. Mit Bastelpapier, das vorne und hinten je eine andere Farben hat, gelingen schöne zweifarbige Modelle. 

Vom A4-Blatt zum Dreieck

So wird aus einem DIN-A4-Blatt ein gleichseitiges Dreieck:

  1. Das Blatt längs halbieren und wieder aufklappen.
  2. Die rechte Ecke so auf die Mittellinie falten, dass der Knick durch die linke Ecke geht.
  3. Nun die neue Faltkante (rechts unten) auf die linke Blattkante falten.
  4. Alles aufklappen und ausgehend von der linken Ecke dasselbe machen.
  5. Nun ist unten ein gleichseitiges Dreieck zu sehen, das ausgeschnitten werden kann.

Alternativ kann ein gleichseitiges Dreieck auch mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Der Artikel Ein gleichseitiges Dreieck zeichnen zeigt verschiedene Konstruktionsmöglichkeiten mit anschaulichen Bildstrecken auf.

Zeitschrift
Mathematik 5–10 Nr. 45/2018 Üben ohne Langeweile

Intelligente Übungen im Mathematikunterricht festigen Grundvorstelllungen und ermöglichen den Lernenden über Begriffe und mathematische Verfahren zu reflektieren.

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Faltanleitung A4-Blatt zum Dreieck
Aus einem DIN-A4-Blatt ein gleichseitiges Dreieck falten: Hands-on-Geometrie Friedrich Verlag

Vom Dreieck zum Stern

Wir starten mit einm gleichseitigen Dreieck (ABC).

  1. Falte im Dreieck die Höhen.
  2. Falte die obere Ecke (wir nennen sie C) auf den Fußpunkt ihrer Höhe.
  3. Klappe die Ecke wieder zurück.
  4. Drehe das Blatt um. Falte nun die die Ecke C auf den Schnittpunkt der Höhen.
  5. Verfahre genauso mit den beiden anderen Ecken.
  6. Drehe die Faltung wieder um und klappe alles auf.

Nun muss alles noch zusammengesteckt werden: Wie beim Packet-Verschließen jeweils eine innere Ecke unter die Nachbar-Ecke.

Und die Mathematik?

Spannend wird die Faltanleitung, wenn nur der Text gegeben ist und die Schülerinnen und Schüler sich anhand der Fachbegriffe die Faltungen selbst erschließen müssen. Eine gute Wiederholung etwa in Klasse 9/10. Zur fertigen Faltfigur und auch zum „aufgefalteten Stern“ lassen sich weitere Aufgaben stellen:

  • Wie groß ist die Sternenfläche im Vergleich zum Ausgangsdreieck?
  • Falte den Stern auf: Welche Teilfiguren entdeckst du?
  • Knicke die Spitzen nach hinten, so dass ein Sechseck entsteht. Welchen Bruchteil der Sechseckfläche nimmt das innere Dreieck ein?
  • Du kannst auch einen Tetraederstumpf falten (dabei liegen die drei Spitzen übereinander). Wie groß ist sein Volumen als Anteil am Gesamtvolumen des Tetraeders?

Die Erfahrung zeigt: Auch die  älteren Schülerinnen und Schüler falten noch gerne. Erstaunt sind sie immer dann, wenn sie bemerken, dass es nicht nur „Spielerei“ ist, sondern oft eine besondere Herausforderung beinhaltet. Wie etwa, Fragen nach dem „Warum ist das so?“ zu beantworten.

Zum Download

Faltanleitung in Bildern

Faltanleitung in Worten

Fakten zum Artikel
Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 5-10
  • Thema: Geometrie
  • Autor/in: Ines Petzschler, Anne Hilgers
Zeitschrift
Der Mathematikunterricht Nr. 5/2016 Geometrie in der Sekundarstufe I

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