Hans Walser

Bandornamente aus Papier

Hans Walser

Verschiedene Symmetriearten durch Scherenschnitte herstellen

Bandornamente sind ein Paradebeispiel für Symmetrien und laden ein zu eigenen Entdeckungen im Unterricht. Sie finden sich in der Kunst schon im alten Ägypten.
Besonders beeindruckend sind auch die Arabesken in der Alhambra in Südspanien (Abb. 1 ).
Bandornamente lassen sich hervorragend selbst herstellen mit Papierstreifen und Schere.
Scherenschnitte aus Papierstreifen
Alle Schülerinnen und Schüler erhalten jeweils einen Papierstreifen, etwa 20 bis 30 cm lang. (Hinweis: Besonders gut eignen sich z. B. Kassenbon-Streifen.) Jeder erzeugt in seinem Streifen durch Falten und Auffalten zuerst die Mittellinie, dann die Viertellinien und schließlich die Achtellinien (Abb. 2 ).
Die unterschiedliche Färbung der Faltlinien soll andeuten, dass diese abwechslungsweise nach oben beziehungsweise nach unten gehen. So kann der Streifen anschließend zick-zack-förmig zusammengelegt werden (Abb. 3 ).
Dann erhalten die Lernenden den Auftrag, jeweils links und rechts bei den Faltkanten eine (halbe) geometrische Figur herauszuschneiden (Abb. 4a ). Nach dem Auffalten ergibt sich für jeden ein individueller Scherenschnitt (Abb. 4b ).
Nun erhalten die Schülerinnen und Schüler einen etwas breiteren Streifen und falten ihn zuerst der Länge nach, dadurch entsteht unten eine zusätzliche Faltkante. Zusätzlich werden wieder Viertel- und Achtellinien gefaltet. Nun können an drei Seiten Formen herausgeschnitten werden. Abb. 5 zeigt hierfür ein Beispiel. Es wurde auch die Ecke rechts unten weggeschnitten.
Bandornamente und ihre Symmetrien
Jeder hat nun also zwei verschiedene Bandornamente vor sich. Die Lernenden sollen zunächst beschreiben, welche Arten von Symmetrien sie in dem ersten, dem schmaleren Bandornament entdecken können. Viele erkennen ohne Mühe die mögliche Verschiebung der einzelnen Figuren. Das Band kann nach links oder nach rechts verschoben werden, sodass es mit sich zur Deckung kommt. Es handelt sich also um Translationssymmetrie. Diese Symmetrie ist wesentlich für den Begriff des Bandornamentes, es ist sozusagen die Minimalsymmetrie, damit wir überhaupt von einem Bandornament sprechen können. Andere entdecken aber auch die senkrechten Symmetrieachsen, die zu jeder ausgeschnittenen Form gehören. Gemeinsam stellen wir fest, dass der Abstand zwischen zwei Symmetrieachsen gerade halb so groß ist wie der Abstand zwischen zwei benachbarten Figuren, die durch Verschiebung zur Deckung kommen.
Nun kommen wir zu dem breiteren Bandornament. Wieder sollen die Lernenden herausfinden, welche Symmetrien hier zu entdecken sind. Die meisten erkennen ohne Probleme die horizontale Symmetrieachse, die Mittellinie des Bandes. Einige wenige erkennen auch die Punktsymmetrie bzgl. von Spiegelzentren überall dort, wo eine senkrechte Symmetrieachse die horizontale Symmetrieachse schneidet. An dieser Stelle ist mir wichtig, dass die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass diese Symmetriearten bei allen ihren Bandornamenten auftreten. Sie hätten auch ganz anders schneiden können. Der Fantasie sind dabei keine Grenzen gesetzt. Trotzdem hätten sie dieselben Symmetriemuster erhalten.
Symmetriemuster erkennen und erzeugen
Tatsächlich gibt es hinsichtlich der Symmetrie bei Bandornamenten nur sieben unterschiedliche Symmetriemuster. Alle haben zumindest Translationssymmetrie, dazu können Achsensymmetrien und Punktsymmetrien kommen.
Die Abb. 6 zeigt je ein Beispiel in schematischer Darstellung. Die Symmetrieelemente sind exemplarisch in Blau angegeben.
Dazu gibt es zwei Aufgabentypen:
  • Zuordnung eines vorgegebenen Bandornamentes zu einem der sieben möglichen Symmetriemuster. Also „Erkennungsdienst-Aufgaben.
  • Auffinden oder Kreation eigener Beispiele zu einem vorgegebenen Symmetriemuster.
Ich möchte mit den Schülerinnen und Schülern den zweiten Typ in Angriff nehmen, also die Frage untersuchen, ob wir für jeden Symmetrietyp ein...

Friedrich+ Deutsch

Sie sind bereits Abonnent?

Jetzt anmelden und sofort lesen

Jetzt weiterlesen mit Friedrich+ Mathematik!

  • Digitaler Vollzugriff auf die Inhalte der Zeitschriften mathematik lehren und Mathematik 5–10
  • Intuitive Benutzeroberfläche mit thematischer Struktur und intelligenter Suche
  • Jährlich über 100 neue didaktische Beiträge, Unterrichtseinheiten, Arbeitsblätter, Bastelvorlagen, Bildmaterial, Methodenkarten, Aufgaben, Tests und vieles mehr

30 Tage kostenlos testen

Mehr Informationen zu Friedrich+ Mathematik

Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 44 / 2018

Papierkram – Verstehen mit und durch Papier

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 5-6