STEPHAN MICHAEL Günster, Markus Ruppert

Das operative Prinzip

Verschiedene Handlungen sind eine wichtige Grundlage für die Begriffsbildung – beim Kreis ebenso wie bei Lagebeziehungen oder Streumaßen
Verschiedene Handlungen sind eine wichtige Grundlage für die Begriffsbildung – beim Kreis ebenso wie bei Lagebeziehungen oder Streumaßen , Fotos: © Max/stock.adobe.com; © Hans-Jörg Nisch/stock.adobe.com; screenshot: GeoGebra/geogebra.org

STEPHAN MICHAEL Günster, Markus Ruppert

Konkretisiert an zwei Beispielen

Das operative Prinzip wird häufig gleichgesetzt mit der charakteristischen Fragestellung „Was geschieht mit , wenn ?. Diese findet sich auch in dem 1985 erschienenen mathematik lehren Themenheft Das operative Prinzip, in dem Erich Chr. Wittmann aufbauend auf der genetischen Erkenntnistheorie Jean Piagets und den Weiterentwicklungen Hans Aeblis die Bedeutung des operativen Prinzips für die Mathematikdidaktik konkretisiert (s. Wittmann 1985, S. 7 ff.).
Hier werden wir zunächst kurz die Grundzüge des operativen Prinzips anhand eines konkreten Beispiels darstellen und dann auf dessen heutige Bedeutung insbesondere unter Berücksichtigung der Möglichkeiten digitaler Werkzeuge eingehen.
Grundzüge des operativen Prinzips
Nach Jean Piaget stellen Handlungen, die an Objekten ausgeführt werden, die Grundlage für die Entwicklung des Denkens dar (Piaget 1967). Eine solche Handlung kann zum Beispiel das Verschieben der Seite CDeines Parallelogramms ABCD entlang einer zur Seite ABparallelen Geraden h sein (s. Abb. 1 ). Durch die Handlung wirkt der Lernende auf das Objekt und dessen Eigenschaften ein (im Beispiel kann die Wirkung der Handlung auf den Umfang und den Flächeninhalt betrachtet werden.).
Nun gilt es, sowohl die Handlung als auch deren Wirkung zu reflektieren und zu evaluieren, wodurch ein Lernprozess initiiert wird. Wir nennen dies im Folgenden einen operativen Prozess (s. Abb. 2 ). Zusammenfassend gesagt: „Objekte erfassen bedeutet zu erforschen, wie sie konstruiert sind und wie sie sich verhalten, wenn auf sie Operationen (Transformationen, Handlungen, ) ausgeübt werden (Wittmann 1985, S. 9). Durch wiederholtes Ausführen von Handlungen und entsprechender Reflexion können diese Handlungen als flexible mentale Prozesse verinnerlicht werden. Solche verinnerlichten Handlungen bezeichnet man in diesem Zusammenhang als Operationen.
Der Unterschied zwischen Handlungen und Operationen besteht somit darin, dass die Lernenden Handlungen an konkreten Objekten, in einer konkreten Situation durchführen, die sich bestimmter Darstellungsformen bedient und dort Auswirkungen beobachten können. Dagegen werden Operationen rein mental durchgeführt. Eine Operation beschreibt also den internalisierten Kern einer Handlung mit deren Auswirkungen und steht so, losgelöst von den bereits betrachteten Handlungsbeispielen, für die Anwendung auf neue Objektkonstellationen zur Verfügung.
Umsetzung als didaktisches Prinzip
Zur Anwendung des operativen Prinzips müssen Gelegenheiten geschaffen werden, in denen die Schülerinnen und Schüler Objekte mit deren Eigenschaften bzw. Begriffen sowie entsprechende Handlungen bzw. Operationen operativ durcharbeiten (vgl. Aebli 1985). Dies kann durch sinnstiftende Variation der Objekte, der Operationen oder der betrachteten Beziehungen erreicht werden.
Die eingangs zitierte Leitfrage „Was geschieht mit, wenn ? und das damit verbundene wiederholte Durchdenken der Beziehungen können eine solche Aufgabenvariation zu einem operativen Prozess werden lassen. So könnte in Abb.1 anstelle eines Parallelogramms auch ein Dreieck betrachtet werden, bei dem ein Eckpunkt parallel zur Grundseite verschoben wird. Oder es wird der Abstand von g zu h variiert. Es könnte auch der Umfang anstelle des Flächeninhalts untersucht werden.
Ob zur Umsetzung des operativen Prinzips im Unterricht nun Fragestellungen systematisch variiert werden oder ob die Auswirkungen von Handlungen bzw. Operationen auf (mathematische) Objekte untersucht werden in beiden Fällen ist der anschließende Reflexionsprozess das Entscheidende für die Initiierung eines...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 223 / 2020

Didaktische Prinzipien

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-10
  • Thema: Geometrie
  • Autor/in: Stephan Michael Günster, Markus Ruppert