Parabelzombies und Wurzelmonster

Kurven als vielfältiger Unterrichtsgegenstand
Kurven als vielfältiger Unterrichtsgegenstand, Screenshots: geogebra.org

Mathematik ist in der Lage, Wirklichkeit zu beschreiben. Sie kann sogar Wirklichkeiten beschreiben, die wir bisher noch gar nicht erfahren und erfassen konnten. Zum Beispiel in der Teilchenphysik. Mit viel Energie wird in Beschleunigern auch vieles des mathematisch Vorhergesagten gefunden. Aber eben (noch?) nicht alles. Als Leuchtturm der Vorhersagen dient dabei Symmetrie mathematische Schönheit gepaart mit mathematischer Einfachheit. In ihrem aktuellen Buch „How beauty leads Physics astray vertritt Sabine Hossenfelder nun die provokante These, dass man sich damit in eine Sackgasse manövriert hat. Die Wirklichkeit sei nicht immer so schön und so einfach, wie wir (und die sie vermeintlich beschreibende Mathematik) es gerne möchten. Modellierung kann eben auch eine Vereinfachung beinhalten, die der Sache nicht angemessen ist. Nicht für alles gibt es eine einfache Formel auch nicht für Mathematikunterricht.

PISArabel
Der Bildungsforscher Olaf Köller hat in der Zeitschrift schulmanagement (2020-1) die deutschen PISA-Daten für Mathematik sechs Punkte durch eine Parabel genähert, um zu argumentieren, dass die fetten Jahre nun vorbei seien.
Das gemessene Auf und Ab sieht man mindestens genauso gut auch ohne die Parabel. Was also ist ihr Mehrwert? Etwa das einschüchternd gute R2=0,7984? Carsten Münchenbach aus Emmendingen fragt sich und seine Klasse:
Wann sinken die PISA-Ergebnisse unter 0, wenn der angenommene Trend stimmt? Ist das alles sinnvoll?
Und er antwortet im gleichen Atemzug: „Ich denke nicht! Warum auch sollte Unterricht sich verhalten wie eine Wurfparabel? Etwa: Mit noch so großem Impuls linear nach oben beförderte Ideen werden letztlich quadratisch von der Schwerkraft der Schulrealität zu Boden gezerrt?! Keine gute Argumentationsbasis.
Übrigens erreichen wir locker sogar R2=1, und zwar für 6 Punkte mit einem (hier überraschend zahmen) Interpolationspolynom 5. Grades:
Nicht schlecht! Deutlich zu sehen: das regelmäßige Auf und Ab von Unterrichtsentwicklung !? Doch wir nehmen dieses mathematische Modell ebenso wenig ernst wie die Parabel, denn auch ihm fehlt ein seriöser theoretischer Unterbau.
Selbst OECD-Bildungsdirektor Andreas Schleicher verwendet im genannten Heft ein (etwas anderes!?) Parabelmodell zu diesen PISA-Daten. Mathematik macht mündig: auch gegenüber denen, die die Deutungshoheit über mathematische Kompetenzen (einschließlich mathematischem Modellieren) beanspruchen.
Wurzelwimmelbilder
Helmut Mallas aus Kiel gestaltet und pflegt seit vielen Jahren liebevoll das Projekt MA-THEMA (fachportal.lernnetz.de/Wir_bleiben_schlau.html). Dort finden sich stets auch etwas andere Aufgaben zum eigenen Erforschen mathematischer Zusammenhänge, auch im Unterricht.
Je zwei Wurzelterme haben den gleichen Wert . Gib Beispiele für solche Paare in der Abbildung an. Finde möglichst viele Paare.
Konstruiere mit ähnlichen Überlegungen eigene Beispiele.
Untersuche, ob derartige Terme rationale Werte annehmen können.
Eine schöne Abfolge von Aufträgen mit naheliegendem Differenzierungspotenzial: Es kann exemplarisch mit konkreten Zahltermen argumentiert werden aber auch abstrahierend mit Variablen.
Übrigens: Bei diesem Thema haben wir sehr gute Erfahrungen mit folgender Aufgabe gemacht, die locker eine ganze Unterrichtsstunde sinnvoll füllt:
Sucht die Monsterwurzel! Findet möglichst umfangreiche Wurzelterme, deren Wert 0 ist.
Die Wurzelterme der Schülerinnen und Schüler waren stets wesentlich komplexer als die, die wir selbst zum Üben von Wurzeltermumformungen zu stellen gewagt hätten ...
Sinus-Sudoku
Es ist ein Irrtum, dass Sudoku aus Japan kommt. Da hat es nur seinen populären Namen her. Erschienen ist die Rätselform zum ersten Mal 1979 als Number Place in den USA, über den Pazifik gelangte sie 1984. Hätten die Japaner Sudoku erfunden, mit ihrem Faible für Wellen, wer weiß, vielleicht hätte es so ausgesehen wie in der Variante von Hans...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 220 / 2020

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